Sygnał: abstrakcyjny model dowolnej mierzalnej wielkości zmieniającej się w czasie (najczęściej), generowany prze zjawiska fizyczne lub systemy. Zmianę tej wielkości opisujemy funkcją czasu.

Klasyfikacja sygnałów

• Sygnały deterministyczne:

- funkcje czasu rzeczywiste

- funkcje czasu zespolone

- dystrybucje

• Inne kryterium:

- analogowe

- dyskretne

- cyfrowe

• Sygnały stochastyczne

- stacjonarne

- niestacjonarne

Klasyfikacja sygnałów Ze względu na charakter dziedziny i przeciwdziedziny sygnały dzielimy na:

– ciągłe w czasie i ciągłe w amplitudzie (nazywane także analogowymi),

– ciągłe w czasie i dyskretne w amplitudzie,

– dyskretne w czasie i ciągłe w amplitudzie,

– dyskretne w czasie i dyskretne w amplitudzie (cyfrowe).

Ciągły sygnał binarny Dyskretny sygnał binarny

Podział sygnałów z uwagi na cechy w dziedzine częstotliwości:

• jednoczęstotliwościowe (monochromatyczne)

• pasmowe

• wszechpasmowe (o nieskończonym paśmie)

inne kryterium (ze względu na nośnik):

• o widmie ciągłym (nieokresowe)

• o widmie prążkowym

• o widmie mieszanym (np. modulacja AM)

Wybrane transformacje w dziedzinie zmiennej niezależnej

1. Wzmacniacze

Wzmocnienie napięciowe:

Wzmacniacz odwracający

$$U_{\text{wy}} = - \frac{R_{1}}{R_{2}}U_{\text{we}}\backslash n$$

$$U_{\text{WY}} = U_{\text{WE}}\frac{R_{1} + R_{2}}{R_{1}}\backslash n$$

$$U_{\text{WY}} = - R_{f}\left( \frac{U_{WE1}}{R_{1}} + \frac{U_{WE2}}{R_{2}} + \ldots + \frac{U_{\text{WEn}}}{R_{n}} \right)$$

Wzmacniacz różnicowy

$$U_{\text{WY}} = \frac{R_{2}}{R_{1}}\left( U_{WE2} - U_{WE1} \right)$$

Wzmacniacz różniczkujący

$$U_{\text{WY}} = - RC \bullet \frac{\text{dU}_{\text{WE}}}{\text{dt}}$$

Wzmacniacz całkujący (integrator)

$$U_{\text{WY}} = - \frac{1}{\text{RC}}\int_{}^{}{U_{\text{WE}}dt + U_{0}}$$

Wtórnik napięciowy

K=1, stosowane w celu odseparowania źródła sygnału od odbiornika

Idealny wzmacniacz operacyjny:

• Nieskończenie wielkie wzmocnienie przy otwartej pętli sprzężenia zwrotnego

• Nieskończenie szerokie pasmo przenoszenia

• Nieskończenie wielka impedancja wejściowa (różnicowa i pomiędzy każdym z wejść a masą)

• Impedancja wejściowa = 0

• Zerowe napięcie niezrównoważenia U_we+ = U_we- => U_wy = 0

• Nieskończenie wielki prąd wyjściowy

• Zerowy prąd wejściowy U_we+ = U_we- = 0

• Wzmocnienie idealnie różnicowe (nieskończenie wielkie tłumienie sygnału współbieżnego (wspólnego)

• Wszystkie parametry powinny być stałe w czasie i nie zależeć od zmian temperatury i napięcia zasilania

Podstawowe parametry:

• Wzmocnienie różnicowe

• CMRR

• Rezystancja wejściowa różnicowa

• Rezystancją wejściowa wspólna

• Wejściowe napięcie niezrównoważenia

• Współ. temp. zmiana napięcia niezrównoważenia

• Max napięcie wspólne

• Max napięcie wyjściowe

• Max prąd wyjściowy

• Rezystancja wyjściowa

• Prąd zasilania

• Częstotliwość graniczna

• Max szybkość zmian U_WY

Antialiasing - co to, po co...

