METROLOGIA I ZMIENNOŚĆ

Semestr 3 st. Dzienne gr. 2.2

2013/2014

Zamienność selekcyjna

Dla otworów i wałków o pasowaniu Ø40H8/f9

Adrian Sroka

1. Podział na grupy selekcyjne
1.1 Cel

Zamienność selekcyjna stosowana jest najczęściej w połączeniach dwóch elementów – wałka i otworu, współpracujących przy określonym pasowaniu. Dla montażu selekcyjnego wielu elementów, podział na grupy selekcyjne jest znany dla łożysk tocznych. Współpracujące elementy przed montażem mierzy się, po czym dzieli na grupy selekcyjne, przy czym kryterium zaliczenia do odpowiedniej grupy jest zaobserwowany wymiar (odchyłka) elementu.

Podział przed montażem na n grup selekcyjnych i montaż w grupach zapewnia n-krotne zmniejszenie tolerancji pasowania, a więc, takie samo zmniejszenie możliwego rozrzutu wskaźników pasowania, luzu bądź wcisku.

Wzór na tolerancję pasowania selekcyjnego:

n- liczba grup selekcyjnych.

Dzięki temu wynik montażu jest taki sam, jak gdyby otwór i wałek były obrobione n razy dokładniej.

Są także, ważniejsze czynniki ograniczające podział na grupy selekcyjne, ale ten temat zostanie poruszony w dalszej części pracy.

1.2 Pasowanie przed selekcją

Pasowanie Ø40H8/f9

Wymiar nominalny otworu: ∅ 40mm

Odchyłka dolna otworu: EI =

Odchyłka górna otworu: ES = +0,039 mm

Wymiar nominalny wałka: ∅ 40mm

Odchyłka dolna wałka: ei = -0,087mm

Odchyłka górna otworu: es = -0,025 mm

1.3 Wzory do obliczeń tolerancji pasowań oraz pasowań maksymalnych i minimalnych

P_{ma x} = B_o - A_w = ES – ei wskaźnik pasowania maksymalny

P_min = A_o – B_w = EI – es wskaźnik pasowania minimalny

T_w = B_w – A_w = es – ei tolerancja wałka

T_o = B_o – A_o = ES – EI tolerancja otworu

T_p = P_max – P_min = T_o + T_w tolerancja pasowania

1.4 Obliczenia do pasowania przed selekcją:

P_{ma x}= 0,039-(-0,087)= 0,126

P_min = 0-(-0,025)= 0,025

T_p= 0,126-0,025= 0,101

T_w= -0,025-(-0,087)= 0,062

T_o= 0,039-0= 0,039

P_{ma x} > P_min ≥ 0 Pasowanie luźne

1.5 Otwór - rozkład normalny

Pasowanie przed podziałem wynosi T_p=0,101mm, zatem po zastosowaniu podziału na trzy grupy, tolerancja pasowania selekcyjna będzie wynosić T_ps=0,034mm.

Rozkład wymiarów wałka jest rozkładem normalnym o odchyleniu standardowym:

W obszarze 6σ prawdopodobieństwo otrzymania dobrego wyniku wynosi 0,9974.

Metoda prób i błędów przyjąłem następujący podział obszaru 6σ na 3 grupy selekcyjne:

1. Grupa selekcyjna: -3σ_o do -0,6σ_o

2. Grupa selekcyjna: -0,6σ_o do +0,6σ_o

3. Grupa selekcyjna: +0,6σ_o do +3σ_o

Wartość średnia:

Stosując zmienną standaryzowaną wyznaczam przedziały grup selekcyjnych.

Gdzie;

x- dany wymiar

a – średnia

σ - odchylenie standardowe

Pierwsza grupa:

Druga grupa

Oraz

Trzecia grupa

Korzystając z funkcji Laplace’a obliczam prawdopodobieństwa wystąpienia wymiaru w przypisanej do niego grupie:

Środek rozkładu odpowiada wymiarowi 40,0195.

Pierwsza grupa:

Przedział <-0,0195≤X≤-0,0039>

Druga grupa:

Przedział <-0,0039≤X≤0,0039>

Trzecia grupa:

Przedział <0,0039≤X≤0,0195>

Suma prawdopodobieństw po poszczególnych grupach, daje to samo prawdopodobieństwo jak dla zakresu 6σ: P₁+P₂+P₃=0,9974

Ostateczny podział wymiarów otworu na grupy selekcyjne:

Grupa	Przedział wymiarów	Tolerancja grupy [mm]	Prawdopodobieństwo wystąpienia w grupie
-	od	do	-
I	40,0000	40,0156	0,0156
II	40,0156	40,0234	0,0078
III	40,0234	40,0390	0,0156

(Dlatego wymiarów, a nie tolerancji, gdyż pozostawienie samych 0 w ostatnim przedziale źle wyglądałoby)

1.6 Wałek – rozkład równomierny

Rozkład wymiarów wałka jest rozkładem równomiernym o stałym prawdopodobieństwu.

