Ruch jest zjawiskiem powszechnym. Tłumienie (wygaszanie) ruchów powoduje opór ośrodka, w którym zachodzi ruch. Przykładem może być ruch samochodu jadącego ze stałą prędkością, którego silnik musi pracować by pokonywać siłę oporu powietrza. Natomiast ruch tłoka w silniku może być przykładem ruchu okresowego, powtarzającego się w czasie, drgającego. Innym, często spotykanym ruchem jest np. ruch wahadła czy drganie struny. Opis takiego ruchu jest prosty wówczas, gdy pominie się tłumienie. W podręcznikach fizyki ruch taki jest nazwany ruchem harmonicznym prostym, a dobrze znanym modelem tego ruchu jest ruch masy m zawieszonej na sprężynie (Rys. 1A). Inne przykłady to ruch masy w wahadle matematycznym (Rys. 1B), oraz ruch tzw. wahadła fizycznego (Rys. 1C).

Ruch harmoniczny obserwujemy nie tylko w wahadła matematycznego ,gdzie drganie drganie odbywa się pod wpływem siły cierzkosci ,ale również w przypadku wystepowania siły oporu sprezustego , np. przy odkształceniach sprerzystych .wachadło które drga pod wpływem sił oporu sprerzystego , nazywamy wahadłem sprężynowym .Przykładem takiego wahadła może być kula metalowa z otworem wzdłuż średnicy , nasunieta na głatki pret , po którym możer się przesuwac bez tarcia . z kulką jest połączona spiralna sprężyna , który drugi koniec jes przytwierdzony do preta

Rys.

W stanie równowagi kula znajduje się się w połorzeniu A . jeśli ja odciognać do połorzenia B , to w skutek deformacji sprężyny pojawi się siła oporu sprerzystego skierowana ku srodkowi równowagi . Jeśli w tedy puscic wolno kule to będzie ona poruszała się ku punktowi A wskutek bezwładności minie go i dojdzie do punktu C w którym się chwile zatrzyma .W tym położeniu spreżyna będzie również zdeformowana (będzie ona nie rozciognieta jak poprzednio ,lecz ścisnieta )Siła oporu sprerzystego jest zawsze skierowana przeciwnie niż kierunek deformacji , to znaczy skierowana jest kusrodkowi równowagi . Kulka będzie się znowusz poruszała ku punktowi A , i mionie go wskutek bezwładnosci i osiognie punkt B, skod wruci do punktu A itd. Drga ona wiec ruchem harmonicznym miedzy punktami zwrotnymi BiC , siła która ten róch wywołuje , jes siła oporu sprerzystego . zgodnie z prawem Hook’a – dla niewielkich odsktałcen , a z takimi mamy tu doczynienoia ,słuszna jest zależność

F= - kx (1)

Gdzie x oznacza wydłuzenie sprężyny równe wychyleniu pukyu drgającego ,a ka oznacza współczynnik proporcionalnosci .znak ‘-‘oznacza ze siła F ma kierunek odwrotny niż wychylenie x .

Zpowszego równania otrzymujemy

k = - $\frac{F}{x}$ (2)

Na podstawie tej zależności można powiedziec ,iż k oznacza siłe owodujaca wychylenie punktu drgającego a k oznacza siłe powodujaca wychylenie x równe jednostce np. 1cm .jest to tak zwana siła kierujaca .

Równanie (1) przestawia w formie matematycznej zasadniczy postulat ruchu harmonicznego – proporcionalnosc siły działającwej do wychylenia punktu drgającego .

Z równan nad ruchem harmonicznym wiadomo ,ze siłe wywołujaca go można wyrazic zależnością

F -m$\frac{{4\pi}^{2}}{T^{2}}$x (3)

Porównując prawe strony równań (1) i (3)otrzymujemy

m$\frac{{4\pi}^{2}}{T^{2}}$x=kx

skąd

T=2π$\sqrt{}\frac{m}{k}$ (4)

Jak widac z powyższych rozwiozan ,aplituda drgan nie występuje wcale w konscowym wzorze ; jest to zgodne z faktem ,ze okres drgań wahadła sprężynowego nie zależy od amplitudy .wniose ten , sprawdzamy doswiadczalnie nawed w odniesieniu do Dos dużych wychylen ,stanowi tresc prawa izochromizmu drgań wahadła sprężynowego.

Wzór (4) został wprowadzony przy uwzględnieniu jedynie m,asy ciężarka zawieszoneg na koncu sprężyny jednakże w drganiach bierze udział masa sprężyny .

Wpływ jej nalerzy jak wykazay drgania ,uwzględnić dodając do masy ciężarka $\frac{1}{3}$ masy spreżyny . wprowadzając wzór (4) nie uwzględniamy tez tarcia , któremu w rzecywistosci podlega kula drgajćym na poziomy precie . Tarcie to zakłuyca przebieg zjawiska i nie pozwala na stosowanie wprowadzonej zalenosci . Aby usunąc wpływ tarcia , zawieszamy kule na koncu swobodnie zwisającj sprężyny , który górny koniec jest zamocowany rys 2.

W tym przypadku wystempuje stała siła działająca na kule , mianowiciejej ciezar mg ta stała siła nie zmienia istoty drgan i nie wprowadza zmioan do praw róchu powoduje jedynie przesuniecie połozenia równowagi o ruchu kuli drgajacej pionowo decyduje oczywiście siła oporu sprezystego pojawia siona ,gdy kulke odciogniemy od położenia równowagi ,np. ku dołowi .Zawieszona na sprerzynie kulka znajduje się wrównowadze w popłozeniu A . Wskuteg swojego ciezaru