PODSTAWY AUTOMATYKI

Sprawozdanie – Laboratorium nr2

Modelowanie układów automatyki
(silnik elektryczny prądu stałego z magnesem stałym)

Tomasz Momot
Gr 25 Rok IID
WIMIR

Zadanie: Sporządzić model układu silnika elektrycznego, wzorując się na jego tabliczce znamionowej.

Tabliczka znamionowa silnika elektrycznego:

Schemat mechaniczny silnika elektrycznego możemy zastąpić schematem elektrycznym:

Rys 1. Schemat silnika zasilanego napięciem Us Rys 2. Schemat „prądu wymuszającego”
o natężeniu Is

Dla tego schematu możemy zapisac równania:

$U_{s} = E + I_{s} + L\frac{dI_{s}}{\text{wdt}}$, gdzie $\frac{dI_{s}}{\text{dt}} = x_{1}$

E = K_e * Φ * ω = C_e * ω

$J\frac{\text{dω}}{\text{dt}} = M_{e} - M_{m}$ gdzie $\frac{\text{dω}}{\text{dt}} = x_{2}$

M_e = C_m * I_s

Zapisując równania stanu otrzymamy:

$$\begin{bmatrix} \dot{x_{1}} \\ \dot{x_{2}} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} - \frac{\text{Rw}}{\text{Lw}} & - \frac{\text{Ce}}{\text{Lw}} \\ \frac{\text{Cm}}{J} & 0 \\ \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{1}{\text{Lw}} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{J} \\ \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} \text{Us} \\ \text{Mm} \\ \end{bmatrix}$$

Gdzie x₁=I_s, x₂=w

Zamieniając na stałe czasowe $T = \frac{L}{R}$ otrzymujemy macierz:

$$\begin{bmatrix} \dot{x_{1}} \\ \dot{x_{2}} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} - \frac{1}{\text{Te}} & - \frac{\text{Ce}}{\text{Lw}} \\ \frac{\text{Cm}}{J} & 0 \\ \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{1}{Te*Rw} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{J} \\ \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} \text{Us} \\ \text{Mm} \\ \end{bmatrix}$$

$$y = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} \text{Is} \\ \omega \\ \end{bmatrix}$$

Wyliczając współczynniki korzystając z danych zawartych na tabliczce znamionowej otrzymujemy:

$$\begin{bmatrix} \dot{x_{1}} \\ \dot{x_{2}} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} - 30,3 & - 170.74 \\ 0,97 & 0 \\ \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 65.168 & 0 \\ 0 & - 0.37 \\ \end{bmatrix}*\begin{bmatrix} \text{Us} \\ \text{Mm} \\ \end{bmatrix}$$

Tworzymy model symulujący silnik elektryczny w programie SIMULINK:

Rys 3. Układ symulujący układ silnika prądu stałego