Aliasing to nieodwracalne zniekształcenie sygnału w procesie próbkowania wynikające z niespełnienia założeń twierdzenia Kotielnikowa-Shannona. Zniekształcenie to objawia się obecnością w sygnale składowych o błędnych częstotliwościach (aliasów).

Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona, znane również jako twierdzenie o próbkowaniu, mówi o tym, kiedy z sygnału dyskretnego x*(t) złożonego z próbek danego sygnału ciągłego x(t) można wiernie odtworzyć sygnał x(t). Jest to fundamentalne twierdzenie teorii informacji, telekomunikacji oraz cyfrowego przetwarzania sygnałów, ponieważ opisuje matematyczne podwaliny procesów próbkowania sygnałów oraz ich rekonstrukcji.

Teza: jeśli sygnał ciągły nie posiada składowych widma o częstotliwości równej lub większej niż B, to może on zostać wiernie odtworzony z ciągu jego próbek tworzących sygnał dyskretny, o ile próbki te zostały pobrane w odstępach czasowych nie większych niż 1/(2B).

Antyaliasing:
Aby uniknąć aliasingu należy zapewnić, aby sygnał próbkowany był ograniczony pasmowo do częstotliwości Nyquista czyli połowy częstotliwości próbkowania. Można to uzyskać przez ograniczenie widma sygnału przy pomocy filtra, nazywanego filtrem anty-aliasingowym. Filtr ten powinien mieć szerokość pasma mniejszą niż połowa częstotliwości próbkowania. Zazwyczaj stosuje się filtry o wyraźnie mniejszej szerokości pasma przepustowego po to, aby uwzględnić niewielkie tłumienie, które zachodzi na odcinku przejściowym charakterystyki filtra oddzielającego pasmo przepustowe od pasma zaporowego.
W praktyce, ze względu na to, że żaden sygnał o skończonym czasie trwania nie ma ograniczonego pasma (co wynika z właściwości transformacji Fouriera), a żaden filtr nie tłumi idealnie w swoim paśmie zaporowym, aliasing występuje zawsze. W prawidłowo zaprojektowanym systemie wykorzystującym próbkowanie sygnału dąży się do minimalizacji tego zjawiska, aby amplituda składowych aliasowych była pomijalnie mała.

1. Przetwornik A/C

Analogowe przetwarzanie sygnałów:

• wrażliwość na zakłócenia (szumy, zakłócenia elektromagnetyczne, temperatura, itd.)

• konieczność strojenia

• ograniczona dokładność

• możliwość przetwarzania sygnałów zarówno o dużych jak i małych amplitudach

Przetwarzanie sygnałów analogowych z wykorzystaniem konwersji A/C i C/A (zady i walety)

• + elastyczność funkcjonalna (możliwość programowania)

• + mała wrażliwość na zakłócenia

• + większe dopuszczalne tolerancje wartości elementów

• + brak konieczność strojenia - duża powtarzalność parametrów

• + dokładność zależy od długości słowa

• - problemy z przetwarzaniem sygnałów o b. dużej częstotliwości

• - problemy z przetwarzaniem bardzo słabych i bardzo silnych sygnałów

• - większy pobór mocy niż w przypadku układów analogowych (brak cyfrowych układów pasywnych)

Układy próbkująco-pamiętające Sample-Hold (S-H) circuits

Są to układy pełniące funkcję pamięci analogowej (w ujęciu tradycyjnym). Ich

działania polega na zapamiętaniu zmiennego w czasie napięcia, na ogół w celu

przetworzenia przez przetwornik analogowo-cyfrowy.

