Schemat stanowiska.
Wzory.
Obliczono współczynnik oporu liniowego ze wzoru:
$$\lambda = \frac{d^{5}\text{gt}^{2}\pi^{2}\left( \text{Δz}_{14} - 2\text{Δz}_{34} \right)}{{8V}^{2}\left( L_{14} - 2*L_{34} \right)}$$
Liczba Reynoldsa opisana tym wzorem:
$$Re = \frac{4V}{\text{πdt}\nu}$$
Teoretyczny współczynnik oporu liniowego obliczono ze wzoru Hagena-Poiseuille’a
$$\lambda_{\text{teor}} = \frac{64}{\text{Re}}$$
strumień objętości obliczono ze wzoru.
$$qv = \frac{V}{t}$$
teoretyczny różnice wychyleń manometru
$$h_{14t}^{\text{sl}} = \lambda_{\text{teor}}\frac{l_{14}}{d}\frac{v^{2}}{2g}$$
prędkość płynu.
$$v = \frac{4q_{v}}{\pi d^{2}}$$
Kinematyczny współczynnik lepkości został odczytany z tablic dla danej temperatury.
Tabele.
Lp. | V | t | T | Δz14 | Δz34 | ν | Re | λ | λteor |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
ml | s | oC | cm | cm | mm2/s | - | - | - | |
1 | 50 | 47,28 | 20,4 | 130 | 75 | 1,01 | 1051 | 0,0709 | 0,0609 |
2 | 50 | 49,07 | 20,4 | 121 | 71 | 1,01 | 1012 | 0,0802 | 0,0632 |
3 | 50 | 55,37 | 20,5 | 97,4 | 57,2 | 0,98 | 925 | 0,0826 | 0,0692 |
4 | 25 | 31,5 | 20,6 | 86,7 | 51,2 | 0,98 | 813 | 0,0988 | 0,0788 |
5 | 25 | 34,47 | 20,6 | 78,9 | 46,7 | 0,98 | 743 | 0,1092 | 0,0862 |
6 | 25 | 38 | 20,7 | 70,6 | 41,9 | 0,98 | 674 | 0,1209 | 0,0950 |
7 | 25 | 42,94 | 20,8 | 55,5 | 33,2 | 0,98 | 596 | 0,1274 | 0,1074 |
8 | 25 | 54,09 | 20,9 | 42,6 | 25,6 | 0,98 | 473 | 0,1595 | 0,1352 |
9 | 25 | 73,03 | 21 | 34,1 | 20,7 | 0,98 | 350 | 0,2469 | 0,1826 |
10 | 25 | 97,79 | 21,3 | 22,6 | 13,8 | 0,98 | 262 | 0,3032 | 0,2445 |
11 | 25 | 141,38 | 21,4 | 17,6 | 10,8 | 0,98 | 181 | 0,5070 | 0,3535 |
g | L13 | L34 | d |
---|---|---|---|
m/s2 | mm | mm | mm |
9,81 | 175,9 | 276,4 | 1,269 |
Lp. | qv | v | h14t |
---|---|---|---|
cm3/s | m/s | mm | |
1 | 1,06 | 0,84 | 774 |
2 | 1,02 | 0,81 | 745 |
3 | 0,90 | 0,71 | 641 |
4 | 0,79 | 0,63 | 563 |
5 | 0,73 | 0,57 | 515 |
6 | 0,66 | 0,52 | 467 |
7 | 0,58 | 0,46 | 413 |
8 | 0,46 | 0,37 | 328 |
9 | 0,34 | 0,27 | 243 |
10 | 0,26 | 0,20 | 181 |
11 | 0,18 | 0,14 | 126 |
Przykładowe obliczenia. (dla pomiaru 8)
współczynnik oporu liniowego.
$$\lambda = \frac{{0,001269}^{5}{\bullet 9,81 \bullet 54,09}^{2} \bullet \pi^{2}(0,426 - 2 \bullet 0,256)}{{8 \bullet 0,000025}^{2}\left( 0,4523 - 2*0,2764 \right)} = 0,1595$$
Liczba Reynoldsa.
$$Re = \frac{4 \bullet 0,000025}{\pi 0,001269 \bullet 54,09 \bullet 0,00000098} = 473$$
teoretyczny współczynnik oporu liniowego.
$$\lambda_{\text{teor}} = \frac{64}{473} = 0,1352$$
prędkość płynu
$$v = \frac{4q_{v}}{\pi d^{2}} = \frac{4 \bullet 0,46 \bullet 10^{- 6}}{\pi \bullet \left( 1,269 \bullet 10^{- 3} \right)^{2}} = 0,37\ m/s$$
różnica wysokości ciśnienia
$$h_{14t}^{sl} = \lambda_{t\text{eor}}\frac{l_{14}}{d}\frac{v^{2}}{2g} = 0,1352 \bullet \frac{452,3}{1,269}\frac{{0,37}^{2}}{2 \bullet 9,81} \bullet 1000 = 328mm$$
Wnioski.
Na wykresie zależności współczynnika oporu liniowego od liczby Reynoldsa można zauważyć że wraz ze wzrostem liczby Reynoldsa współczynnik oporu liniowego rośnie.
Wyniki pomiarów układają się zgodnie z kształtem krzywej teoretycznej jednak są nieco większe co może być spowodowane błędami odczytu wysokości ciśnienia.
Z drugiego wykresu strat liniowych od strumienia objętości wynika że wraz ze zwiększaniem strumienia objętości zwiększają się straty liniowe.