3. Wyniki pomiarów.

Wyniki pomiarów

Lp	10T [s]	l [cm]	d [mm]
1.	20,3	101,8	18,86
2.	20,6	101,6	18,85
3.	20,4	101,7	19,03
4.	20,1	101,5	19,04
5.	20,4	101,8	19,04
6.	20,8	101,4
7.	20,4
8.	20,4
9.	20,1
10.	20,8

4. Obliczenia i opracowanie wyników.

- dla okresu drgań:

nr. Pomiaru	10T [s]	T [s]	Tśr-Ti [s]	(Tśr-Ti)^2 [s^2]
1	20,3	2,03	0,013	0,000169
2	20,6	2,06	-0,017	0,000289
3	20,4	2,04	0,003	0,000009
4	20,1	2,01	0,033	0,001089
5	20,4	2,04	0,003	0,000009
6	20,8	2,08	-0,037	0,001369
7	20,4	2,04	0,003	0,000009
8	20,4	2,04	0,003	0,000009
9	20,1	2,01	0,033	0,001089
10	20,8	2,08	-0,037	0,001369

- dla długości nici:

nr. pomiaru	S [cm]	Sśr-Si [cm]	(Sśr-Si)^2 [cm^2]
1	101,8	-0,166667	0,027778
2	101,6	0,0333333	0,001111
3	101,7	-0,066667	0,004444
4	101,5	0,1333333	0,017778
5	101,8	-0,166667	0,027778
6	101,4	0,2333333	0,054444

- dla średnicy kulki:

nr. pomiaru	d [mm]	dśr-di [mm]	(dśr-di)^2 [mm^2]
1	18,86	0,104	0,010816
2	18,85	0,114	0,012996
3	19,03	-0,066	0,004356
4	19,04	-0,076	0,005776
5	19,04	-0,076	0,005776

Obliczenia średnich arytmetycznych dla T, dla S i dla d:

-

- =1,016 [m]

-

1. Obliczenie odchyleń standardowych dla S,T i d:

Obliczenie niepewności przypadkowych (korzystając z tabeli Studenta-Fischera dla poziomu ufności)

Wykonano 10 pomiarów T, 6 pomiarów S i 5 pomiarów d. Odpowiadający takiej liczbie pomiarów i stopniowi ufności wsp. Studenta - Fischera wynosi:

więc:

*

1. Niepewności systematyczne

   - Czas 10T był mierzony stoperem o dokładności 0,2 s, a więc dla 10 T .

   - Długość nici mierzona była miernikiem o dokładności 0,1 [cm], a więc .

   - A średnica kulki była mierzona suwmiarką o dokładności 0,01 [cm], a więc

   Obliczenie rozrzutów dla T,S i d.

   - Tmax-Tmin=2,08-2,01=0,07 [s]

   - Smax-Smin=101,8-101,4=0,4 [cm]

   - dmax-dmin= 19,04-18,85=0,19 [mm]=0,019[cm]

2. Obliczenie niepewności całkowitych dla d, S i T.

   Niepewności pomiarowe całkowite są sumą niepewności przypadkowych i systematycznych, ale w naszym przypadku niepewności dominują nad systematycznymi, więc w obliczaniu niepewności całkowitej bierzemy pod uwagę tylko niepewności przypadkowe:

3. Obliczenie g i błędu pomiarowego Δg

Ponieważ długość wahadła L powinniśmy mierzyć od punktu zaczepienia do środka kulki więc wzór na rzeczywistą wartość L ma postać:

,a błąd pomiarowy przy jej wyznaczaniu:

Aby policzyć najbardziej prawdopodobną wartość g należy podstawić za długość wahadła l we wzorze policzone, które jest w przybliżeniu równe:.

Maksymalna niepewność względna określona wzorem, który ma postać:

a dla danych zadania maksymalna niepewność względna wynosi:

niepewność procentowa:

a obliczone ze wzorów g:

czyli:

niepewność maksymalna:

więc wynikiem doświadczenia jest otrzymana stała g równa:

5. Wnioski

G zmierzone i wyliczone z ćwiczenia:

g z tablic fizycznych (dla Krakowa):

różnica wynosi:

Tak więc, po porównaniu wartości przyspieszenia ziemskiego zmierzonej w laboratorium i przeze mnie obliczonej, z wartością g z tablic fizycznych, widać, że odchylenie od wartości tablicowej wynosi :

Wartość rzeczywista mieści się w oszacowanym przez nas maksymalnym błędzie pomiarowym.

Odchylenie od wartości tablicowej jest spowodowane :

1. przyjęciem że ruch wahadła jest ruchem harmonicznym,

2. małą liczbą pomiarów długości nici (tylko 6),

3. jej rozciągliwością ,

4. zaniedbaniem oporu powietrza i masy nici,

5. zaniedbaniem tarcia nici w punkcie zawieszenia kulki,

6. zaniedbaniem rozmiarów kulki i traktowanie jej jako punktu materialnego (bez uwzględnienia jej momentu bezwładności),

7. nie uwzględnieniem faktu, że ruch nie odbywa się dokładnie w jednej płaszczyźnie,

8. niedokładnością przyrządów pomiarowych lub osób posługujących się nimi.