Układy PP (S-H) usuwają niedokładności pomiaru wynikające:

• z szybkości zmian napięcia wejściowego

• ze skończonego czasu przetwarzania przetwornika A/C

Przejście z faza próbkowania do fazy pamiętania - parametry

Czas apertury - w przybliżeniu czas otwarcia łącznika analogowego = opóźnienie

aperturowe (składowa stała) + nieokreśloność aperturowa (składowa zmienna)

Opóźnienie aperturowe - stałe opóźnienie liczone od zainicjowania pamiętania do

momentu, kiedy faza ta rzeczywiści się zaczęłą

Nieokreśloność aperturowa (aperture jitter) - różnica pomiędzy maksymalnym a

minimalnym czasem otwarcia łącznika analogowego

Piedestał (błąd piedestału) - wywołany oddziaływaniem sygnału cyfrowego na układ

PP - przenikanie ładunku gromadzonego na kondensatorze pamiętającym do obwodu

sterującego.

Czas ustalania napięcia pamiętanego - czas liczony od momentu zainicjowania fazy

pamiętania do momentu, kiedy napięcie ustali się w granicach zadanego marginesu

błędu

Kaskadowe układy PP

Pierwszy układ PP sterowany jest impulsem o krótkim czasie trwania z kondensatorem

pamięciowym o małej pojemności - mały błąd niedoładowania

Drugi układ PP sterowany impulsem o dużej szerokości

Zwiększenie czasu pamiętania próbki przy małym błędzie niedoładowania

Mniejszy jest błąd powstający wskutek przenikania napięcia wejściowego na wyjście.

Przetworniki Analogowo-Cyfrowe (A/C) - jest to układ (urządzenie) przetwarzające wielkość analogową (na ogół napięcie) w sygnał cyfrowy – liczba wyrażona w odpowiednim kodzie.

Metody przetwarzania A/C

• bezpośrednie metody A/C, przetwarzana wielkość (na ogół napięcie) jest porównywana z sygnałem odniesienia (wzorcowym)

• pośrednie metody A/C – przetwarzana wielkość jest zamieniana na wielkość pomocniczą (na ogół przedział czasu, częstotliwość), która jest następnie bezpośrednio przetwarzana na sygnał cyfrowy.

Najprostszy przetwornik A/C – komparator (przetwornik 1-bitowy), wzmacniacz operacyjny specjalnego przeznaczenia przeznaczony do współpracy z układami cyfrowymi (wyjście dostosowane do standardów

TTL, CMOS itp.) Stan wyjścia zależy od różnicy napięć na obydwu wejściach.

Najważniejsze parametry:

• zdolność rozdzielcza (najmniejsza różnica napięć, która jest detekowana

przez układ)

• szybkość działania

Komparatory - najważniejsze różnice pomiędzy komparatorami a WO:

• Komparatory przeznaczone są przede wszystkim z pracą z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego, wzmacniacze operacyjne mogą natomiast pracować przy różnych wartościach sprzężenia zwrotnego - mają zazwyczaj odpowiednią kompensację częstotliwości.

• Komparatory charakteryzują się zazwyczaj większymi szybkościami działania - szersze pasmo częstotliwości i krótszy czas opóźnienia odpowiedzi impulsowej niż wzmacniacze op.

• Poziomy napięcia na wyjściu komparatora są dostosowane do wymagań układów cyfrowych - np. CMOS, TTL.

• komparatory mają zazwyczaj szerszy zakres napięcia wejściowego niż WO

• Wejściowe napięcia niezrównoważenia i jego współczynnik cieplny są w komparatorach większe niż w WO.

• Komparatory mają mniejsze rez. wejściowe i większe wyj niż WO, kłopotliwe zasilanie (np. +12, -6V) a nieraz potrójne

Próbkowanie (dyskretyzacja, kwantowanie w czasie) - proces tworzenia sygnału dyskretnego, reprezentującego sygnał ciągły za pomocą ciągu wartości nazywanych próbkami. Zwykle jest jednym z etapów przetwarzania sygnału analogowego na cyfrowy.

