Schemat stanowiska
Wzory wejściowe i wynikowe
Charakter przepływu w przewodach zamkniętych określa liczba Reynoldsa: Re=$\frac{\text{Vd}}{\upsilon}$
Strumień objętości qv : $q_{v} = \frac{\text{πρgl}}{4\mu}R^{4}$
Jeżeli spadek ciśnienia (p1 - p2) spowodowany jest stratami liniowymi - wzór Darcy'go- Weisbacha:
$$\frac{p_{1} - p_{2}}{\text{ρg}} = \lambda\frac{l}{d}\frac{v^{2}}{2g} = \lambda\frac{8l}{\pi^{2}D^{5}}\frac{q_{v}^{2}}{g}$$
spadek wysokości ciśnienia na odcinku 1-4 : Δz1 − 4 = hsl + hsL + 2hm
spadek wysokości ciśnienia na odcinku 3-4: Δz3 − 4 = hsL + hm
hsl-strata liniowa na odcinku o długości l, $h_{\text{sl}} = \lambda\frac{l}{d}\frac{V^{2}}{2g}$
hsL - strata liniowa na odcinku o długości L, $h_{\text{sL}} = \lambda\frac{L}{d}\frac{V^{2}}{2g}$
hm-strata miejscowa
liniowy współczynnik oporu λ ; $\lambda_{\text{teor}} = \frac{64}{\text{Re}}$ –teoretyczny współczynnik oporu gdzie Re∈ < 0; 2300>
d -średnica kapilary
g - przyśpieszenie ziemskie,
qv- strumień objętości wody w naczyniu mierniczym
τ- czas napełniania naczynia mierniczego
υ -kinematyczny współczynnik lepkości
V- średnia prędkość płynu w przewodzie
Tabele pomiarowe
Tabela 1. Zestawienie wyników pomiarów oraz wyników obliczeń
L.p. | Działka | V | τ | Δh14 | Δh34 | τ | λ | Re | λt |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
- | cm3 | - | mm | mm | s | - | - | - | |
1. | 47 | 75 | 1:26:40 | 1260 | 725 | 86,4 | 0,100 | 886 | 0,072 |
2. | 45 | 75 | 1:16:72 | 1175 | 552 | 76,72 | -0,029 | 998 | 0,064 |
3. | 40 | 75 | 1:30:75 | 932 | 550 | 90,75 | 0,097 | 844 | 0,076 |
4. | 35 | 50 | 1:04:53 | 823 | 485 | 64,53 | 0,097 | 791 | 0,081 |
5. | 30 | 50 | 1:14:97 | 746 | 445 | 74,97 | 0,128 | 681 | 0,094 |
6. | 25 | 50 | 1:29:91 | 555 | 330 | 89,91 | 0,135 | 568 | 0,113 |
7. | 20 | 25 | 1:07:03 | 375 | 228 | 67,03 | 0,231 | 381 | 0,168 |
8. | 15 | 25 | 1:19:81 | 283 | 172 | 79,81 | 0,246 | 320 | 0,200 |
9. | 10 | 25 | 1:52:53 | 192 | 117 | 112,53 | 0,337 | 227 | 0,282 |
10. | 5 | 25 | 2:46:16 | 133 | 84 | 166,16 | 0,613 | 154 | 0,417 |
Tabela 2. Zestawienie danych
g | L13 | L34 | d | t |
---|---|---|---|---|
m/s2 | mm | mm | mm | oC |
9,81 | 175,9 | 276,4 | 1,269 | 21 |
Przykładowe obliczenia
Na podstawie pomiaru nr 3:
v − wspolczynik lepkosci kinematycznej dla t = 21 v = 0, 9829 mm2/s
współczynnik oporu liniowego:
$\lambda = \frac{d^{5}\pi^{2}g\tau^{2}({\Delta h}_{14} - 2{\Delta h}_{34})}{8q_{v}^{2}(l_{14} - {2l}_{34})} = \ \frac{{(1,269\ \bullet 10^{- 3})}^{5}\pi^{5} \bullet \ 9,81\ \bullet \ {90,75}^{2} \bullet \ (0,932\ - 2 \bullet 0,550)\ }{8\left( 75\ \bullet \ 10^{- 6} \right)^{2}(425,3\ \bullet \ 10^{- 3} - \ 2 \bullet 276,4\ \bullet \ 10^{- 3})} \approx 0,097$
Liczba Reynoldsa:
$$\text{Re} = \ \frac{4q_{v}}{\text{πdτv}} = \frac{4\ \bullet 75\ \bullet 10^{- 6}}{\pi \bullet 1,269 \bullet 10^{- 3} \bullet 90,75 \bullet 0,9829 \bullet 10^{- 6}} \approx 844$$
współczynnik oporu liniowego ze wzoru Hagena-Poiseuille'a:
$$\lambda_{t} = \frac{64}{\text{Re}} = \frac{64}{844} \approx 0,076$$
Wnioski
Wyniki pomiarów są wyższe, ale zbliżone do wartości teoretycznych liniowego współczynnika oporu, co świadczy o tym, że ćwiczenie zostało poprawnie wykonane. Wartości liniowego współczynnika oporu rosły wraz z obniżaniem strumienia objętości. Pomiar nr 2 został odrzucony przed sporządzeniem wykresu, ponieważ został przeprowadzony błędnie o czym świadczy ujemny wynik liniowego współczynnika oporu. Prawdopodobnie osoby dokonujące pomiaru błędnie mogły odczytać czas napełniania zbiornika lub spadek ciśnienia (ciągłe wahania poziomu cieczy w manometrach), jako że rotametr jest bardzo czułym urządzeniem - niewielkie drgania, zmieniały wartość przez niego wskazywaną o kilka jednostek, a co za tym idzie wskazania manometrów.