1. Cel ćwiczenia

Dnia 22.03.2012 odbyte zostało ćwiczenie, którego celem było badanie drgań mechanicznych swobodnych nietłumionych oraz tłumionych wiskotycznie, a także porównanie wyników obliczeń teoretycznych i eksperymentu.

1. Przebieg ćwiczenia

   1. Drgania swobodne nietłumione

      1. Wykres (plik D)

      2. Obliczenia

Częstotliwość z modelu drgań swobodnych nietłumionych:

f₀₁= $\frac{\omega 0}{2\pi} = \frac{a}{2\pi L}\sqrt{\frac{3c}{m}}$ =$\text{\ \ }\frac{550}{2*\pi*730}$ *$\sqrt{\frac{3*1500}{1,680}}$ = 6,21

f₀₂= $\frac{\omega 0}{2\pi} = \frac{a}{2\pi L}\sqrt{\frac{3c}{m}}$ =$\text{\ \ }\frac{600}{2*\pi*730}$ *$\sqrt{\frac{3*1500}{1,680}}$ = 6,77

f₀₃= $\frac{\omega 0}{2\pi} = \frac{a}{2\pi L}\sqrt{\frac{3c}{m}}$ =$\text{\ \ }\frac{600}{2*\pi*730}$ *$\sqrt{\frac{3*3000}{1,680}}$ = 9,57

Nr pomiaru	Eksperym. f0 [Hz]	Modelowe f0 [Hz]
1	6,341	6,210
2	6,745	6,770
3	9,665	9,570

Stała sprężyny:

Nr pomiaru	Stała sprężyny c [N/mm]	Obl. Stałej sprężyny c [N/mm]
1	1,5	1,5
2	1,5	1,6
3	3	3

1. Tabela

Drgania swobodne nietłumione
Nr pomiaru
1
2
3

1. Drgania swobodne tłumione

   1. Wykres

   2. Obliczenia

Moment bezwładności belki dla drgań tłumionych:

$$J_{1} = \frac{(m + m_{d})L^{2}}{3} = \frac{\left( 1,68 + 0,130 \right)*{0,730}^{2}}{3} = 0,322$$

Częstotliwość drgań tłumionych:

y1(t)=1,3mm y1(t+T1)= 1,12mm	T1= 0,18s
y2(t)= 4,29mm y2(t + T2)= 4,03mm	T2= 0,26s
y3(t)=1,02mm y3(t+T3)= 0,88mm	T3= 0,14s

Nr pomiaru	Eksperym. f0 [Hz]	Modelowe f0 [Hz]
1	6,307	5,913
2	6,694	6,503
3	9,582	9,142

Logarytmiczny dekrement tłumienia drgań, stała tłumienia drgań:

1. Tabela

Drgania swobodne nietłumione
Ramię podparcia tłumika b=150 [mm]
Nr pomiaru
1
2
3

1. Wnioski

Przeprowadzone doświadczenie znakomicie obrazuje działanie tłumika olejowego na rzecz zmniejszania drgań. O ile dwukrotne zmniejszenie amplitudy drgań swobodnych nietłumionych w czasie 8 sekund było niemożliwe, o tyle, amplituda drgań swobodnych z użyciem tłumika już w czasie pierwszych dwóch sekund zmniejszała się ponad dwukrotnie.

Obliczenia wykonane na podstawie pomiarów nieznacznie różnią się od modelowych. Spowodowane to może być inną wartością stałej sprężyny, która w wyniku eksploatacji traci swoje właściwości.

Wnioskować można, iż co prawda oba wykresy dążą do 0, to tylko dla drgań swobodnych tłumionych możemy zaobserwować całkowite zaprzestanie w czasie prowadzenia eksperymentu.

Na wykresach można także zaobserwować relatywne obniżanie się wartości w stosunku do 0. Spowodowane jest to kierunkiem wprowadzenia belki w ruch- w naszym przypadku jest to ruch z góry na dół- program rozpoczął działanie w momencie, gdy belka położona była poniżej 0 na osi y.