1. Wstęp

Regulator wielofunkcyjny jest urządzeniem, umożliwiającym połączenie innych urządzeń w zintegrowany system bez użycia nadrzędnego komputera. Podczas przeprowadzania ćwiczenia, za pomocą programu Simulink, zaprojektowano układ do rejestrowania odpowiedzi na standardowe wymuszenia danego typu regulatora. Zadaniem było również zaprojektowanie układu realizującego określone funkcje logiczne oraz ich minimalizacja metodą Karnaugh (tzw. metodą sklejania).

1. Przebieg ćwiczenia, schematy, tabele

• Pierwsze zadanie polegało na zaprojektowaniu układu, który włącza alarm, gdy co najmniej dwa czujniki z trzech używanych wykryją usterkę. Włączenie alarmu oraz przedstawiane jest jako funkcja logiczna y = 1 (nie włączenie jako y = 0). Wykrycie usterki przez kolejne czujniki - jako kolejne funkcje logiczne x₁ = 1, x₂ = 1, x₃ = 1 (nie wykrycie usterki jako wartości zerowe tych funkcji).

Rys. 2.1. Poglądowy schemat układu do zadania pierwszego.

Tab. 2.1. Wartości funkcji x i y dla kryteriów z zadania pierwszego.

x1	x2	x3	y
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
1	0	0	0
0	1	1	1
1	1	1	1
1	0	0	1
1	1	1	1

Tab. 2.2. Tabela służąca do minimalizacji funkcji logicznej metodą Karnaugh.

x1 x2	0 0	0 1	1 1	1 0
0	0	0	1	0
1	0	1	1	1

Z metody Karnaugh otrzymaliśmy wzór, który pozwala na zaprojektowanie układu:

	y = x1x2 + x1x3 + x2x3	(1)

Rys. 2.1 Schemat układu realizującego zadanie pierwsze, zaprojektowany na podstawie równania (1).

• Drugie zadanie polegało na zaprojektowaniu układu, który dla dowolnych zadanych wartości x₁, x₂ zwróci wynik równania:

	y = 3x1 − 6x2	(2)

Schemat układu oraz tabela z przykładowymi wartościami x₁, x₂ oraz y, przedstawione są poniżej.

Rys. 2.2. Schemat układu realizującego drugie zadanie.

Tab. 2.3. Wartości funkcji y dla przykładowych współczynników x.

x1	x2	y
0	0	0
4	3	-6
10	4	6
7	10	-39
15	9	-9

Dla wszystkich sprawdzanych wartości x₁, x₂ układ zwracał poprawny wynik równania (1). Oznacza to, że został on zaprojektowany poprawnie.

• Zadanie trzecie wymagało zaprojektowanie układu, który zwraca wartości funkcji y₁, y₂ oraz y₃ dla określonych warunków:

• $y_{1} = 1\ \Leftrightarrow \ \begin{Bmatrix} x_{1} = 1 \\ x_{2} = 1 \\ x_{3} = 1 \\ \end{Bmatrix}$ oraz $y_{1} = 1\ \Leftrightarrow \ \begin{Bmatrix} x_{1} = 1 \\ x_{3} = 1 \\ \end{Bmatrix}$

• $y_{2} = 1\ \Leftrightarrow \ \begin{Bmatrix} x_{1} = 1 \\ x_{3} = 1 \\ \end{Bmatrix}$

• $y_{3} = 1\ \Leftrightarrow \ \begin{Bmatrix} x_{1} = 1 \\ x_{2} = 1 \\ \end{Bmatrix}$

Rys. 2.3. Poglądowy schemat układu z zadania trzeciego.

Schemat układu realizującego to zadanie oraz tabela z wartościami funkcji logicznych przedstawione są poniżej.

Tab. 2.4. Wartości funkcji y dla zadanych wielkości x na podstawie kryteriów z zadania

trzeciego.

x1	x2	x3	y1	y2	y3
0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	0	0
0	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0
0	1	1	0	0	0
1	0	1	1	1	0
1	1	0	0	0	1
1	1	1	1	1	1

Tab. 2.5. Tabela do minimalizacji funkcji metodą Karnaugh dla funkcji y₁.

x3	0 0	0 1	1 1	1 0
0	0	0	0	0
1	0	0	1	1

Z minimalizacji funkcji otrzymaliśmy wzór:

	y1 = x1x3	(3)

Tab. 2.6. Tabela do minimalizacji metodą Karnaugh dla funkcji y₂.

x3	0 0	0 1	1 1	1 0
0	0	0	0	0
1	0	0	1	1

Z minimalizacji funkcji otrzymaliśmy wzór:

	y2 = x1x3	(4)

Tab. 2.7. Tabela do minimalizacji metodą Karnaugh dla funkcji y₃.

x3	0 0	0 1	1 1	1 0
0	0	0	1	0
1	0	0	1	0

Z minimalizacji funkcji otrzymaliśmy wzór:

	y3 = x1x2	(5)

Rys. 2.4. Schemat układu realizującego trzecie zadanie zaprojektowany na podstawie wzorów (3), (4), (5).

1. Wnioski

Za pomocą programu Simulink oraz wyznaczeniu wzorów metodą Karnaugh, zwaną też metodą sklejania, wyznaczono wzory funkcji oraz zaprojektowano odpowiednie układy realizujące określone zadania. Wszystkie układy po sprawdzeniu zwracały wartości zgodnie z założeniami, więc można przyjąć, że zostały zaprojektowane poprawnie. Metoda Karnaugh wykorzystywana jest do minimalizacji funkcji boolowskich – znajdywania dla danej funkcji formuły jak najmniej skomplikowanej. Przeprowadzone doświadczenie pozwala wywnioskować, że regulator wielofunkcyjny jest przydatny przy stałej sygnalizacji przekroczeń stanów alarmowych. Dobrze zaprogramowany regulator bez potrzeby stałej jego kontroli, będzie informował o osiągnięciu stanu niebezpiecznego lub niepożądanego. Inną przydatną jego cechą jest spełnianie funkcji uwarunkowanych czasowo. Regulator poinformuje o osiągnięciu przez mierzoną wielkość, zmiennej w czasie, pożądanej wartości (np. temperatura).