Zagadnienia do opracowania :

Ad 1

Średnia arytmetyczna – należy do klasycznych miar średnich. Miary średnie charakteryzują średni lub teoretyczny poziom wartości cechy. Średnia arytmetyczna to suma wszystkich wartości cechy podzielona przez liczbę wszystkich jednostek badanej zbiorowości. Średnia arytmetyczna wyraża przeciętny poziom obserwowanej cechy statystycznej zbiorowości.

$$\overset{\overline{}}{y} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}y_{i}$$

Gdzie: n – liczba pomiarów, y_i – i-ty wynik pomiaru (i = 1,…..n)

Odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi z wariacji.

$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{x_{i}^{2} - \frac{1}{n}\left( \sum_{i = 1}^{n}x_{i} \right)^{2}}}{n - 1}}$$

Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Jest to odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa do przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.

Rozstęp – różnca między największa i najmniejszą wartością cechy statystycznej w zbiorze. Rozstęp jest najprostszą z miar rozrzutu, mało precyzyjną, gdyż opiera się tylko na dwóch zaobserwowanych wartościach zmiennej, pozostałe wartości nie mają wpływu na jej wielkość.

Moda – (odwzorowanie) – to jedna z miar tendencji centralnej dla zmiennych o rozkładzie dyskretnym, wskazująca na wartość o największym prawdopodobieństwie wystąpienia, lub wartość najczęściej występująca w próbie.

Mediana – (wartość środkowa) – wartość cechy w szeregu uporządkowanym powyżej i poniżej której znajduje się jednakowa ilość obserwacji.

Ad.2

Histogramem nazywamy wykres słupkowy, którego pozioma oś zawiera przedziały zakresu zmiennej losowej, pionowa zaś wyraża częstość przyjmowania przez zmienna losową wartości poszczególnych przedziałów. Identyfikacja postaci rozkładu polega na stwierdzeniu, że kształt histogramu jest bliski kształtowi krzywej gęstości pewnego rozkładu prawdopodobieństwa.

Ad.3

Niepewność pomiaru jest to przedział wartości rozłożony symetrycznie względem wyniku pomiaru, w którym (przedziale) z określonym prawdopodobieństwem jest zawarty błąd pomiaru. Wartość niepewności pomiaru umożliwia wyznaczenie dwóch wartości, między którymi jest zawarta wartość rzeczywista wielkości mierzonej. W metrologii wielkości geometrycznych niepewność pomiaru, a także wszystkie jej składniki, tradycyjnie wiąże się z prawdopodobieństwem 0,95. Niepewność pomiaru podaje się zjedna lub z dwiema cyframi znaczącymi, wartość wyniku zaś zaokrągla do tego samego miejsca co niepewność pomiaru. Na niepewność pomiaru mają wpływ błędy związane z elementami optycznymi oraz błędy związane z warunkami odniesienia. Składową związaną z optyką oblicza się według wzorów (L — rzemieszczenie w metrach):

— dla elementów krótkozakresowych: ±0,15 L2 μιη,

— dla elementów długozakresowych: ±0,015 L2 μιη.

Ad.4

Karty kontrolne można stosować zarówno do sterowania procesem, jak i do kontroli odbiorczej (ang acceptance inspection) wyrobu. W obu przypadkach karty kontrolne mogą korzystać z informacji o charakterze liczbowym lub alternatywnym. Aby możliwe było stosowanie kart kontrolnych, konieczne jest wcześniejsze ustabilizowanie procesu. Poprawianie zdolności procesu przy użyciu kart kontrolnych jest procesem ciągłym, polegającym na powtarzaniu faz gromadzenia informacji ι właściwego reagowania na otrzymaną informację. Wdrażanie kart kontrolnych odbywa się przez zgromadzenie danych umożliwiających wyznaczenie tzw. granic kontrolnych Wyznaczone granice kontrolne przedstawiają naturalne możliwości procesu. W następnym etapie gromadzone dane są porównywane z granicami kontrolnymi, tak więc granice kontrolne stanowią podstawę do interpretacji wyników obserwacji na etapie stosowania karty. Karty kontrolne są w istocie procedurami weryfikacji pewnych hipotez statystycznych, zapisanymi bez odwoływania się do teorii statystyki matematycznej. Główną zaletą kart kontrolnych jest możliwość poglądowego przedstawienia tego, co dzieje się w procesie Karta jest zrozumiała również dla ludzi bez przygotowania teoretycznego z zakresu statystyki. Korzyści płynące ze stosowania statystycznego sterowania procesem są następujące:

1). Karty kontrolne są prostym i efektywnym narzędziem do sterowania statystycznego. Są przechowywane na stanowisku pracy operatora. Dają ludziom związanym z daną operacją odpowiedzialną informację, kiedy powinny zostać podjęte działania korygujące i kiedy takie działania nie powinny być podejmowane.

