SPRAWOZDANIE

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI I ELEKTRONIKI
Grupa
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Temat

1. Cel ćwiczenia: Sprawdzenie podstawowych właściwości szeregowego i równoległego obwodu rezonansowego przy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu parametrów obwodu na częstotliwość rezonansową oraz charakterystyki częstotliwościowe i krzywe rezonansowe.

2. Wykaz przyrządów i elementów pomiarowych.

Lp.	Oznaczenie przyrządu na schemacie	Nazwa przyrządu	Typ	Klasa dokładności	Wykorzystywane zakresy pomiarowe
1.	G	Generator sygnałów	Zopan PO-27	-	20kHz
2.	V	Multimetr cyfrowy	APPA 207	-	V, mA
3.	A	Multimetr cyfrowy	APPA 207	-	mA, V
4.	VL	Multimetr cyfrowy	APPA 207	-	V, mA
5.	VC	Multimetr cyfrowy	APPA 207	-	V, mA

1. Badanie obwodu szeregowego RLC

Schemat układu pomiarowego

Rys. 1 Schemat układu pomiarowego do badania rezonansu napięć.

Opracowanie wyników pomiarów

Wartości stałe:

U= 5V L=0,016 H C=0,0000000183 nF R=50 Ω

Lp.	POMIARY	OBLICZENIA
	f	I
	[Hz]	[mA]
1.	4650	3,69
2.	5650	5,27
3.	6650	8,24
4.	7650	14,71
5.	8650	41,92
6.	9150	75,48
7.	9650	40,39
8.	10650	16,75
9.	11650	10,66
10.	12650	7,93
11.	13650	6,33

	OBLICZENIA TEORETYCZNE
Lp.	f
	[Hz]
1.	2300
2.	3300
3.	4300
4.	5300
5.	6300
6.	6800
7.	7300
8.	8300
9.	9300
10.	10300
11.	11300

Wartości stałe:

U= 5V L=0,016 H C=0,0000000183 nF R=200 Ω

Wartości stałe: U= 5V L=15,7 mH C=28 nF R=100 Ω
Lp.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.

Lp.	OBLICZENIA TEORETYCZNE
	f
	[Hz]
1.	2300
2.	3300
3.	4300
4.	5300
5.	6300
6.	6800
7.	7300
8.	8300
9.	9300
10.	10300
11.	11300

Wzory i przykładowe obliczenia

• Indukcyjność układu:

$$L = \frac{1}{4\pi^{2}Cf^{2}} = \frac{1}{4*9,86*28*10^{- 9}*7523} = 0,016H$$

• Częstotliwość rezonansowa:

$$f_{r} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L*C}} = \frac{1}{2*3,14*\sqrt{0,016*28*10^{- 9}}} = 7523$$

• Dobroć obwodu (dla R=50 Ω)

$$Q_{1} = \frac{\sqrt{L/C}}{R} = \frac{\sqrt{0,016/(28*10^{- 9})}}{50} = 15,12$$

• Dobroć obwodu (dla R=100 Ω)

$$Q_{2} = \frac{\sqrt{L/C}}{R} = \frac{\sqrt{0,016/(28*10^{- 9})}}{100} = 7,56$$

• Pasmo przepustowe

$$S_{p(3dB)} = \frac{f_{r}}{Q1} = \frac{7523}{15,12} = 497,61\ Hz$$

$$S_{p(3dB)} = \frac{f_{r}}{Q2} = \frac{7523}{7,56} = 995,22\ Hz$$

• Reaktancja:

$$X = \frac{U_{L} - U_{c}}{I} = \frac{0,64 - 5,66}{2,5*10^{- 3}} = - 2008\ \mathrm{\Omega}$$

• Moduł impedancji

$$Z = \sqrt{X^{2} + R^{2}} = \sqrt{4032064 + 250} = 2008\ \mathrm{\Omega}$$

• Kąt przesunięcia fazowego

$$\varphi = arctg\frac{X}{R} = arctg\frac{- 2008}{50} = - 88,57\ $$

• Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej

$$Q \cong \frac{U_{L}}{U} \cong \frac{U_{C}}{U} = \frac{33,70}{5} \cong \frac{33,70}{5} \cong 6,74$$

Przykładowe obliczenia wartości teoretycznych:

• Reaktancja wypadkowa

$$X = 2\pi\text{fL} - \frac{1}{2\pi fC} = 2*3,14*2300*0,0157 - \frac{1}{2*3,14*2300*28*10^{- 6}} = - 2245,8\text{Ω\ }$$

• Moduł impedancji

$$Z = \sqrt{X^{2} + R^{2}} = \sqrt{{- 2245,83}^{2} + 50^{2}} = 2246,39\text{\ Ω}$$

• Prąd A

$$I = \frac{U}{Z} = \frac{5}{2246,39} = 2,22\ mA$$

• Napięcie na indukcyjności

U_L = 2πfLI = 2 * 3, 14 * 2300*0, 0157*0,0022=0,49 V

• Napięcie na pojemności

$$U_{C} = \frac{I}{2\pi fC} = \frac{0,0022}{2*3,14*2300*28*10^{- 9}} = 5,50V$$

• Kąt przesunięcia fazowego

$$\varphi = arctg\frac{X}{R} = arctg\frac{- 2245,83}{50} = - 89,99\ $$

• Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej

$$Q \cong \frac{U_{L}}{U} \cong \frac{U_{C}}{U} = \frac{20,21}{5} \cong \frac{25,21}{5} \cong 4,55$$

1. Badanie obwodu równoległoego RLC

Schemat układu pomiarowego

Rys. 1 Schemat układu pomiarowego do badania rezonansu prądów.

