3. Wyniki pomiarów.
| f[Hz] | Wynik pomiaru () |
Wynik pomiaru () |
|
|---|---|---|---|
| 1 | 3,9 | 0,034 | 0,04 |
| 2 | 3,8 | 0,033 | 0,039 |
| 3 | 5,4 | 0,33 | 0,04 |
| 4 | 3,8 | 0,32 | 0,042 |
| 5 | 4,7 | 0,59 | 0,06 |
| 6 | 6,9 | 0,085 | 0,08 |
| 7 | 7,8 | 0,1 | 0,09 |
| 8 | 8,9 | 0,12 | 0,1 |
| 9 | 9,9 | 0,14 | 0,12 |
| 10 | 10,4 | 0,16 | 0,13 |
| 11 | 10,8 | 0,19 | 0,14 |
| 12 | 13,1 | 0,24 | 0,15 |
| 13 | 14,3 | 0,28 | 0,15 |
| 14 | 15,2 | 0,29 | 0,14 |
| 15 | 15,8 | 0,29 | 0,13 |
| 16 | 17,3 | 0,27 | 0,1 |
| 17 | 18,2 | 0,24 | 0,075 |
| 18 | 18,9 | 0,22 | 0,061 |
| 19 | 20,3 | 0,28 | 0,054 |
| 20 | 21,6 | 0,29 | 0,052 |
| 21 | 22,8 | 0.16 | 0,052 |
| 22 | 23,8 | 0,15 | 0,06 |
| 23 | 24,6 | 0,15 | 0,066 |
| 24 | 25,5 | 0,14 | 0,075 |
| 25 | 26,3 | 0,0,13 | 0,08 |
| 26 | 27,5 | 0,12 | 0,09 |
| 27 | 28,5 | 0.1 | 0,094 |
| 28 | 29,3 | 0,1 | 0,1 |
| 29 | 30,5 | 1,096 | 0,12 |
| 30 | 31,7 | 0,092 | 0,13 |
| 31 | 32,7 | 0,1 | 0,13 |
| 32 | 33,7 | 0,1 | 0,14 |
| 33 | 34,2 | 0,098 | 0,15 |
| 34 | 35,3 | 0,095 | 0,16 |
| 35 | 36,5 | 0,09 | 0,18 |
| 36 | 37,2 | 0,086 | 0,14 |
| 37 | 38,2 | 0,082 | 0,15 |
| 38 | 38,9 | 0,078 | 0,14 |
| 39 | 40,3 | 0,072 | 0,15 |
| 40 | 41 | 0,068 | 0,14 |
| 41 | 42,2 | 0,064 | 0,14 |
| 42 | 43,3 | 0,056 | 0,13 |
| 43 | 44 | 0,054 | 0,13 |
| 44 | 43,4 | 0,052 | 0,13 |
| 45 | 46,4 | 0,049 | 0,14 |
| 46 | 47,2 | 0,046 | 0,12 |
| 47 | 48,3 | 0,044 | 0,12 |
| 48 | 49,3 | 0,042 | 0,12 |
| 49 | 50,1 | 0,042 | 0,12 |
| 50 | 50,8 | 0,04 | 0,12 |
| 51 | 52,1 | 0,036 | 0,11 |
| 52 | 52,9 | 0,034 | 0,11 |
| 53 | 54 | 0,032 | 0,13 |
| 54 | 54,9 | 0,03 | 0,12 |
| 55 | 55,8 | 0,029 | 0,12 |
| 56 | 56,8 | 0,028 | 0,12 |
| 57 | 57,7 | 0,026 | 0,12 |
| 58 | 58,9 | 0,027 | 0,11 |
| 59 | 60,2 | 0,022 | 0,11 |
| 60 | 60,7 | 0,022 | 0,11 |
| 61 | 61,7 | 0,022 | 0,11 |
| 62 | 63 | 0,019 | 0,11 |
| 63 | 63,6 | 0,019 | 0,11 |
| 64 | 64,3 | 0,016 | 0,1 |
| 65 | 65,4 | 0,016 | 0,1 |
| 66 | 66,6 | 0,014 | 0,098 |
| 67 | 67,2 | 0,013 | 0,096 |
| 68 | 68,2 | 0,013 | 0,096 |
| 69 | 69 | 0,013 | 0,093 |
| 70 | 77,2 | 0,011 | 0,084 |
| 71 | 79,5 | 0,01 | 0,075 |
| 72 | 84 | 0,01 | 0,07 |
| 73 | 89,5 | 0,012 | 0,06 |
| 74 | 94,4 | 0,005 | 0,056 |
| 75 | 100,4 | 0,005 | 0,052 |
4. Opracowanie wyników.
a) wstęp teoretyczny:
Rozróżnić można dwa typy wibroizolacji. Jeden, gdy chcemy zabezpieczyć przed propagacją drgań z maszyny na podłoże. Jest to tak zwana wibroizolacja siłowa. Drugi przypadek to taki, gdy chcemy ochronić jakiś obiekt (np. człowieka, czułą aparaturę), przed drganiami podłoża. Jest to tak zwana wibroizolacja przemieszczeniowa – rysunek 1a.
