12. Atom- model kwantowo mechaniczny

Zasada Pauliego-w jednym i tym samym atomie (lub w jakim innym układzie kwantowym) nie może być dwóch elektr opisywanych przez taki sam zbiór 4 liczb kwantowych n, l, m, m_s. –główna liczba kwantowa n=1, 2, 3, 4…-poboczna (orbitalna) l=0, 1, 2,(n-1).I-magnetyczna m=-l, -1,..0,1,..l.-magnyczna m_s=1/2;-1/2. |Jeżeli rozwiązane równanie shedingerem dla atomu wodory lb wodoropodobnych to otrzymujemy te 3 liczby kwantowe.-główne- określa orbite oraz stan elektronu; -poboczna- podorbity, kwantowanie momentu pędu dla danego stanu; -magnetyczna- rozdzielenie poziomów energetycznych i o kierunku momentu pędu elektr. |

Równanie schedingera dla atomu wodoru $E_{\text{pe}} = V = \frac{- 2ee}{4pi\varepsilon_{0}r}|\ \frac{- dj^{2}}{2m}\frac{\partial^{2\psi\left( r,\phi,\varphi \right)}}{\partial r^{2}} + V\left( r \right)\psi = E\psi$ (rys wykresy) $\frac{- dj}{2m}\frac{\partial^{2}}{\partial r^{2}} - \frac{ze^{2}}{4pi\varepsilon r}\psi = E\psi$. Z równania schedingera, że istnieją poziomy energ E_n tak jak w atomie wodoru $E_{n} = \frac{- const}{n^{2}}|\ E_{c} = \frac{1}{2}E_{p} = - \frac{1}{2}\frac{2e^{2}\text{πmz}e^{2}}{4\pi\varepsilon n^{2}h^{2}\varepsilon} = - \frac{1}{8}\frac{Z^{2}4m}{\varepsilon^{2}h^{2}n^{2}}$ Teoria kwantowa mówi, że orbitalny moment pędu: s→L=0 l=0 | p$\rightarrow L = \sqrt{2}dj\ \ l = 1\left| \ d \rightarrow L = \sqrt{6}dj\ \ l = 2 \right|f \rightarrow L = \sqrt{12}dj\ \ l = 3|\ $g$\rightarrow L = \sqrt{20}dj\ \ l = 4|\ \ l = mvr = n\frac{h}{2pi}$ Moment mag obwodu z prądem p_m = Is  (rys) Magneton Bohra μ_B $p_{m} = Is = \frac{e}{T}\pi r^{2} = \frac{e}{\frac{2\pi r}{v}}\pi r^{2} = \frac{\text{ervm}}{2m}\left| \ \ L = mvr = n\frac{h}{2\pi} \right|\ p_{m} = \frac{\text{eL}}{2m} = \frac{\text{enh}}{2\pi 2m} = \frac{\text{enh}}{4\pi m}|\ \mu_{B} = \frac{e^{h}}{4\pi m} = \frac{e^{dj}}{2m}$ Jeśli istnieje orbitalny moment pędu to istnieje mom. Magnetyczny p_me = nμ_B. W mech kwantowej nie można określić kierunku orbit momentu pędu i odpowiadającego mu momentu magnetycznego. Trzeba wybrać jakiś kierunek odniesienia i wybiera się kierunek z zewnętrznego pola magnetycznego. W mech kwantowej udowodniono ściśle że rzyt wektora orbitalnego momentu pędu na dowolny kierunek, czyli na kierunek zewn pola mag jest wielokrotnością ђ. L_L2 = mdj dla m = 0, −l, −L, 1, .Moment pędu ma 2(2l+1). s→L=0;Lc=0;L_L2=0. p$\rightarrow l = 0\ L_{L} = \sqrt{l(l + 1)}dj = \sqrt{2}dj$| Lz=0;1ђ;-1ђ Z powodu oddziaływania momentu mag następuje rozszczepienie poziomów energetycznych $E_{\text{nlm}} = \frac{{- z}^{2}\text{const}}{n^{2}} + \mu_{B}\text{mB}$ Doświadczenie Sterna i Gemera dotyczyło atomów 1 grupy układu okresowego 1 elek. Walencyjny i w stanie podstawowym. Pole elektryczne musiało się zmieniać w granicach rozmiarów atomów.(rys) Oddziaływanie tego elektrony z u-kształt polem. Istnienie jakiś momentu mag nazwano go spinem, własny moment magnetyczny elektrony tzw spin. Znacznie później Dirac podał relatywistyczne równanie falowe odpowiadające elektronowi z którego wyprowadza się spin. Doświadczenie Sterna Gerlocha mówi że spin może mieć dwa kierunki w przestrzeni. Analogicznie do orbitalnego momentu pędu zapisujemy $L_{s2} = m_{s}h|\ L_{s} = \sqrt{s\left( s + 1 \right)}djdla\ s = \pm \frac{1}{2}$| $L_{L} = \sqrt{l(l + 1)}dj$| $L_{L2} = mdj\left| \ L_{s} = \sqrt{\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2} + 1 \right)}dj = \sqrt{\frac{3}{4}}dj \right|L_{s2} = mdj = \pm \frac{1}{2}dj$ (rys) 1) Równanie schedingera dla atomu wodoru, istnieja rozwiązania: $E_{n} = \frac{{- z}^{2}\text{const}}{n^{2}}\left| \ L_{c} = \sqrt{l\left( l + 1 \right)}dj\ \right|L_{L} = mdj$. Bierzemy dowolny atom który ma z elektronów. jądro$\rightarrow_{z}^{A}X$ atom=jądro+z elektr na orbitach. Zasada Pauliego- zapis zasady pauliego $z_{1}\left( n,\ l,\ m,\ m_{s} \right) = 0,1\left| z_{2}\left( n,\ l,\ m,\ \right) = 2 \right|z_{3}\left( n,\ l,\ \right) = 2\left( 2l + 1 \right)|z_{4}\left( n \right) = \sum_{l = 0}^{l = n + 1}{2\left( 2l + 1 \right) = 2n^{2}}$ (tabela) Jeśli zastosować spadek wodoru do innych atomów lekkich, początkowo jest zapełniona powłoka z najlżejszym n. W ramach powłoki zapełnione są stany od l=0; L=n-1. Powoduje to że dużych liczb kwantowych energia stanu E_4s < E_3d| E_5s < E_4d| 1s², 2s², 2p⁶, 3s², 3p⁶, 4s⁴