Kwantyzacja to nieodwracalne nieliniowe odwzorowanie statyczne zmniejszające dokładność danych przez ograniczenie ich zbioru wartości. Zbiór wartości wejściowych dzielony jest na rozłączne przedziały. Każda wartość wejściowa wypadająca w określonym przedziale jest w wyniku kwantyzacji odwzorowana na jedną wartość wyjściową przypisaną temu przedziałowi, czyli tak zwany poziom reprezentacji. W rozumieniu potocznym proces kwantyzacji można przyrównać do "zaokrąglania" wartości do określonej skali.

Najważniejsze parametry przetworników A/C:

Błąd kwantyzacji (zwany również szumem kwantyzacji) zniekształca ciągły sygnał analogowy, zaokrąglając jego wartości do najbliższych odpowiadających mu wartości dyskretnych, wskutek czego nie można odróżnić dwóch różnych próbek o zbliżonych do siebie wartościach. Zwiększenie rozdzielczości przetwornika zmniejsza błąd kwantyzacji.

Nominalny zakres przetwarzania – wartość napięcia przetwarzanego, odpowiadającą maksymalnej wartości słowa wyjściowego powiększonej o 1

Rozdzielczość (zdolność rozdzielcza) – najmniejsza wartość napięcia przetwarzanego, rozróżnianą przez przetwornik

Dokładność bezwzględna – różnica pomiędzy teoretyczną i rzeczywistą wartością napięcia powodującą powstanie na wyjściu określonej wartości cyfrowej

Nieliniowość całkowa – maksymalne względne odchylenie rzeczywistej charakterystyki przetwarzania od charakterystyki idealnej – prostą łączącą skrajne punkty zakresu przetwarzania

Nieliniowość różniczkowa – różnica pomiędzy wartościami napięcia wejściowego, powodująca zmianę słowa wyjściowego o wartość LSB

Czas przetwarzania – czas konieczny do całkowitego przetworzenia na wielkość cyfrową, z określoną rozdzielczością sygnału analogowego o wartości równej pełnemu zakresowi przetwarzania

Częstotliwość przetwarzania – maksymalna częstotliwość, z jaką mogą następować kolejne przetworzenia sygnału wejściowego z zachowaniem określonej rozdzielczości o dokładności w pełnym zakresie przetwarzania.

slajd 204

Filtry – klasyfikacja

Filtry dolnoprzepustowe (LP – Low Pass)

Filtry górnoprzepustowe (HP – High Pass)

Filtry pasmowoprzepustowe (BP – Band Pass)

Filtry pasmowozaporowe (BP – Band Stop)

Każdy z filtrów może posiadać wiele możliwych realizacji:

Butterwortha – nie ma zafalowań w paśmie przepustowym i zaporowym (filtr maksymalnie płaski), charakterystyka fazowa najbardziej zbliżona do liniowej, stosunkowo mała stromość zboczy w pasmach przejściowych.

Czebyszewa typu I – występują zafalowania w paśmie przepustowym, brak zafalowań w paśmie zaporowym, nieliniowa charakterystyka fazowa, stromość zboczy w pasmach przejściowych lepsza niż w f. Butterwortha.

Czebyszewa typu II – brak zafalowania w paśmie przepustowym, występują zafalowania w paśmie zaporowym, stromość zboczy w pasmach przejściowych lepsza niż w f. Butterwortha.

Eliptyczny – zafalowania występują zarówno w paśmie przepustowym, jak i zaporowym, najlepsza stromość zboczy w pasmach przejściowych, najbardziej nieliniowa charakterystyka fazowa.

Bessela – nie ma zafalowań, mała stromość zboczy, najbardziej liniowa charakterystyka fazowa, możliwość realizacji tylko filtrów dolnoprzepustowych.

