Wydział	Dzień/godz. Środa 11.15-14.00	Nr zespołu
INŻYNIERIA ŚRODOWISKA	Data 19.03.2014r.	5
Nazwisko i Imię 1. Mateusz Śledziewski 2. Magdalena Szczepanek 3. Marta Szpatuśko	Ocena z przygotowania	Ocena ze sprawozdania
Prowadzący:	Podpis
	Prowadzącego

TEMAT: Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy.

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy lub gazu, poruszająca się cząsteczka pociąga za sobą cząsteczki sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz lub gaz są bardziej lepkie. Analogicznie cząsteczka spoczywająca hamuje poruszające się cząsteczki sąsiednie

Prawo Stokesa.

Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. W otoczeniu ciała obserwujemy wtedy ruch cieczy. Mechanizm tego zjawiska jest następujący: warstwa cieczy, przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Dla ciała o symetrii osiowej, poruszającego się w kierunku osi, wypadkowa siła oporu działa przeciwstawnie do kierunku ruchu. Doświadczalnie stwierdza się, że dla małych prędkości siła tarcia wewnętrznego R jest wprost proporcjonalna do prędkości v. Poza tym zależy ona od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od współczynnika lepkości cieczy .

Prawo Stokesa wyraża się wzorem: F_s = −αμvl, gdzie:

α – współczynnik kształtu, dla kuli α=6π

l – współczynnik liniowy, $l = \frac{\text{powierzchnia}}{h}$, dla kuli l=6π

Właściwość powodującą ten efekt nazywamy lepkością. Wszystkie ciecze za wyjątkiem helu w temperaturze bliskiej 0^oK są lepkie.

Przepływ cieczy wokół dowolnego ciała zależy od gęstości cieczy p i współczynnika lepkości cieczy  , charakterystycznego wymiaru liniowego l oraz od prędkości przepływu v. Jednak charakter przepływu nie zależy bezpośrednio od tych parametrów, lecz zależy od bezwymiarowej kombinacji tych wielkości :

czyli wielkości zwaną liczbą Raynoldsa.

Dla małych liczb Reynoldsa, Re << 1, decydującą rolę w sile oporu odgrywa lepkość - przepływ cieczy nazywamy "laminarnym" - bezwirowym. Dla przepływu laminarnego formułuje się prawo o podobieństwie przepływów: przepływy dwóch cieczy o różnych lepkościach są podobne, jeżeli odpowiada im ta sama liczba Reynoldsa.

Na ciało spadające w pojemniku z cieczą działają trzy siły:

Q – siła grawitacji

Fw – siła wyporu

Fa – siła lepkości

F_w = r³pg
Fa = F=6πηrν

Q = mg

Siła wypadkowa w trakcie opadania kulki w pewnym momencie stabilizuje się i zachodzi wyrównanie się sił Fw + Fo = Q , a siła wypadkowa wynosi zero.

Tak więc po podstawieniu mamy następujące równanie:

r³pg + F=6πηrν = mg

Wiedząc, że od momentu kiedy siła wypadkowa równa się kulka zaczyna poruszać się ruchem jednostajnym, możemy więc użyć następującego wzoru na prędkość v= gdzie h jest drogą którą kulka pokona w mierzonym czasie t. Tak więc wyznaczając współczynnik lepkości cieczy otrzymujemy następujące równanie:

Gdzie :

p – gęstość cieczy

r – promień kulki
η – współczynnik lepkości

Uwzględniając szerokość naczynia, należy wprowadzić poprawkę, po uwzględnieniu której wzór przyjmie postać:

Wykonując kilka przekształceń otrzymujemy równoważny wzór który wygląda następująco:

Gdzie :

- gęstość kulki

- gęstość cieczy

R – promień naczynia/cylindra

WYKONANIE ĆWICZENIA :

Na początku ćwiczenia zmierzono średnice i zważono 10 kulek. Kulki były o zbliżonych średnicach oraz wagach. Następnie na obu cylindrach które wypełnione były jeden gliceryną a drugi olejem ustawiono odpowiednie dystanse na których mierzono czas opadania kulek ruchem jednostajnym. Dla gliceryny oraz oleju długość h wynosiła 100 cm.

