Przemysław Marciniak 18.03.2013
TEMAT : SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE'A; WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA .
1.Wstęp
Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke’a i wyznaczenie modułu Younga przez pomiar wydłużenia ciała.
Zestaw przyrządów:
- urządzenie do pomiaru wydłużenia
- przymiar liniowy
- śruba mikrometryczna
- 4 obciążniki o masie ok. 0,5 kg
- 4 obciążniki o masie ok. 0,7 kg
- waga
Sprawdzanie prawa Hook'a w doświadczeniu polega na wykonaniu kilku pomiarów wydłużenia stalowego drutu pod wpływem znanego obciążenia Q = mg i sporządzeniu wykresu . Wzór na obliczenie modułu Younga przedstawia się następująco :
2. Pomiary I obliczenia
Tabela wielkości początkowych badanego drutu.
| L0 | ∆l0 | di | dśr | ∆d | ai | aśr | ∆a |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [mm] | [mm] | [mm] | [mm] | [mm] | [mm] | [mm] | [mm] |
| 835 | 1 | 1,1 | 1,08 | 0,02 | 0,66 | 0,67 | 0,01 |
| 1,07 | 0,68 | ||||||
| 1,08 | 0,66 |
Cechowanie mikroskopu.
| aig’ | agśr’ | ∆ag’ | aid’ | adśr’ | ∆ad’ | a’ | ∆a’ | w=a/a’ | ∆w |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [dz] | [dz] | [dz] | [dz] | [dz] | [dz] | [dz] | [dz] | mm/dz | mm/dz |
| 3,8 | 3,72 | 0,09 | 1,73 | 1,70 | 0,03 | 2,02 | 0,05 | 0,32 | 0,02 |
| 3,72 | 1,67 | ||||||||
| 3,63 | 1,71 |
Pomiary i obliczenia końcowe
| mi | ∆mi | a0' | ∆a0' | ai' | ∆ai' | Fi | ∆Fi | S | ∆S | σi | ∆σi | ∆li | ∆(∆li) | ∆li/l0 | ∆(∆li/l0) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [kg] | [kg] | [dz] | [dz] | [dz] | [dz] | [N] | [N] | [m2] | [m2] | [N/m2] | [N/m2] | [m] | [m] | [%] | |
| 0,748 | 0,001 | 3,78 | 0,03 | 3,45 | 0,03 | 7,3 | 0,001 | 9,00E-07 | 3,14E-10 | 8,01E+06 | 1092 | 0,0001 | 8,00E-05 | 1,26E-04 | 3,63 |
| 1,149 | 3,18 | 11,3 | 1,23E+07 | 0,0002 | 2,29E-04 | 3,81 | |||||||||
| 2,24 | 2,93 | 22 | 2,40E+07 | 0,0003 | 3,25E-04 | 4,06 | |||||||||
| 2,988 | 2,67 | 29,3 | 3,20E+07 | 0,0004 | 4,24E-04 | 4,28 | |||||||||
| 3,547 | 2,47 | 34,8 | 3,80E+07 | 0,0004 | 5,00E-04 | 4,47 | |||||||||
| 4,106 | 2,28 | 40,3 | 4,40E+07 | 0,0005 | 5,73E-04 | 4,61 | |||||||||
| 4,669 | 2,11 | 45,8 | 5,00E+07 | 0,0005 | 6,38E-04 | 4,76 | |||||||||
| 5,239 | 1,94 | 51,4 | 5,61E+07 | 0,0006 | 7,03E-04 | 4,83 |
Moduł Younga liczony z regresji liniowej w Excelu.
| E | ∆E | ∆E/E |
|---|---|---|
| [N/m^2] | [N/m^2] | [%] |
| 196,5*10^9 | 14,1*10^9 | 7,19 |
4. Wnioski
Doświadczenie polegające na wyznaczaniu modułu Younga przez pomiar wydłużenia podało nam wartość tego modułu , która nieznacznie różni się od wartości podanej w innych źródłach . Moduł ten zależy od materiału z jakiego wykonane jest dane ciało i w naszym doświadczeniu jest on dosyć dokładny . Moduł Younga zwany jest stałą materiałową , która charakteryzuje dany rodzaj ciała . Pośród metali największe wartości modułów ma stal , a najmniejsze aluminium . Jak widać z wykresu zależność wydłużenia od przyłożonego ciężaru maleje , a potem rośnie . Wyniki oraz poprowadzony na ich podstawie wykres nie jest dokładny , co może być spowodowane
" zmęczeniem drutu " .