Rozkład w przedziale wymiarów (a, b-wymiary z uwzględnieniem odchyłek),
gdzie b - a = h > 0, określony jest funkcją postaci:

W naszym przypadku:

a=39,913mm

b=39,975mm

h=0,062mm

p(x)=16,13 dla x(39,913;39,975)

p(x)=0 dla x(39,913;39,975)

Aby podział na grupy selekcyjne miał sens, liczba wałków i otworów w każdej grupie powinna być zbliżona do siebie.

Pole pod funkcją gęstości prawdopodobieństwa, to prawdopodobieństwo wystąpienia wymiaru w daje grupie, które możemy wyliczyć z całki:

z – szukany przedział

Pierwsza grupa:

p(x) • z₁ = P

16, 13 • 0, 017 = 24, 4%

Druga grupa:

p(x) • z₂ = P

16, 13 • 0, 028 = 45, 2%

Trzecia grupa:

p(x) • z₃ = P

16, 13 • 0, 017 = 24, 4%

Ostateczny podział tolerancji otworu na grupy selekcyjne:

Grupa	Przedział tolerancji	Tolerancja grupy [mm]	Prawdopodobieństwo wystąpienia w grupie
-	od	do	-
I	0,000	0,017	0,017
II	0,017	0,045	0,028
III	0,045	0,062	0,017

1.7 Tabela zestawieniowa:

Pasowanie Ø40H8/f9	Przed selekcją	I grupa selekcyjna	II grupa selekcyjna	III grupa selekcyjna
Wymiar nominalny i odchyłki graniczne otworu i i odchyłki graniczne otworu	40	+0,039	40	+0,0156	40
		+0,0		+0,0
Wymiar nominalny i odchyłki graniczne wałka i odchyłki graniczne wałka	40	–0,025	40	-0,07	40
		–0,087		-0,087
Pmax	0,126	0,1026	0,0934	0,081
Pmin	0,025	0,07	0,0576	0,0484
Charakter pasowania	Luźne	luźne	luźne	luźne
Tolerancja pasowania Tp	0,101	0,0326	0,0358	0,0326
Prawdopodobieństwo wystąpienia otworu w grupie	0,9974	0,273	0,4514	0,273
Prawdopodobieństwo wystąpienia wałka w grupie	1	0,244	0,452	0,244

1.8 Graficzne przedstawienie przedziałów tolerancji po selekcji.

	OTWÓR
			0,0390
	III GRUPA SELEKCYJNA
		0,0234
	II GRUPA SELEKCYJNA
		0,0156
	I GRUPA SELEKCYJNA
				WYMIAR	NOMINALNY
				-0,025
					III GRUPA SELEKCYJNA
				-0,042
					II GRUPA SELEKCYJNA
				-0,070
					I GRUPA SELEKCYJNA
				-0,087
					WAŁEK

1.9 Wnioski

Po selekcji charakter pasowania nie uległ zmianie, pasowanie pozostało luźne. Jednakże trzykrotnie obniżyło ono tolerancje pasowań w poszczególnych grupach co znacznie poprawi jakość gotowego wyrobu. Producent na maszynach wytwarzających przedmioty z większą tolerancją poprzez selekcję w dużym stopniu poprawi jakość wykonania gotowego wyrobu.

Uzyskujemy efekt pasowań jak gdyby poszczególne elementy zostały wykonane znacznie dokładniej. Dzięki przyjętemu podziałowi udało się uzyskać podobną wartość prawdopodobieństwa wystąpienia otworu jak i wałka w danej grupie dzięki czemu każdemu wałkowi powinien być przyporządkowany otwór, nie powinny zostać niespasowane części po montażu.

1.10 Ograniczenia w stosowaniu selekcji:

Zmniejszenia tolerancji przedziałów nie można stosować w nieskończoność, tolerancja przedziałów byłaby mikroskopijnie mała co w rzeczywistości jest niemożliwe. Ważniejszym ograniczeniem jest jednak fakt, że tolerowany przedmiot ma nie tylko tolerancje wymiaru ale, także odchyłki kształtu. Przy dużym tolerowaniu odchyłka kształtu będzie odgrywała główną rolę, co jest niepożądane.

