Politechnika Opolska

LABORATORIUM

Przedmiot:	Fizyka

Kierunek studiów:	Elektrotechnika	Rok studiów:	2
Semestr:	3	Rok akademicki:	2011/2012

Temat:
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia wahadła prostego

Projekt wykonali:
Nazwisko:
1.

Ocena za projekt:	Data:	Uwagi:

Pomiary wartości przyśpieszenia ziemskiego są podstawowym źródłem informacji o kształcie Ziemi. Wyznaczanie jego wartości wprost z pomiarów swobodnego spadku ciał nie daje wyników o żądanej dokładności. Najdokładniejsze metody pomiaru oparte są na obserwacji orbit sztucznych satelitów . Wartość g , można wyznaczyć z zadowalającą dokładnością przy niezmiernie prostego zestawu pomiarowego jakim jest tzw. Wahadło proste

Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici o długości l. w rzeczywistości każde wahadło musi być zbudowane w ten sposób, że nić jest nieco rozciągliwa i ma pewna masę a mama kulka najczęściej metalowa zawieszona na tej nici ma skończone wymiary . Ten drugi układ nazywamy wahadłem prostym. Wahadłem fizycznym nazywamy natomiast bryłkę sztywną mogącą wahać się wokół osi obrotu O nie przechodzącej przez środek ciężkości S

wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego

Okres wahań wahadła matematycznego określony jest następującym wzorem T=2Π .

Po dokonaniu przekształceń otrzymujemy wzór na przyspieszenie ziemskie

g= *4Π²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla pierwszego wahadła:

g₁=0,253*4*(3,14)²=9,978 m/s²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla drugiego wahadła:

g₂=0,251*4*(3,14)²=9,899 m/s²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla trzeciego wahadła:

g₃=0,251*4*(3,14)² =9,899 m/s²

Wartość przyspieszenia ziemskiego dla czwartego wahadła:

g₄=0,249*4*(3,14)²=9,938 m/s²

Średnia wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi:

g_śr.==9,929 m/s²

Niepewność u(l)

$u\left( l \right) = \sqrt{\frac{{(l_{d})}^{2} + {(l_{e})}^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{{(0,05)}^{2} + {(0,2)}^{2}}{3}} =$0,12mm

Niepewność u(T)

$u\left( T \right) = \sqrt{\frac{{(T_{d})}^{2} + {(T_{e})}^{2}}{3}} = \sqrt{\frac{{(0,01)}^{2} + {(0,3)}^{2}}{3}} =$0,17s

wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tłumienia

Dekrementem tłumienia nazywamy wielkość równą logarytmowi naturalnemu ze stosunku dwóch

kolejnych amplitud D=ln

D₁=ln0,17 D₂=ln=0,19 D₃=ln=0,15

D₄=ln=0,12 D₅=ln=0,13 D₆=ln=0,1

D₇=ln D₈=ln=0,06 D₉=ln=0,14

D₁₀=ln=0,08

D_śr.==0,131

Niepewność u(D_śr):

u(D_śr)=$\sqrt{\frac{\left( 0,039 \right)^{2} + \left( 0,059 \right)^{2} + \left( 0,019 \right)^{2} + \left( - 0,011 \right)^{2} + {( - 0,001)}^{2} + \left( - 0,031 \right)^{2} + \left( 0,039 \right)^{2} + \left( 0,009 \right)^{2} + \left( - 0,071 \right)^{2} + \left( - 0,051 \right)^{2}}{90}}$=

=0,013

t₌$\frac{38,38 + 38,09 + 38,28}{3} = 38,25$s

t_śr=$\frac{38,25}{10} = 3,83$s

STALA TLUMIENIA

$$\beta = \frac{D}{T} = \frac{0,131}{3,83} = 3,42*10^{- 2}$$

b = 2 * β * m = 2 * 0, 0342 * 0, 2685 = 1, 84 * 10⁻²

Rodzaj kulki	Długość nici l [m]	Średnica kulki d [m]	Długość Wahadła L=(l+d/2) [m]	Czas trwania 30 okresów [s]	Okres T[s]	Średnia wartość Okresu T[s]	Stosunek L/T^2	Przyśpieszenie g[m/s^2]
Metalowa1	0,59	0,033	0,617	46,91 46,47 46,90	1,56 1,55 1,56	1,56	0,253	9,978
Metalowa2	0,80	0,029	0,815	54,10 54,03 54,21	1,80 1,80 1,81	1,8	0,251	9,899
Drewniana1	0,72	0,029	0,735	51,47 51,44 51,22	1,72 1,71 1,71	1,71	0,251	9,899
Drewniana2	0,575	0,03	0,59	46,0 46,15 46,03	1,53 1,54 1,53	1,53	0,252	9,938

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
An[mm]	450	380	315	270	240	210	190	160	150	130	120
n	1	2	3
Czas trwania 10 okresów [s]	38,38	38,09	38,28

Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego oraz logarytmicznego dekrementu tłumienia .Uzyskana wartość przyspieszenia ziemskiego (9,93 ) odbiega od przyjmowanej wartości (9,81) lecz mieści się w przyjętej niepewności .Różnica ta może być spowodowana błędami pomiarów ,oraz tym , że wartość przyspieszenia ziemskiego nie jest stała , ale zależy od położenia punktu na powierzchni Ziemi.

Wychylenia wahadła tarczowego z położenia równowagi mają charakter gasnący .Wyznaczenie parametrów określających wielkości oporów zostało przeprowadzone w drugiej części ćwiczenia .Badane wahadło charakteryzuje się dekrementem tłumienia równym D=0,131 .Wyliczona na jego podstawi stała tłumienia wynosi =3, 42 * 10⁻² ,zaś współczynnik oporu ośrodka b=1, 84 * 10⁻²

.