Model takiego układu posłuży nam do pokazania istoty wibroizolacji przemieszczeniowej. Rozważmy układ przedstawiony na rysunku 1b.
Rys. 1. Wibroizolacja przemieszczeniowa, a) –schemat obiektu rzeczywistego, b) – model fizyczny.
Obiekt o masie m jest położony na wibroizolatorze o stałej sprężystości k i stałej tłumienia c.
Zbadajmy, jaka będzie amplituda drgań obiektu pod wpływem drgań podłoża. Równanie ruchu tego układu będzie miało postać:
b) wzory i objaśnienia:
-dla wyznaczonej doświadczalnie funkcji wibroizolacji K(f) znajdujemy częstotliwość drgań własnych układu
(1)
gdzie:
-częstotliwość drgań własnych
-wyznaczona doświadczalnie funkcja wibroizolacji
-szerokość połówkowa pasma przenoszenia
(2)
(3)
gdzie:
szerokość połówkowa pasma przenoszenia
maksymalna amplituda drgań
-dobroć filtra Q
(4)
gdzie:
Q- dobroć filtra
szerokość połówkowa pasma przenoszenia
-częstotliwość drgań własnych
stopień tłumienia
- teoretyczna funkcja wibroizolacji
(5)
gdzie:
K(f)- teoretyczna funkcja wibroizolacji
-częstotliwość drgań własnych
stopień tłumienia
c) obliczenia:
obliczam częstotliwość drgań własnychze wzoru (1)
21,6 Hz
-wyznaczamy szerokość połówkową pasma przenoszenia ze wzorów (3) i (2)
obliczamy dobroć filtra Q ze wzoru (4)
-obliczam teoretyczną funkcja wibroizolacji ze wzoru (5)
| f | K(f) |
|---|---|
| 3,8 | 1,03387 |
| 5,4 | 1,06916 |
| 3,8 | 1,03387 |
| 4,7 | 1,05197 |
| 6,9 | 1,11645 |
| 7,8 | 1,15279 |
| 8,9 | 1,20709 |
| 9,9 | 1,26794 |
| 10,4 | 1,30328 |
| 10,8 | 1,33429 |
| 13,1 | 1,57545 |
| 14,3 | 1,76382 |
| 15,2 | 1,95008 |
| 15,8 | 2,10412 |
| 17,3 | 2,65021 |
| 18,2 | 3,15391 |
| 18,9 | 3,69256 |
| 20,3 | 5,27603 |
| 21,6 | 6,25331 |
| 22,8 | 4,9301 |
| 23,8 | 3,63918 |
| 24,6 | 2,90202 |
| 25,5 | 2,31977 |
| 26,3 | 1,94872 |
| 27,5 | 1,55376 |
| 28,5 | 1,31903 |
| 29,3 | 1,17198 |
| 30,5 | 0,998555 |
| 31,7 | 0,86504 |
| 32,7 | 0,775455 |
| 33,7 | 0,700599 |
| 34,2 | 0,667639 |
| 35,3 | 0,603683 |
| 36,5 | 0,544868 |
| 37,2 | 0,514844 |
| 38,2 | 0,476483 |
| 38,9 | 0,452368 |
| 40,3 | 0,409785 |
| 41 | 0,390911 |
| 42,2 | 0,361704 |
| 43,3 | 0,337939 |
| 44 | 0,324111 |
| 43,4 | 0,335905 |
| 46,4 | 0,283043 |
| 47,2 | 0,271198 |
| 48,3 | 0,25617 |
| 49,3 | 0,243638 |
| 50,1 | 0,234306 |
| 50,8 | 0,226601 |
| 52,1 | 0,213326 |
| 52,9 | 0,205764 |
| 54 | 0,196043 |
| 54,9 | 0,188622 |
| 55,8 | 0,181638 |
| 56,8 | 0,174348 |
| 57,7 | 0,168176 |
| 58,9 | 0,160469 |
| 60,2 | 0,152732 |
| 60,7 | 0,149913 |
| 61,7 | 0,144514 |
| 63 | 0,137941 |
| 63,6 | 0,135065 |
| 64,3 | 0,131827 |
| 65,4 | 0,12698 |
| 66,6 | 0,122004 |
| 67,2 | 0,11963 |
| 68,2 | 0,115832 |
| 69 | 0,112927 |
| 77,2 | 0,0887197 |
| 79,5 | 0,0833701 |
| 84 | 0,0742557 |
| 89,5 | 0,0650676 |
| 94,4 | 0,058286 |
| 100,4 | 0,0513719 |
5. Wnioski
W zadaniu wibroizolacji żądamy by amplituda drgań chronionego obiektu była znacznie mniejsza od amplitudy drgań podłoża. Stąd też w praktyce przyjmuje się, że obszar praktycznej wibroizolacji jest węższy i spełnia warunek K<<1 dla δ>3. dla K=1 jest to początek obszaru teoretycznej wibroizolacji. Z przedstawionych wykresów wynika, ze amplituda drgań zmniejsza się wraz ze zbliżaniem się funkcji wibroizolacji do 0.