Obliczanie z definicji

Poniżej zilustrowany został sposób obliczania elementów C₁₂ oraz C₃ macierzy wynikowej C_4×3, będącej iloczynem macierzy A_4×2 i B_2×3.

Przykładowo, element C₁₂ powstaje z sumy iloczynów odpowiadających sobie elementów z pierwszego wiersza macierzy A i drugiej kolumny macierzy B (elementy macierzy składowych bierzemy zgodnie z kierunkiem strzałek). Innymi słowy, aby wyznaczyć element C₁₂, musimy wymnożyć pierwszy element z pierwszego wiersza macierzy A przez pierwszy element z drugiej kolumny macierzy B, i do tego dodać iloczyn drugiego elementu z pierwszego wiersza macierzy A i drugiego elementu z drugiej kolumny macierzy B. Opisane obliczenia poniżej:

C₁₂ = a₁₁×b₁₂+a₁₂×b₂₂.

Każdy element iloczynu macierzy jest iloczynem skalarnym odpowiedniego wiersza pierwszej macierzy i odpowiedniej kolumny drugiej macierzy

C_ij = a_i × b_j^T

gdzie b_j^T oznacza transpozycję macierzy b.

Podobnie postępujemy z elementem macierzy C z trzeciego wiersza i trzeciej kolumny:

c₃₃ = a₃₁×b₁₃+a₃₂×b₂₃.