Filtr cyfrowy - algorytm (zrealizowany programowo lub sprzętowo) przekształcający sygnał wejściowy x[n] w sygnał wyjściowy y[n], który posiada pożądane właściwości zależne od konkretnego zastosowania - np. redukcja szumu, eliminacja nadmiaru informacji w sygnale akustycznym w celu jego kompresji etc.

Zalety filtrów cyfrowych

• Bardzo dobre parametry charakterystyk częstotliwościowych – poziomy tłumienia są dużowiększe niż w przypadku f. analogowych tego samego rzędu – większe stromości – pasmoprzejściowe pozbawione zafalowań.

• Możliwość uzyskania filtru o liniowej fazie w paśmie przepustowym (brak zniekształceń fazowych w paśmie użytecznym)

• Parametry filtru są stałe w czasie (nie istnieje problem starzenia elementów)

• Współczynniki filtru oraz jego struktura może być łatwo zmodyfikowana – i to bez zmiany sprzętowej

• Możliwość projektowania filtrów adaptacyjnych – dostosowujących swoje charakterystyki do aktualnego sygnału na wejściu.

Wady filtrów cyfrowych

• Pasmo przenoszenia ograniczone od połowy częstotliwości próbkowania użytej w układzie.

• Mały przedział dostępnych amplitud (np. wartość skuteczna napięcia szumów dla 16- bitowego przetwornika A/C wynosi ok. 10μV – typowy układ filtru analogowego na WO ok. 2μV) – Wynik mnożenia dwóch liczb umieszczany w rejestrze jest ucinany – dodatkowe źródło szumu

• Mniejsza szybkość działania - górna częstotliwość jest rzędu MHz,w przypadku f. analogowych - setki MHz

1. Właściwości układów LTI

Systemy LTI są nie tylko liniowe, ale też niezmienne w czasie.

Właściwości LTI:

-Przemienność x[n]∗ h[n] = h[n]∗ x[n]

-Rozdzielczość operacji dodawania względem operacji dyskretnego splotu

x[n]∗(h1[n]+ h2[n]) = x[n]∗ h1[n]+ x[n]∗ h2[n]

-Połączenie szeregowe (kaskadowe) i równoległe dwóch systemów LTI

-Stabilność

każde ograniczone pobudzenie powoduje ograniczoną odpowiedź (warunek konieczny i wystarczający)

-Przyczynowość

x1 (n) = x2 (n), n < n0

y1 (n) = y2 (n), n < n0

zmiany na wejściu nie poprzedzają zmian na wyjściu

2. Klasyfikacja systemów czasu dyskretnego

-Systemy nie posiadające pamięci.
-Systemy liniowe - systemy spełniające zasadę superpozycji
-Systemy nieliniowe - systemy nie spełniające zasady superpozycji

-Systemy kumulujące
-Systemy przyczynowe (niezmienne w czasie) - są to systemy, w których opóźnienie (przesunięcie) sygnału jest zawsze takie same, dla dowolnego n0
-Systemy kompresujące - sygnał wyjściowy zawiera co M- ty wyraz z sygnału wejściowego, nie jest to system niezmienny w czasie
-Systemy stabilne - system jest stabilny w sensie ograniczonego wejścia-wyjścia wtedy i tylko wtedy gdy każde ograniczony sygnał wejściowy daje na wyjściu ograniczony sygnał wyjściowy. Sygnał (ciąg) jest ograniczony wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego n istnieje takie B > 0, że x [n] ≤B<∞

3. Wyznaczanie sygnału wyjściowego układu LTI dla danego sygnału wejściowego i znanej odpowiedzi impulsowej. (TO JEST RODZAJ ZADANIA A NIE TEORIA)

4. Badanie stabilność i przyczynowość układów LTI

System LTI jest stabilny wtedy i tylko wtedy gdy każde ograniczone pobudzenie powoduje ograniczoną odpowiedź (warunek konieczny i wystarczający).
Aby wykazać, że jest to też warunek wystarczający należy pokazać, że dla S=∞

ograniczone wejście powoduje nieograniczoną odpowiedź. Zatem jeśli S=∞ , to możliwe jest aby ograniczony sygnał wejściowy dawał na wyj. nieograniczony sygnał wyjściowy.

