Niezmienny w czasie, liniowy, przyczynowy i stabilny:

x(t) syg wej. y(t) syg. wyjściowy.

Ukł. jest niezmienny w czasie kiedy dla każdego t₀, jeśli x(t)->y(t) to x(t-t₀)->y(t-t₀), czyli odpowiedź na pobudzenie jest taka sama jak oryginalne pobudzenie tylko opóźniona.

Ukł. liniowy x₁(t) → y₁(t)i x₂(t) → y₂(t) to ax₁(t) + bx₂(t) → ay₁(t) + by₂(t),   czyli odpowiedź układu na sumę wymuszeń jest równa sumie odpowiedzi na poszczególne wymuszenia działające osobno.

Ukł. przyczynowy jeśli y(t) w chwili t0 zależy tylko od x(t) w chwilach t≤t0

Ukł. stabilny jeśli każde ograniczone pobudzenie powoduje ograniczoną odpowiedź.

Właściwości splotu dyskretnego

- przemienność x[n]*h[n]=h[n]*x[n]

- łączność (f[n]*g[n])*h[n]=f[n]*(g[n]*h[n])

- rozdzielność względem dodawania

- łączność względem mnożenia przez skalar

- jeżeli funkcje są różniczkowalne to ich sploty też

Jaki kształt posiada okno Kaisera jeżeli β=0? Jak zmienia się ch. ze wzrostem β, a jak z N?

Dla β=0 okno Kaisera posiada kształt okna prostokątnego. Wzrost β powoduje obniżenie 1 listka bocznego i zwiększenie listka głównego (pasma przejściowego). Wzrost N powoduje zwężenie listka głównego nie wpływa na połóżenie 1 listka bocznego.

Zaleta algor.Parksa-McClellana w projektowaniu FIR w porównaniu z metodą okien.

W alg PMC rząd filtra, krawędzie pasma wp, ws, oraz stosunek $\frac{\delta_{1}}{\delta_{2}}$ są stałe natomiast δ₁ lub δ₂ są zmienne.

Metody selekcowanego splotu overlap-add,-save.

*-add: Sygnał przetwarza się w sposób szybki (DFT/FFT) realizując splot liniowy. x(n) dzielony jest na zachodzące na siebie fragmenty o dł N. Kolejno wykonywane są K punktowe FFT każdego x_i(n) uzupełnionego zerami do długości K, tak otrzymane widma X_i(k) są wymnażane z odpowiednią częstotliwością filtra H(k). Potem wykonuje się iFFT z X_i(k)H(k) i uzyskuje sygnał y_i(n).

Następnie należy je do siebie dodać.

*-save: Sygnał przetwarza się w sposób szybki (DFT/FFT) realizując splot kołowy. M elementowa odpowiedź impulsowa filtra h(n) jest uzupełniana N-M zerami i tylko raz transformowana do dziedziny częstotliwości za pomocą N-punktowego DFT/FFT: H(k)=FFT(h(n)). Następnie sygnał wejściowy x(n) jest dzielony na fragmenty o dł N(N=2^p) zachodzące na siebie M-1 próbkami -> N punktowe DFT/FFT każdego sygnału x_i(n) a otrzymane widma X_i(k) są wymnażane z odpowiedzią impulsowa H(k). Następnie wykonuje się IDFT/IFFT z X_i(k)H(k) i uzyskuje y_i(n).

Transformata Chirp ?
W transformacie Chirp współczynnik fouriera sygn.. dyskr. wyznacza się jako splot sygnału z predefiniowanymi funkcjami bazowymi. Możliwe jest wyznaczenie dowolnego ciągu równoległych współczynników Fouriera na okręgu jednostkowym.

Wymień metody tworzenia sygnału analitycznego w dziedzinie dyskretnej.

-filtracja w dziedzinie czasu

-filtracja w dziedzinie częstotliwości

-modyfikacja widma

Podaj procedurę Welcha liczenia periodogramu

Związek między gęstością mocy a periodogramem. Ciąg danych jest dzielony na K=N/M segmentów M- punktowych zgodnie ze wzorem x⁽ⁱ⁾(n) = x(n+iD),  0 ≪ i ≪ L1,  0 ≪ n ≪ M − 1 . Następnie do obu segentów przed obliczeniem periodogramu stosuje się okno ω(n). K zmodyfikowanych periodgramów definiuje się następująco:

$$P_{M}^{\left( i \right)}\left( f \right) = \frac{1}{E_{w}}\left| \sum_{n = 0}^{M - 1}{x^{\left( i \right)}\left( n \right)w\left( n \right)e^{- j2\pi(f/f_{\text{pt}})^{n}}} \right|^{2}$$

$$E_{w} = \sum_{n = 0}^{M - 1}{w^{2}(n)}$$

Twierdzenie o splocie dla transformaty Fouriera ciągów

Opisz metodę projektowania separowanych filtrów 2D

- obliczenie odpowiedzi impulsowej 1D

- obliczenie współczynników filtra zgodnie ze wzorem

-separowane okno 2d otrzymuje się tak samo jak współczynniki filtra tj. przez wymnożenie dwóch okien 1D według odpowiedniego wzoru.

Opisz metodę projektowania cylindrycznych filtrów FIR 2D

-obliczenie odpowiedzi impulsowej 1D

-wyznaczenie współczynników okna cylindrycznego z zależności: Wc[n₁n₂]=w[r]; r=√n₁²+2+n₂²

-wymnożenie dwóch okien 1D zgodnie ze wzorem

Na czym polega tomografia komputerowa

Tomografia komputerowa polega na rekonstruowaniu obrazu na podstawie projekcji danych uzyskanych przez całkowanie wzdłuż różnych kierunków. Pod różnymi kątami mierząc funkcję pochłaniania wiązki promieni rentgena.

LWT w wersji całkowitoliczbowej

Analiza:

1. Podział

2. Predykcja:

3. Uaktualnienie

Synteza:

1. Odwrócenie uaktualnienia:

2. Odwrócenie predykcji:

3. Łączenie

Algorytm filtracji LMS

Podsumowując, algorytm LMS jest następujący:

I. Inicjalizacja

1. Wybór długości filtra M,

2. Początkowe wsp. filtra można ustawić na zero h=0,

3. Wybór wartości μ.

II. Obliczenia dla N=1,2,3,...

Transmitancja filtru butterwortha

Bieguny filtru Butterwortha