2. Projekt sprawdzianów

2.1 Obliczenia sprawdzianów

2.2 Obliczenie wymiarów i tolerancji sprawdzianu do otworu Ø40H8

Wymiar nominalny otworu: D = 40mm

Odchyłka górna otworu: ES=0,039 mm

Odchyłka dolna otworu EI=0 mm

Wymiar dolny otworu: A_o = D+EI=40 mm

Wymiar górny otworu: B_o = D+ES=40+0,039=40,039 mm

Wymiary sprawdzianu ustalam na podstawie normy PN-72/M-02140. zgodnie z zaleceniami tej normy dla danego otworu przyjmuję następujące rodzaje sprawdzianów;

S_min – sprawdzian minimalny- tłoczkowy walcowy (powierzchnia pomiarowa walcowa)

S_max – sprawdzian maksymalny nieprzechodni- łopatkowy kulisty (powierzchnia pomiarowa kulista)

Oznaczenia z norm:

G_z – wymiar granicy zużycia sprawdzianu przechodniego S_min do otworu

H – tolerancja sprawdzianu do otworów o powierzchni pomiarowej walcowej

H_s - tolerancja sprawdzianu do otworów o powierzchni pomiarowej kulistej

T_k – tolerancja kształtu sprawdzianu

Z – odległość pomiędzy osia symetrii pola tolerancji sprawdzianu przechodniego S_min do otworów i linią odpowiadająca wymiarowi dolnemu A_o

Y – różnica pomiędzy wymiarem dolnym A_o i wymiarem granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_min do otworu

Z normy odczytuję następujące wartość dla otworu 40H8 o klasie tolerancji IT8.

Z=0,006mm

Y=0,005mm

Dla sprawdzianu o powierzchni pomiarowej walcowej:

0,5H=0,002mm

T_k=IT2=0,0025mm

Dla sprawdzianu o powierzchni pomiarowej kulistej:

0,5H_s=0,00125mm

T_k=IT1=0,0015mm

Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

S_min=(A_o+Z) ±0,5H

S_min=(40+0,006) ±0,002

S_min=40,006±0,002

Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego S_max o powierzchni pomiarowej kulistej:

S_max=B_o±0,5H_s

S_max=40,039±0,00125

Wymiar granicy zużycia G_z:

G_z=A_o-Y

G_z=40-0,005

G_z=39,995

Tolerancja odbiorcza minimalna T_min sprawdzianu przechodniego nowego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T_min=(S_max-0,5 H_s)-(S_min+0,5H)

T_min=(40,039-0,00125)-(40,006+0,002)

T_min=0,02975

Tolerancja odbiorcza maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T_max=(S_max+0,5 H_s)-(S_min-0,5H)

T_max=(40,039+0,00125)-(40,006-0,002)

T_max=0,03625

Tolerancja odbiorcza minimalna T’_min sprawdzianu przechodniego zużytego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T’_min=(S_max-0,5 H_s)-G_z

T’_min=(40,039-0,00125)-39,995

T’_min=0,04275

Tolerancja odbiorcza maksymalna T’_max sprawdzianu przechodniego zużytego S_min o powierzchni pomiarowej walcowej:

T’_max=(S_max+0,5 H_s)-G_z

T’_max=(40,039+0,00125)-39,995

T’_max=0,04525

2.3 Relacje między tolerancjami odbiorczymi, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T_min sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T’_min sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją otworu:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T’_max sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją otworu:

2.4 Obliczenie wymiarów i tolerancji sprawdzianu do wałka ∅40f9:

Wymiar nominalny wałka: D = 40mm

Odchyłka górna wałka: es= -0,025 mm

Odchyłka dolna wałka ei= -0,087 mm

Wymiar dolny wałka: A_w = D+ei=40-0,087=39,913 mm

Wymiar górny wałka: B_w = D+es=40-0,025=39,975 mm

Wymiary sprawdzianu ustalam na podstawie normy PN-72/M-02140. Zgodnie z zaleceniami tej normy dla danego wałka przyjmuję następujące rodzaje sprawdzianów;

S_min – sprawdzian minimalny nieprzechodni– sprawdzian szczękowy ( o powierzchni pomiarowej walcowej)

S_max – sprawdzian maksymalny przechodni– sprawdzian szczękowy ( o powierzchni pomiarowej kulistej)

Oznaczenia z norm:

G_z – wymiar granicy zużycia sprawdzianu przechodniego S_max do wałków

H₁ – tolerancja sprawdzianu do wałków

T_k – tolerancja kształtu sprawdzianu

Z₁ – odległość pomiędzy osia symetrii pola tolerancji sprawdzianu przechodniego S_max do wałków i linią odpowiadająca wymiarowi górnemu B_w

Y₁ – różnica pomiędzy wymiarem górnym B_w i wymiarem granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_max do wałka

Z normy odczytuję następujące wartość dla wałka Ø40f9 o klasie tolerancji IT9.