2). Kiedy proces jest uregulowany (stabilny), jego zachowanie jest przewidywalne. Tak więc zarówno producent, jak i odbiorca mogą być pewni, ze wyrób ma odpowiednią jakość i ze koszty osiągania tej jakości są stabilne.

3). Po uregulowaniu procesu jego własności mogą być nadal poprawiane w celu zmniejszania rozrzutu. Oczekiwane efekty proponowanych udoskonaleń systemu można przewidzieć, a aktualne efekty — nawet relatywnie nieznacznych zmian — mogą być zidentyfikowane przez dane z kart kontrolnych Takie poprawianie procesu powinno. — zwiększyć odsetek wyrobów spełniających oczekiwania odbiorcy (poprawić

jakość),

— zmniejszyć liczbę braków czy wyrobów wymagających poprawy (obniżyć koszt na jednostkę dobrych wyrobów),

— powiększyć całkowity przychód z akceptowalnych wyrobów w procesie (podnieść efektywność)

4).Karty kontrolne stanowią wspólny język do komunikacji na temat poprawności przebiegu procesu między dwiema czy trzema zmianami realizującymi proces, między linią produkcyjną (operator, ustawiacz) i służbami wspomagającymi (konserwacja, sprawdzanie materiału, kontrola jakości), między różnymi stanowiskami procesu, między dostawcą i użytkownikiem oraz między działem produkcji lub montażu i działem konstrukcyjnym.

5. Karty kontrolne przez wyróżnienie przypadków zmienności nieprzypadkowej są dobrym wskaźnikiem, czy problem nadaje się do lokalnej korekcji, czy wymaga poważniejszych działań technicznych lub organizacyjnych. Minimalizuje to

lp.	yi	lp.	yi	lp.	yi	lp.	yi	lp.	yi	lp.	yi	lp.	yi	lp.	yi
1	7,92	16	7,91	21	7,92	36	7,91	51	7,95	66	7,95	81	7,91	96	7,94
2	7,93	17	7,96	22	7,94	37	7,93	52	7,95	67	7,94	82	7,93	97	7,95
3	7,94	18	7,93	23	7,96	38	7,92	53	7,91	68	7,93	83	7,94	98	7,92
4	7,95	19	7.95	24	7,91	39	7,93	54	7,94	69	7,92	84	7,95	99	7,93
5	7,93	20	7,94	25	7,95	40	7,95	55	7,92	70	7,96	85	7,96	100	7,91
6	7,92	21	7,96	26	7,92	41	7,94	56	7,93	71	7,95	86	7,92
7	7,94	22	7,92	27	7,92	42	7,92	57	7,95	72	7,91	87	7,92
8	7,91	23	7,94	28	7,91	43	7,95	58	7,96	73	7,94	88	7,93
9	7,93	24	7,91	29	7,94	44	7,91	59	7,91	74	7,93	89	7,91
10	7,96	25	7,93	30	7,95	45	7,96	60	7,92	75	7,92	90	7,95
11	7,96	16	7,96	31	7,92	46	7,92	61	7,95	76	7,96	91	7,92
12	7,93	17	7,94	32	7,91	47	7,94	62	7,94	77	7,95	92	7,94
13	7,95	18	7,92	33	7,93	48	7,96	63	7,96	78	7,92	93	7,95
14	7,91	19	7,91	34	7,94	49	7,95	64	7,92	79	7,91	94	7,92
15	7,93	20	7,93	35	7,95	50	7,91	65	7,91	80	7,96	95	7,91

nadmierne koszty źle poprowadzonych wysiłków skierowanych na rozwiązanie problemu.

Wyniki :

$$\overset{\overline{}}{y} = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}y_{i} = \frac{1}{100}\sum_{i = 1}^{100}y_{i}$$

$$\overset{\overline{}}{y} = 7,9337$$

R=y_max-y_min

R=7,96-7,91=0,05

M=7,93

M_o=7,93

L=6

R_i=0,05/6= 0,0083≈0,01

M_o=7,93

u_p=0,0143

U=0,0285

Nr przedziału	Obszar zmienności Ri	Liczebność ni
1	<0-0,01>	10
2	(0,01-0,02>	18
3	(0,02-0,03>	29
4	(0,03-0,04>	21
5	(0,04-0,05>	12
6	(0,05-0,06>	10