­­­­­ Laboratorium Podstaw Metrologii i technik eksperymentu

NR ĆW 6

Temat ćwiczenia: System do pomiaru strumienia objętości wody za pomocą zwężki

Nazwisko i Imię prowadzącego kurs: Dr inż. Elżbieta Wróblewska

Wykonawca:	Adrian Malik
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział	Adrian Malik 196473 W9ME
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	WT TN 9.15-11.00
Data oddania sprawozdania	15.01.2013
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania

Zadania do wykonania
1. Pomiar maksymalnej różnicy ciśnień w manometrze przy 2600 obr/min.
2. Dobranie odpowiednio mniejszej różnicy ciśnień na kryzie poprzez sterowanie obrotami pompy.
3. Pomiar wartości potrzebnych do obliczenia strumienia objętości przepływu.
4.Wyznaczenie charakterystyki strumienia objętości od różnicy ciśnień.

Cel ćwiczenia

• Zapoznanie się z metodą pomiaru strumienia objętości

• Sporządzenie charakterystyki przepływu przez zwężkę q_v=f(Δh)

• Wyznaczenie niepewności pomiaru strumienia objętości

Opis przebiegu eksperymentu

Ćwiczenie polegało na zmierzeniu kilku wielkości , z których później został wyznaczony strumień objętości.

Strumień objętości wyznaczono na dwa sposoby. Pierwszym sposobem był pomiar bezpośredni strumienia objętości q_v za pomocą wirnika. Drugi sposób polegał na dokonaniu pomiaru pośredniego i wyznaczeniu strumienia objętości ze wzoru:

$$q_{v} = \frac{C}{\sqrt{1 - \beta^{4}}}*\varepsilon*\frac{\pi d^{2}}{4}\sqrt{\frac{2p}{\rho}}$$

C – współczynnik przepływu; ɛ - liczba ekspansji; β – przewężenie (d/D); d – średnica kryzy; D – średnica przewodu; Δp – ciśnienie różnicowe na kryzie, ρ – gęstość przepływającego płynu.

Dla manometru mierzonego U-rurką wartość Δp przyjmuje postać:

p = (ρ_m−ρ)gh

Δh – różnica wysokości w manometrze, ρ_m – gęstość cieczy manometrycznej

Sposób wyznaczenia niepewności względnej pomiaru strumienia objętości:

$$\frac{u_{c}\left( q_{v} \right)}{q_{v}} = \sqrt{\left\lbrack \frac{u\left( C \right)}{C} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{u\left( \varepsilon \right)}{\varepsilon} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{2\beta^{4}}{1 - \beta^{4}} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{u\left( D \right)}{D} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{2}{1 - \beta^{4}} \right\rbrack^{2}\left\lbrack \frac{u\left( d \right)}{d} \right\rbrack^{2} + \frac{1}{4}\left\lbrack \frac{u\left( p \right)}{p} \right\rbrack^{2} + \frac{1}{4}\left\lbrack \frac{u\left( \rho \right)}{\rho} \right\rbrack^{2}}$$

Liczbę ekspansji wyliczono ze wzoru:

$$\varepsilon = 1 - \left( 0,41 + 0,35\beta^{4} \right)\left( \frac{p}{Kp_{1}} \right)$$

W tym przypadku, gdy badano strumień objętości wody(płyn nieściśliwy) wartość liczby ekspansji jest równa ɛ=1.

Pomiarów dokonano przy następujących warunkach otoczenia:

Ciśnienie otoczenia: P_b = 100,72 kPa
Temperatura otoczenia: t_ot­ = 14 ^oC

Tabele Pomiarowe

Lp.	n	I	U	Δh	t	qvw	d	C	ρ	qv	U(qv)
	obr/min	A	V	mmhg	^oC	m3/h	mm		kg/m3	m3/h	m3/h
1.	400	1,5	30	5	14,3	3,2	31,4	0,608	999,1	2,05	0,02
2.	600	1,5	40	20	14,2	4,7				4,10	0,05
3.	800	2,0	60	45	14,1	6,9				6,15	0,07
4.	1000	2,5	80	79	14,1	7,9	D	ɛ	ρm	8,14	0,09
5.	1300	4,0	100	124	14,1	10,1	mm	1	kg/m3	10,20	0,12
6.	1500	5,0	120	178	14,1	12,3	50,0		13579	12,22	0,14
7.	1800	6,5	140	243	14,1	14,3				14,28	0,16
8.	2100	8,5	160	317	14,1	16,5	β			16,31	0,19
9.	2300	10,5	180	401	14,1	18,5	0,63			18,35	0,21
10.	2600	12,5	210	495	15	20,8				20,39	0,23

Tab 3.1. Pomiar strumienia objętości z obliczeniami

Tab. 3.2. Analiza niepewności pomiarowych:

u(D)/D	u(ρ)/ρ	u(Δρ)/Δρ	u(Δh)/Δh1	u(ɛ)/ɛ
0,23	0,1	0,1	0,16	0
u(d)/d	u(C)/C	u(g)/g	u(Δp)/Δp	u(qv)/qv
0,04	0,547	0,1	0,16	0,57

Wykresy

Rys 4.1. Zależność strumienia objętości od ciśnienia hydrostatycznego(szary – pomiar za pomocą „Ultraflexu”; czarny – za pomocą manometru różnicowego)

Przykładowe Obliczenia

Przykład obliczenia strumienia objętości przepływu:

$$q_{v} = \frac{C}{\sqrt{1 - \beta^{4}}}*\varepsilon*\frac{\pi d^{2}}{4}\sqrt{\frac{2p}{\rho}} = \frac{0,608}{\sqrt{1 - {0,63}^{4}}}*1*\frac{3,14*\left( 31,4*0,001 \right)^{2}}{4}*\sqrt{\frac{2*\left( 13,579 - 999,1 \right)*9,81*5*0,001}{999,1}} = 0,662*\ 0,000774*1,111395 = 2,048867 \approx 2,05\ m^{3}/s$$

Dokładność jest do drugiego miejsca po przecinku, ponieważ z taką dokładnością robiony był pomiar strumienia objętości na wirniku.

Ponieważ β jest równe 0,63, to niepewność względna stałej C przyjmuje postać:

$$\frac{u\left( C \right)}{C} = \left( 1,667\beta - \ 0,5 \right)\% = \left( 1,667*0,63 - 0,5 \right)\% = \ 0,547\%$$

Wnioski

• Wyznaczono charakterystykę q_v = f(h).

• Obliczono i przedstawiono w tabeli 3.1. Wartości qv wyliczone dzięki dokonaniu pomiarów różnicy ciśnień.

• Z obliczeń wynika, że przepływomierz Ultraflux posiada zbyt dużą niedokładność, znacznie przekraczającą niepewność pomiaru. Jednak można zauważyć, że im strumień objętości jest większy, tym dokładność przepływomierza wirowego zmniejsza się. Może warto sprawdzić przyrząd dla większych przepływów.