Wstęp teoretyczny
Szczególnym przypadkiem interferencji są tzw. pierścienie Newtona. Można je łatwo zaobserwować, jeśli na płaskiej płytce szklanej, zwanej sprawdzianem, umieści się soczewkę płasko-wypukłą. Między powierzchnią płaską sprawdzianu a sferyczną soczewki tworzy się klin powietrzny o zmiennym kącie. Prążki interferencyjne równej grubości, mają kształt kolisty. W miarę wzrostu odległości od środka, ciemnego dysku, utworzonego w miejscu styku obu powierzchni, kolejne prążki coraz bardziej się zagęszczają, aż przestają być rozróżnialne.
Amplituda zinterferowanej fali zależy od różnicy faz obu promieni, a więc od różnicy ich dróg optycznych δ.
δ = 2h + ;
h - połowa geometrycznej różnicy dróg;
λ - podwójny skok fazy podczas odbicia fali świetlnej od granicy ośrodka gęstszego optycznie;
W miejscach klina w których różnica dróg optycznych δ wynosi:
δ = ( 2k + 1 ) * dla k ∈ N następuje wygaszanie;
a w miejscach gdzie δ wynosi:
δ = ( k + 1 ) * λ dla k ∈ N następuje wzmocnienie.
W klinie, którego powierzchnie są płaskie zaobserwujemy kolejno na przemian ciemne i jasne prążki. Każdy prążek jest miejscem geometrycznym równoodległych punktów obu powierzchni klina i stąd nazwa prążki równej grubości .
Prążki te najłatwiej zaobserwować umieszczając na płaskiej płytce szklanej soczewkę płaską stroną do góry. Tworzy się wówczas klin powietrzny pomiędzy powierzchnią płytki, a powierzchnią soczewki.
Powstałe prążki będą miały kolisty kształt i będą się zagęszczały w miarę wzrostu odległości od zerowego prążka.
Postępując według instrukcji ćwiczenia i korzystając ze wzoru, a także znając długość fali możemy wyznaczyć promień krzywizny soczewki.
W klinie, którego powierzchnie są płaskie zaobserwujemy kolejno na przemian ciemne i jasne prążki. Każdy prążek jest miejscem geometrycznym równoodległych punktów obu powierzchni klina i stąd nazwa prążki równej grubości .
Prążki te najłatwiej zaobserwować umieszczając na płaskiej płytce szklanej soczewkę płaską stroną do góry. Tworzy się wówczas klin powietrzny pomiędzy powierzchnią płytki, a powierzchnią soczewki.Powstałe prążki będą miały kolisty kształt i będą się zagęszczały w miarę wzrostu odległości od zerowego prążka.
Postępując według instrukcji ćwiczenia i korzystając ze wzoru, a także znając długość fali możemy wyznaczyć promień krzywizny soczewki.
R =
rk - promień k-tego prążka kołowego;
λ - długość fali;
Następnie korzystając z wyżej wyznaczonego R możemy zmierzyć długość fali nieznanego promieniowania świetlnego.
Wykaz przyrządów :
Mikroskop
Płytki szklane płaskorównoległe
Soczewki płaskowypukłe
Filtry interferencyjne
Oświetlacz mikroskopowy z zasilaczem.
Cel ćwiczenia :
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem interferencji światła występującym w klinie optycznym oraz zastosowaniem tego zjawiska do celów pomiarowych.
Schemat układu pomiarowego :
Wyniki pomiarów i ich opracowanie
Pomiary dla 2. prążka
| Lp. | alx10-3[m] | aP x10-3[m] | r x10-3[m] |
|---|---|---|---|
| 1 |
|
|
|
| 2 |
|
|
|
| 3 |
|
|
|
| 4 |
|
|
|
| 5 |
|
|
|
| 6 |
|
|
|
| ∆X |
|
||
$$\overline{\mathbf{X}}$$ |
|
|
|
| u(X) | 0,0048 | 0,0088 | 0,0069 |
| uc(X) | 0,0076 | 0,011 | 0,0090 |
| Pomiary dla 10. prążka | |||
| Lp. | alx10-3[m] | aP x10-3[m] | r x10-3[m] |
| 1 | 48,80 | 43,55 | 2,63 |
| 2 | 48,81 | 43,56 | 2,63 |
| 3 | 48,83 | 43,55 | 2,64 |
| 4 | 48,79 | 43,57 | 2,61 |
| 5 | 48,79 | 43,54 | 2,63 |
| 6 | 48,80 | 43,53 | 2,64 |
| ∆X |
|
||
$$\overline{\mathbf{X}}$$ |
48,80 | 43,55 | 2,63 |