Z₁=0,011mm

Y₁=0,000mm

Dla sprawdzianu szczękowego

0,5H₁=0,0035 mm

T_k=IT2= 0,0025mm

Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego S_max szczękowego:

S_max = (B_w-z₁) ±0,5H₁

S_max =(39,975-0,011)±0,0035

S_max =39,964±0,0035

Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego S_min szczękowego:

S_min = A_w±0,5H₁

S_min =39,913±0,0035

Wymiar granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_max szczękowego:

G_z = B_w+Y₁

G_z=39,975+0

G_z=39,975

Tolerancja odbiorcza minimalna T_min sprawdzianu przechodniego nowego S_max szczękowego:

T_min=(S_max-0,5 H₁)-(S_min+0,5H₁)

T_min=(39,964-0,0035)-(39,913+0,0035)

T_min=0,044

Tolerancja odbiorcza maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego S_max szczękowego:

T_max=(S_max+0,5 H₁)-(S_min-0,5H₁)

T_max=(39,964+0,0035)-(39,913-0,0035)

T_max=0,058

Tolerancja odbiorcza minimalna T’_min sprawdzianu przechodniego zużytego S_max szczękowego:

T’_min=G_z-(S_min+0,5H₁)

T’_min=39,975-(39,913+0,0035)

T’_min=0,0585

Tolerancja odbiorcza minimalna T’_min sprawdzianu przechodniego zużytego S_max szczękowego:

T’_max=G_z-(S_min-0,5H₁)

T’_max=39,975-(39,913-0,0035)

T’_max=0,0655

2.5 Relacje między tolerancjami odbiorczymi, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T_min sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T_max sprawdzianu przechodniego nowego, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą minimalną T’_min sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją wałka:

Relacja między tolerancja odbiorczą maksymalna T’_max sprawdzianu przechodniego zużytego, a tolerancją wałka:

2.6 Zestawienie wyników:

Wymiar Tolerowanie symbolowo-liczbowe	Otwór 40H8 (0/0,039)	Wałek 40f9 (-0,025/-0,087)
Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego	o powierzchni pomiarowej walcowej	Smin= 40,006±0,002
Wymiar granicy zużycia Gz	39,995	34,975
Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego	o powierzchni pomiarowej kulistej	Smax= 40,039±0,00125
Tolerancja odbiorcza sprawdzianu	Sprawdz. nowy	Sprawdz. zużyty
	Tmin=0,02975 Tmax=0,03625	T’min=0,04275 T’max=0,04525
Tolerancja geometryczna powierz- chni roboczych sprawdzianu	Nazwa : tolerancja okrągłości Wartość: Tk=IT1=0,0015 Nazwa: tolerancja walcowatości Wartość: Tk=IT2= 0,0025mm	Nazwa: tolerancja równoległości Wartość: Tk=IT2= 0,0025 Nazwa: tolerancja płaskości Wartość: Tk=IT2= 0,0025
Chropowatość pow. roboczych	Ra=0,04	Ra=0,04

2.7 Przebieg akceptacji wyrobów:

Każdy wyrób musi przejść przez pomiary, a do tego sługą zaprojektowane przeze mnie sprawdziany. Tolerancję wyrobu nazywa się tolerancją odbiorczą sprawdzianu. Zależy ona od dokładności wykonania, stopnia zużycia oraz od materiału z jakiego został wykonany.

W sprawdzianie łopatkowym do otworów, gdy wymiar minimalny sprawdzianu przechodniego S_min osiągnie wartość nazywana granicą zużycia:

G_z=A-y

to tolerancja odbiorcza T’_max sprawdzianu będzie największa. Po przekroczeniu tej wartości sprawdzian już nie spełnia swojej roli i należy zakupić nowy.
Podobna sytuacja zachodzi w przypadku sprawdzianów szczękowych do wałków. Gdy wymiar maksymalny sprawdzianu przechodniego S_max osiągnie granicę zużycia określoną zależnością:

G_z=B+y₁

To tolerancja odbiorcza T’_max sprawdzianu będzie największa. Po przekroczeniu tej wartości nie zaleca się stosowania tego sprawdzianu, gdyż błędy wynikające z zużycia mogą być katastrofalne.