Numer kulki	Masa [mg]	Promień [mm]
1	172,1	1,95
2	178,3	1,94
3	175,2	1,935
4	179,3	1,955
5	178,9	1,95
6	178,2	1,95
7	179,1	1,93
8	181,0	1,94
9	180,2	1,94
10	179,6	1,945
Wartość średnia	178,19	1,94

Średnia masa kulki:

m_śr=[mg]

$$u\left( m \right) = \sqrt{\frac{{\Delta m}^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{\left( 0,01 \right)^{2}}{3}} = 0,00573502692\ \lbrack mg\rbrack$$

Δm- precyzja wagi,

Δm=0,1mg

m= 178,19(0,0057) [mg]

Średni promień kulki:

r_śr= [mm]

$$u\left( \overset{\overline{}}{r} \right) = \sqrt{\left( \frac{\left( \Delta x \right)^{2}}{3} \right)^{}} = 0,002095\ \lbrack mm\rbrack$$

Δx – precyzja śruby mikrometrycznej

x=0,01 [mm]

r= 1,9435(0,0021) [mm]

Droga:

h=100 [cm]= 1 [m]

U(h)= $\sqrt{\frac{x^{2}}{3}}$ = 0,11547

x- precyzja miary

x=0,2 [mm]

U(h)=0,1155 [mm]

h=1000(0,1155) [mm]

Dane do ćwiczenia:

Średnice wewnętrzne rur:

z gliceryną: Φ = 40,0(3)mm

z olejem: Φ = 40,0(3)mm

Gęstości:

olej: 0,867$\frac{g}{\text{cm}^{3}}$ = 867

gliceryna: 1,259$\frac{g}{\text{cm}^{3}}$ = 1259

Dane :

- h = 100 cm = 1 m

- g = 10 m/s²

- R = 20 cm = 0,2 m

- r = 1,94 * 10^-3 m

- m = 178,19 * 10^-6 kg

1) GLICERYNA

Lp.	Czas [s]
1	31,59
2	31,75
3	31,28
4	31,37
5	31,28
6	31,54
7	31,40
8	31,47
9	31,42
10	31,31

Czas:

t_śr = [s]

$$u\left( t_{o} \right) = \sqrt{\frac{\left( x \right)^{2}}{3}} = 0,005773502\left\lbrack s \right\rbrack$$

Δx – precyzja stopera,

Δx=0,01s

Δ’x=0,3s - refleks

t = 31,44(0,31) [s]

Prędkość graniczna:

(obliczenia w załączniku)

V_gr =

v_gr =$\frac{0,4\ \lbrack m\rbrack}{12,53\ \lbrack s\rbrack} = 0,032\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

u(v)=

u(v_gr)=0,1783 [m/s]

v_gr=0,0318(0,1783) [m/s]

Lepkość:

(obliczenia w załączniku)

u(η)=0,0121 [kg/m*s]

η=1,1745 (0,0121) [kg/m*s]

2) OLEJ

Lp.	Czas [s]
1	8,38
2	8,53
3	8,41
4	8,49
5	8,34
6	8,50
7	8,31
8	8,38
9	8,38
10	8,35

Czas:

t_śr = [s]

$$u\left( t_{o} \right) = \sqrt{\frac{\left( x \right)^{2}}{3}} = 0,005773502\left\lbrack s \right\rbrack$$

Δx – precyzja stopera,

Δx=0,01s

Δ’x=0,3s - refleks

t_śr = 8,407(0,31) [s]

Prędkość graniczna

(obliczenia w załączniku)

v_gr=$\frac{0,8\ \lbrack m\rbrack}{7\ \lbrack s\rbrack} = 0,12\ \lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

u(v) =

u(v)= 0,0044 [m/s]

v_gr=0,1189(0,0044) [m/s]

Lepkość:

(obliczenia w załączniku)

Wartość współczynnika η =0,3409 [kg/m*s]

u(η)=0,0128[kg/m*s]

η=0,3409(0,0128) [kg/m*s]

Wnioski:

Na podstawie szeregu pomiarów Udało nam się wyznaczyć prędkości graniczne v_gr oleju i v_gr gliceryny oraz współczynniki lepkości _oleju i _gliceryny.

Wielkości te są jednak obarczona dość dużymi błędami, m.in.

• niestabilność wagi podczas pomiarów mas – każde oparcie się o stół, na którym była umieszczona waga powodowało zmianę wartości pomiaru, mniej więcej o 0,5mg.

• Błąd refleksu osoby mierzącej czas stoperem, jak również dokładność stopera

• Asymetrią opadania kulek w cylindrze

• Zanieczyszczenia badanych cieczy, jak również to iż wraz z kulkami z zaworu wylotowego wypływała pewna ilość cieczy, która z powrotem wlewaliśmy do cylindra.

Wartość współczynnika lepkości wyznaczona przez z nas nie ma jednak dużego zastosowania praktycznego, gdyż brak jest pomiarów temperatury, a jak wiadomo ma ona decydujący wpływ na wynik wyznaczanego parametru. Mimo to wyniki są zbliżone z danymi w tabelach fizycznych, co pozwala sądzić, że sposób przeprowadzenia doświadczenia był poprawny.