5. Wyznaczanie charakterystyki częstotliwościowej i fazowej na podstawie odpowiedzi impulsowej układu LTI (TO JEST RODZAJ ZADANIA A NIE TEORIA)

6. Rozwinięcie w szereg Fouriera (postać trygonometryczna i wykładnicza)

7. Ciągłe (całkowe) przekształcenia Fouriera (proste i odwrotne) – definicja i warunki istnienia

8. Własności i obliczanie transformaty Fouriera (NIE WIEM CO DAĆ W TYM OBLICZANIU)

Liniowość, Symetria, Skalowanie, Przesunięcie w dziedzinie czasu, Przesunięcie w dziedzinie częstotliwości, Modulacja rzeczywista, Iloczyn sygnałów, Splot sygnałów, Pochodna sygnału, Całka sygnału, Korelacja sygnału, Równość Parservala.

9. Parametry podstawowych okien czasowych

-Względny poziom tłumienia największego listka bocznego - wyrażony w decybelach, różnica pomiędzy poziomem maksymalnym listka głównego, oraz poziomem maksymalnym największego listka bocznego,
-Szerokość listka głównego - różnica częstotliwości pomiędzy maksimum listka głównego (f=0) oraz pierwszy minimum widma (fmin).

10. Co to są okna czasowe i po co je stosujemy

Okno czasowe – funkcja opisująca sposób pobierania próbek z sygnału. Możemy wyróżnić takie okna jak: prostokątne, trójkątne, Gaussa, Kaisera, Hamminga, Hanna(Hanninga).
Okna parametryczne - Gaussa, Kaisera
Okna nieparametryczne - prostokątne, trójkątne

Zastosowanie:
-minimalizacja przecieku
-redukcja mocy sygnału (zmniejszenie amplitudy wszystkich prążków widma przy czym, ze względu na łagodne "wygaszenie" sygnału na końcach, minimalizuje najbardziej jego składowe wysokoczęstotliwościowe powodujące przeciek)

11. Próbkowanie sygnałów pasmowych

W przypadku sygnałów pasmowych możliwa jest rekonstrukcja sygnału z częstotliwością

próbkowania mniejszą niż ω - brak inwersji częstotliwości

rekonstrukcja sygnału pasmowego z częstotliwością próbkowania mniejszą niż

ω - inwersja częstotliwości

12. Krótko czasowa transformata Fouriera, definicja, związek pomiędzy rozdzielczością w dziedzinie czasu i częstotliwości.

Krótko czasowa transformata Fouriera (STFT) może być rozumiana jako seria transformat Fouriera wykonanych na sygnale okienkowanym, przy czym położenie okienka w czasie jest w ramach takiej serii przesuwane monotonicznie.

- Rozdzielczość w dziedzinie czasu i częstotliwości jest ograniczona

- Im większa rozdzielczość w dziedzinie czasu (mniejsza szerokość okna w dziedzinie czasu), tym mniejsza w dziedzinie częstotliwości (szersze okno w dziedzinie częstotliwości) i na odwrót.

-Największa rozdzielczość w dziedzinie czasu i częstotliwości - najmniejsze pole kostki Heisenberga- uzyskuje się dla okna Gaussa - transformata Gabora.

