METODA ZERO-JEDYNKOWA

Metoda zero-jedynkowa:

Metoda ta pozwala w skończonej ilości kroków ustalić, czy dane wyrażenie rachunku zdań jest, czy też nie jest tezą. Polega ona na skonstruowaniu tabelki wskazującej, jaką wartość logiczną ma zdanie powstałe z badanego wyrażenia rachunku zdań przy określonej wartości logicznej zdań wstawianych za występujące w tym wyrażeniu zmienne.

Pierwszy etap polega na zbudowaniu kolumn dla wszystkich wyrażeń składowych występujących w badanym wyrażeniu i to tak, że najpierw buduje się kolumny dla najprostszych wyrażeń składowych jakimi są poszczególne zmienne występujące w badanym wyrażeniu. Następnie przechodzi się do kolumn dla coraz bardziej złożonych wyrażeń składowych badanego wyrażenia, kończąc kolumną dla samego tego badanego wyrażenia. Na tym etapie trzeba przestrzegać jednej zasady a mianowicie kolumna dla prostszego wyrażenia składowego będącego fundamentem bardziej złożonego wyrażenia składowego musi poprzedzać kolumnę dla tego bardziej złożonego wyrażenia składowego.

p	q	p^q	(p^q)→p

Drugi etap budowania tej tabelki polega na wypełnieniu kolumn dla poszczególnych zmiennych tak, aby zostały w nich uwzględnione wszystkie kombinacje, prawdy i fałsze.

p	q	p^q	(p^q)→p
1	1
1	0

Trzeci etap budowy tej tabelki polega na wypełnieniu jej pozostałych kolumn w oparciu na dwa źródła informacji, a mianowicie w oparciu o informacje zawarte w odpowiednich wcześniejszych kolumnach oraz w oparciu o informacje zawarte w matrycy osobnego spójnika.

p	q	p^q	(p^q)→p
1	1	1	1
1	0	0	1
0	1	0	1
0	0	0	1

Badane wyrażenie okazuje się tezą tylko wtedy, gdy w ostatniej kolumnie występują same jedynki. Jeżeli w ostatniej kolumnie występuje chociażby jedno zero to całe badane wyrażenie nie jest tezą rachunku zdań.

Przykład:

[r≅(~qvp)]^~[p→(~q≅r)]

r	q	p	~q	~qvp	~q≅r	r≅(~qvp)	p→(~q≅r)	~[ p→(~q≅r)]	całość
1	1	1	0	1	0	1	0	1	1
1	1	0	0	0	0	0	1	0	0
1	0	1	1	1	1	1	1	0	0
1	0	0	1	1	1	1	1	0	0
0	1	1	0	1	1	0	1	0	0
0	1	0	0	0	1	1	1	0	0
0	0	1	1	1	0	0	0	1	0
0	0	0	1	1	0	0	1	0	0

Zⁿ –ilość zmiennych „n”