| u(X) | 0,0064 | 0,0058 | 0,0045 |
| uc(X) | 0,0087 | 0,0082 | 0,0074 |
Wzory i przykładowe obliczenia
uA(a) = $\frac{m}{\sqrt{3}}$ ; ∆a = 0,01mm =0,01 *10-3 m
uA(a) = $\frac{0,01*10^{- 3}m}{\sqrt{3}}$ ≈ 0,0058 *10-3 m
uB = $\sqrt{\frac{\sum_{i}^{6}{(a_{i} - a_{sr})}^{2}}{6(6 - 1)}}$
$u_{B} = \sqrt{\frac{\left( 47,51 - 47,52 \right)^{2} + \ldots}{30}\ }$ ≈ 0,0048 *10-3 m
uC(X) = $\sqrt{\frac{\sum_{i}^{n}{(\ X_{i}\ \ \overline{X)}}^{2}}{n\left( n - 1 \right)} + \ \frac{{{(}_{\text{p\ X}})}^{2}}{3}}$ ≈ 0,0076*10-3 m
$r = \frac{\left| a_{p} - a_{l} \right|}{2} = \frac{\left| 44,75 - 47,51 \right|}{2}\ = 1,38*10^{- 3}m$
Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki
Pomiary dla 2. prążka
| Lp. | λ x10-9 [m] |
u(λ) x10-9 [m] |
k | rśr x10-3 [m] |
u(r) x10-3 [m] |
R [m] |
u(R) [m] |
Rśr [m] |
u(R) [m] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 589 | 20 | 2 | 1,39 | 0,0090 | 1,62 | 0,16 | 1,63 | 0,015 |
| 2. | 1,66 | 0,17 | |||||||
| 3. | 1,66 | 0,17 | |||||||
| 4. | 1,66 | 0,17 | |||||||
| 5. | 1,62 | 0,16 | |||||||
| 6. | 1,57 | 0,15 |
Pomiary dla 10. prążka
| Lp. | λ x10-9 [m] |
u(λ) x10-9 [m] |
k | rśr x10-3 [m] |
u(r) x10-3 [m] |
R [m] |
u(R) [m] |
Rśr [m] |
u(R) [m] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 589 | 20 | 10 | 2,63 | 0,0074 | 1,174 | 0,069 | 1,17 | 0,0040 |
| 2. | 1,174 | 0,069 | |||||||
| 3. | 1,183 | 0,080 | |||||||
| 4. | 1,157 | 0,078 | |||||||
| 5. | 1,174 | 0,069 | |||||||
| 6. | 1,183 | 0,080 |
$$R = \frac{r^{2}}{k*\lambda} = \frac{\left( 1,38{*10}^{- 3}m \right)^{2}}{2*589*10^{- 9}m} = 1,62*10^{3}m$$
$$u\left( R \right) = \sqrt{\ \left( \left| \frac{\partial}{\partial r}\left( \frac{r^{2}}{k*\lambda} \right) \right|*u(r) \right)^{2}\ \ + \ \left( \left| \frac{\partial}{\partial b}\left( \frac{r^{2}}{k*\lambda} \right) \right|*u(\lambda) \right)^{2}\ }$$
$$u\left( R \right) = \sqrt{\left( \left| \frac{2r}{\text{kλ}} \right|*u\left( r \right) \right)^{2} + \left( \left| - \frac{r^{2}}{\lambda^{2}k} \right|*u\left( \lambda \right) \right)^{2}}\ $$
$$u\left( R \right) = \sqrt{\begin{matrix}
\left( \frac{2*1,38{*10}^{- 3}m}{2*589*10^{- 9}m}*0,0091*10^{- 3}m \right)^{2} + \\
\left( - \frac{\left( 1,38{*10}^{- 3}m \right)^{2}}{2*\left( 589*10^{- 9}m \right)^{2}}*\frac{20*10^{- 9}}{\sqrt{3}}m \right)^{2} \\
\end{matrix}}\ \ \approx \ 0,16m$$
Wyznaczanie długości fali światła
| Lp. | al x10-3[m] |
ap x10-3[m] |
r x10-3[m] |
|---|---|---|---|
| 1 | 49,49 | 41,90 | 3,80 |
| 2 | 49,47 | 41,89 | 3,79 |
| 3 | 49,50 | 41,88 | 3,81 |
| ∆x | 0,01 | ||
$$\overline{x}$$ |
49,49 | 41,89 | 3,80 |
| u(x) | 0,0092 | 0,0058 | 0,0058 |
| uc(x) | 0,011 | 0,0082 | 0,0082 |
| Lp. | k | Rśr [m] |
u(R) [m] |
rśr x10-3 [m] |
u(r) x10-3 [m] |
λ x10-9 [m] |
u(λ) x10-9 [m] |
λśr [m] |
u(λ) [m] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. | 10 | 2,41 | 0,027 | 3,80 | 0,0082 | 599 | 6,0 | 599 | 6,0 |
| 2. | 596 | 6,0 | |||||||
| 3. | 602 | 6,0 |
$$\lambda = \frac{r^{2}}{k*R_{sr}} = \frac{\left( 3,80*10^{- 3}m \right)^{2}}{10*2,41m}\ \approx \ 600*10^{- 9}m$$
$$u\left( \lambda \right) = \sqrt{\left( \frac{2r}{k*R_{sr}}*u(r) \right)^{2} + \left( - \frac{r^{2}}{k^{2}*R_{sr}}*u\left( k \right) \right)^{2}} = 6,0*10^{- 9}$$
Wnioski
W doświadczeniu wyznaczono promień krzywizny R oraz długość fali światła przepuszczonego przez monochromatyczny filtr. Jak widać każda długość fali posiada określoną ilość prążków interferencyjnych.
Dzięki interferencji możemy wyznaczyć długość fali światła, która uległa temu zjawisku.