13. Ciągła transformata falkowa (podstawowe własności, pojęcie falki)

14. Dyskretna transformata falkowa, (funkcja skalująca, analiza wielorozdzielcza)

15. Transformata Z – definicja i jej własności(strona 204-222)

$$X\left( z \right) = Z\left( x\left\lbrack n \right\rbrack \right) = \ \sum_{n = - \infty}^{\infty}{x\left\lbrack n \right\rbrack*z^{- n}}$$

Transformata Z jest przypadkiem ogólnym transformaty Fouriera ciągu x[n]. Własności:

Liniowość: x₁[n]<->X₁[z]

Przesunięcie w czasie: x[n-n₀]<->z^-n0X₁[z]

Mnożenie przez szereg wykładniczy: z₀ⁿ x[n]<-> X₁[z/z₀]

Sprzężenie szeregu zespolonego: x*[n]<-> X*[z*]

Różniczkowanie:

Odwrócenie czasu:

Splot ciągów:

16. Obliczanie transformaty Z i wyznaczanie obszaru zbieżności(strona 204-222)

Transformate Z obliczamy ze wzoru z pkt 13?(nie wiem o co chodzi to chyba bardziej zadania niż teoria). Obszar zbieżności zależy tylko od z i zawiera wszystkie z dla których transformata Z istnieje. Wyznaczanie:

17. Odwrotna transformata Z – obliczanie bezpośrednio ze wzoru, metodą „długiego” dzielenia wielomianów, metodą rozkładu na ułamki proste (strona 223-227)

18. Dyskretna transformata Fouriera – definicja i własności. (strona 183 – 188)

Własności:

Liniowość

Niewrażliwość na przesunięcie

Splot sygnałów dyskretnych

Iloczyn sygnałów dyskretnych

Symetria/Asymetria

19. Algorytm FFT (Radix-2), zysk obliczeniowy FFT (strona od 233)

Jeden z najczęściej stosowanych algorytmów w dziedzinie cyfrowego przetwarzania sygnałów w celu minimalizacji obliczeń.

Algorytm:

$$\mathbf{W}_{\mathbf{N}}\mathbf{= \ }\mathbf{e}^{\mathbf{- j}\frac{\mathbf{2}\mathbf{\pi}}{\mathbf{N}}}$$

Zysk obliczeniowy FFT:

W każdym kroku algorytmu FFT wymagane jest przeprowadzenie N/2 mnożeń zespolonych oraz N sumowań zespolonych. Każdy dodatkowy współczynnik w potędze liczby 2 przy ilości N próbek wymaga przeprowadzenie osobnego kroku algorytmu FFT. Zatem zawsze mamy B = log₂N kroków w algorymie FFT. W całym algorytmie przeprowadzanych jest N/2 log₂N mnożeń zespolonych oraz N log₂N sumowań.

20. Obliczanie odwrotnej transformaty Fouriera z wykorzystaniem FFT (strona 256)

1. Obliczyć wartości szeregu X*[k]

2. Obliczyć proste przekształcenie Fouriera sprzężonego szeregu na podstawie algorytmu FFT

3. Pomnożyć każdy składnik przez N

4. Obliczyć sprzężenie wartości uzyskanych wyników aby otrzymać szereg wartości x[n]

21. Filtry cyfrowe – klasyfikacja.

Filtry dolnoprzepustowe (LP – Low Pass)

Filtry górnoprzepustowe (HP – High Pass)

Filtry pasmowoprzepustowe (BP – Band Pass)

Filtry pasmowozaporowe (BP – Band Stop)

22. Podstawowe struktury filtrów NOI oraz SOI

23. Metody projektowania filtrów NOI oraz SOI

24. Jakie są najważniejsze różnice pomiędzy filtrami cyfrowymi o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej

25. Co to jest filtr cyfrowy.

Filtr cyfrowy - algorytm (zrealizowany programowo lub sprzetowo) przeksztalcajacysygnalwejsciowyx[n] w sygnalwyjsciowyy[n], który posiada pozadanewlasciwoscizalezne odkonkretnego zastosowania - np. redukcja szumu, eliminacja nadmiaru informacji w sygnaleakustycznym w celu jego kompresji

26. W jaki sposób można wyznaczyć widmo amplitudowe i widmo fazowe wykorzystując FFT.

-zadanie

27. W jaki sposobmoznaobliczyc odwrotne dyskretne przeksztalcenie Fouriera uzywajac prostego przeksztalcenia Fouriera.