Rezonans – jest to zjawisko fizyczne występujące w drganiach harmonicznych. Polega na absorbowaniu energii poprzez zwiększenie amplitudy drgań układu drgającego.
Rezonans ma miejsce jeżeli częstość kołowa siły wymuszającej P jest taka sama lub zbliżona do częstości kołowej drgań własnych układu ω0
F(t) = P0sin(pt) - siła wymuszająca harmoniczna. Jeżeli p≅ω0 to zachodzi zjawisko rezonansu (p – częstość kołowa drgań siły wymuszającej,
ω0 - częstość kołowa drgań własnych). Rezonans jest niebezpieczny dla konstrukcji ponieważ powoduje niebezpieczne zwiększenie amplitudy drgań
konstrukcji co może powodować jej awarie bądź niezdolność do eksploatacji.
Elementy inżynierii sejsmicznej: Trzęsienie ziemi – naturalny krótkotrwały wstrząs prowadzący z głębi ziemi i rozchodzący się w postaci fal sejsmicznych.
Zjawisko parasejsmiczne – ruch powierzchni ziemi wywołany ,,sztucznie” działalnością człowieka o skutkach zbliżonych do trzęsień ziemi
(wybuchy przemysłowe, wstrząsy górnicze, drgania drogowe).
Miary opisujące wstrząsy sejsmiczne: 1. Skala Rychtera – skala zwana magnitudową będącą logarytmem dziesiętnym maksymalnych przemieszczeń gruntu w
mikrometrach zmierzony standardowym sejsmografem w odległości 100 m od epicentrum. Magnituda jest powiązana z wydzieloną energią podczas trzęsienia wzorem:
log10E = 11.8 + 1, 5 • M, gdzie: E – energia, M – magnituda. 2. Skala intensywności – skale opisowe 12 – sto stopniowe: a). Skala MM , b). MKS – 64, c). EMS 98, d).
Japońska skala IMA. Skale te oparte są na opisach skutków wstrząsu i są bardzo przybliżone. Są na ogół największe w epicentrum i maleją wraz z odległością.
Obciążenie sejsmiczne w EC8 jest definiowane na podstawie podziału kraju na odpowiednie strefy sejsmiczne. Strefy te określa się w specjalnym załączniki
krajowym do EC8. W każdej strefie ustala się tzw. wartość odniesienia szczytowych przyspieszeń agR określoną względem podłoża typu A. Jest to wielkość ustalona
metodami probabilistycznymi na podstawie analizy historycznej sejsmiczności danego obszaru.
Obszar niskiej sejsmiczności w EC8, jest to taki obszar, w którym odpowiednio ustalone, projektowe przyspieszenie ag jest większe niż 0,08g (0,78m/s2) albo
iloczyn agS jest większy niż o,1g (0,98m/s2).
Obszar bardzo niskiej sejsmiczności w EC8, obszar w którym odpowiednio ustalone projektowe przyspieszenie ag jest nie większe niż 0,04g (0,39m/s2) albo
iloczyn agS jest nie większy niż 0,05g (0,49m/s2).
Iloraz q=Fel/Fy jest nazywany w EC8 współczynnikiem pracy (Behaviour factor) i jest wykorzystywany jako współczynnik redukcji sił wewnętrznych.
Redukcję określa się ze względem sił, które powstałyby w konstrukcji w warunkach jej sprężystej pracy przy tłumieniu ξ=5%. Dzięki temu założeniu, do
obliczeń konstrukcji pracujących niesprężyście stosuje się podejście liniowo-sprężyste z odpowiednim współczynnikiem redukcji q. projektowana konstrukcja
musi jednak mieć zdolność do przeniesienia maksymalnego przemieszczenia uplastyczniającego pomnożonego przez przemieszczeniowy współczynnik ciągliwości μb.
Metoda zastępczej poziomej siły sejsmicznej-stosuje się ją osobno do dwu, wzajemnie prostopadłych, poziomych kierunków wymuszenia. Jako znaczące
uproszczenie przyjmuje się w tej metodzie założenie, że odpowiedź sejsmiczna konstrukcji jest wystarczająco opisywana przez pierwszą postać drgań oraz że
postać tę można opisać przez jej proste przybliżenie, bez szczegółowych obliczeń. EC8 zezwala na stosowanie tej metody, jeśli podstawowy okres drgań własnych
budowli jest krótszy niż 2 s oraz niż czterokrotna wartość parametru sprężystego spektrum odpowiedzi, a także, jeśli budowla może być uznana za regularną zgodnie z
kryteriami w EC8.
Pozioma siła sejsmiczna „base shear” – we współczesnych normach sejsmicznych przybliżone obciążenie sejsmiczne budowli określa się jako tzw. pionową siłą sejsmiczną:
Fb = S(T0) • G • γ1 • γ2 • … ; S(T0)-wygładzone, przyspieszeniowe, projektowe spektrum odp. odniesione do przyspieszenia ziemskiego g, G-ciężar budowli do poziomu
fundamentów, γ1, γ2-współczynniki określające różne parametry tzw. różności budowli, T0-okres drgań własnych. Dla budowli jednokondygnacyjnych poziomą siłę
sejsmiczną przykładamy na poziomie przykładamy na poziomie stropu i prowadzimy obliczenia jak dla obciążeń statycznych.
Całka Duhamela – umożliwia pośredni lub bezpośrednie wyznaczenie odpowiedzi na dowolne wymuszenia w analizie dynamiki układów. Jest to w dziedzinie czasu splot
odpowiedzi skokowej systemu z pierwszą pochodną dystrybucyjną pobudzenia. g(t) = ∫0tF(τ)h(t−τ)dτ ; gdzie: h(t)-impulsowa funkcja przejściowa, F(τ)-funkcja
opisująca siłę dynamiczną.
Metoda superpozycji postaci drgań – jest korzystna ponieważ jest bardziej ekonomiczna dla układów o niezbyt dużych liczbach stopni swobody.
Układy z wieloma stopniami swobody(układy dyskretne)- $\mathbb{B}\ddot{q}\mathbb{+ C}\dot{q}\mathbb{+ K}q = \mathbb{F}(t)$-macierz równania ruchu. 𝔹-macierz bezwładności, ℂ-macierz tłumienia, 𝕂-macierz
sztywności. Przykład podlegający dyskretyzacji: q={q1(t),q2(t),…,qn(t)}T ; 𝔽(t)={F1(t),F1(t),…,Fn(t)}T || 𝔹q-wektor sił bezwładności, ℂq-wektor sił tłumienia, 𝕂q-wektor
reakcji tłumienia.
I SPOSOB∖n
2sin(ωt) + 5cos(ωt) = Asin (ωt + φ) ∖ n