Opracowanie wyników pomiarów

Wartości stałe:

U= 5V L=0,016 H C=0,0000000183 nF R=2000 Ω

Lp.	POMIARY	OBLICZENIA
	f	I
	[Hz]	[mA]
1.	4680	8,16
2.	5680	5,91
3.	6680	4,29
4.	7680	3,18
5.	8680	2,63
6.	9180	2,57
7.	9680	2,64
8.	10680	3,09
9.	11680	3,77
10.	12680	4,48
11.	13680	5,24

Lp.	OBLICZENIA TEORETYCZNE
	f
	[Hz]
1.	2400
2.	3400
3.	4400
4.	5400
5.	6400
6.	6900
7.	7400
8.	8400
9.	9400
10.	10400
11.	11400

Wartości stałe:

U= 5V L=0,016 H C=0,0000000183 nF R=5000 Ω

Lp.	POMIARY	OBLICZENIA
	f	I
	[Hz]	[mA]
1.	4660	7,84
2.	5660	5,43
3.	6660	3,59
4.	7660	2,16
5.	8660	1,18
6.	9160	1,04
7.	9660	1,22
8.	10660	1,97
9.	11660	2,85
10.	12660	3,72
11.	13660	4,57

Lp.	OBLICZENIA TEORETYCZNE
	f
	[Hz]
1.	2400
2.	3400
3.	4400
4.	5400
5.	6400
6.	6900
7.	7400
8.	8400
9.	9400
10.	10400
11.	11400

Przykładowe obliczenia wynikające z pomiarów:

• Indukcyjność układu:

$$L = \frac{1}{4\pi^{2}Cf^{2}} = \frac{1}{4*9,86*28*10^{- 9}*7523} = 0,016H$$

• Częstotliwość rezonansowa:

$$f_{r} = \frac{1}{2\pi\sqrt{L*C}} = \frac{1}{2*3,14*\sqrt{0,016*28*10^{- 9}}} = 7523$$

• Dobroć obwodu (dla R=2000 Ω)

$$Q_{1} = \frac{R}{\sqrt{L/C}} = \frac{2000}{\sqrt{0,016/(28*10^{- 9})}} = 2,64$$

• Dobroć obwodu (dla R=10000 Ω)

$$Q_{2} = \frac{R}{\sqrt{L/C}} = \frac{10000}{\sqrt{0,016/(28*10^{- 9})}} = 13,23$$

• Susceptancja:

$$X = \frac{I_{L} - I_{c}}{U} = \frac{18,77 - 2,25}{5} = 0,66\ mS$$

• Moduł admitancji

$$Y = \sqrt{B^{2} + G^{2}} = \sqrt{10,89*10^{- 6} + 0,0005} = 0,51\ \mathrm{\Omega}$$

• Kąt przesunięcia fazowego

$$\varphi = arctg\frac{B}{G} = arctg\frac{- 3,30}{0,0005} = - 89,99\ $$

• Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej

$$Q \cong \frac{I_{L}}{I} \cong \frac{I_{C}}{I} = \frac{6,61}{2,61}, \cong \frac{6,60}{2,61} \cong 2,53$$

Przykładowe obliczenia wartości teoretycznych:

• Susceptancja wypadkowa

$B = 2\pi\text{fC} - \frac{1}{2\pi fL} = 2*3,14*6900*28*10^{- 6} - \frac{1}{2*3,14*6900*\ 0,0157} = - 1,47$ mS

• Moduł admitancji

$$Y = \sqrt{B^{2} + G^{2}} = \sqrt{{- 1,47}^{2} + {0,0005}^{2}} = 1,47\ mS$$

• Prąd A

I = YU = 1, 47 * 5 = 7, 35 mA

• Prąd w gałęzi pojemnościowej

$$I_{L} = \frac{U}{2\pi fL} = \frac{5}{2*3,14*6900*0,0157} = 7,35\ mA$$

• Prąd w gałęzi indukcyjniej

I_C = 2πfLI = 2 * 3, 14 * 6900*28 * 10⁻⁹ * 0, 0022 = 6, 07 mA

• Kąt przesunięcia fazowego

$$\varphi = - arctg\frac{B}{G} = arctg\frac{- 1,47}{0,0005} = - 89,99\ $$

• Dobroć obwodu dla częstotliwości rezonansowej

$$Q \cong \frac{I_{L}}{I} \cong \frac{I_{C}}{I} = \frac{7,35}{7,34} \cong \frac{6,07}{7,34} \cong 0,92$$