POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT TECHNIKI CIEPLNEJ I MECHANIKI PŁYNÓW	Temat: Profil prędkości w rurze prosto osiowej.	4.7
Szymon Szpakowski Nr albumu 100330	Data ćwiczenia: 28.11.2010 r.	Ocena:
Uwagi prowadzącego:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie rozkładu prędkości przepływu płynu w rurociągu przy różnych wartościach liczby Reynoldsa i porównanie kształtów otrzymanych profili.

1. Schemat stanowiska pomiarowego.

Podczas wykonywania doświadczenia panowały następujące warunki otoczenia:

p_b = 990 [hPa]

φ = 51%

T_pow. = 285 [K]

D = 80 [mm]

Przesuwaliśmy suwmiarką rurkę Pitota w kierunku środka rury, a następnie odczytywaliśmy różnicę ciśnień na u-rurce i zapisywaliśmy w poniższej tabelce.

Tabela pomiarowa
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

1. Obliczenia i wyniki pomiarów:

Do tego celu zastosowano następujące zależności:

• Wartość prędkości:

$v = \sqrt{\frac{2 \bullet \left( \rho_{m} - \rho_{p} \right) \bullet g \bullet h}{\rho_{p}}}$

• Wartość prędkości maksymalnej:

$v_{\max} = \sqrt{\frac{2 \bullet \left( \rho_{m} - \rho_{p} \right) \bullet g \bullet h_{\max}}{\rho_{p}}}$

• Stosunek prędkości w rurze – charakterystyka doświadczalna:

$\frac{v}{v_{\max}} = \sqrt{\frac{h}{h_{\max}}}$

• Wartość prędkości średniej:

$$v_{s\text{r.}} = \frac{1}{4} \bullet \sum_{i = 1}^{4}v_{i}$$

• Wartość liczby Reynoldsa:

$$Re = \frac{\rho_{p} \bullet v_{s\text{r.}} \bullet D}{\mu}$$

• Wartość gęstości powietrza:

$$\rho_{p} = \frac{1}{R_{s}} \bullet \frac{1 + \frac{0,622 \bullet \varphi \bullet p_{s}}{p_{o} - \varphi \bullet p_{s}}}{1 + \frac{\varphi \bullet p_{s}}{p_{o} - \varphi \bullet p_{s}}} \bullet \frac{p_{o}}{T}$$

Gdzie

R_s=287,1 J/(kg×K) – stała gazowa powietrza suchego

• Wartość ciśnienia w stanie nasycenia:

$$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5} \bullet \frac{e^{0,01028 \bullet T - \frac{7821,541}{T} + 82,86568}}{T^{11,48776}}$$

• Wartość dynamicznego współczynnika lepkości powietrza:

$$\mu = \mu_{0} \bullet \frac{273 + C}{T + C} \bullet \left( \frac{T}{273} \right)^{\frac{3}{2}}$$

Gdzie

C – stała Sutherlanda (dla powietrza C=112)

μ₀=17,08×10^-6 Pa s

• Wartość kinematycznego współczynnika lepkości:

$$\nu = \frac{\mu}{\rho}$$

• Stosunek prędkości dla przepływu turbulentnego – charakterystyka teoretyczna:

$$\frac{v}{v_{\max}} = \left( 1 - \frac{r}{R} \right)^{\frac{1}{2,1 \bullet \text{logRe} - 1,9}}$$

Wszystkie obliczenia zostały zawarte w poniższej tabelce.

Obliczenia
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

4. Indywidualny przykład obliczeń.

Dane dodoatkowe
Otoczenie
p0 [Pa]
φ0 [%]
Płyn - powietrze
t0 [°C]
T0 [K]
ρp [kg/m^3]
ρm [kg/m^3]
μ0 [Pas]
μ [Pas]
ps [Pa]
C[-]
Rs [J/kgK]
g [m/s^2]

• Wartość prędkości:

$v = \sqrt{\frac{2 \bullet \left( 1000 - 1,20 \right) \bullet 9,81 \bullet 17 \bullet 10^{- 3}}{1,20251}} = 16,64\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$

• Wartość prędkości maksymalnej:

$v_{\max} = \sqrt{\frac{2 \bullet \left( 1000 - 1,20 \right) \bullet 9,81 \bullet 31}{1,20}}22,48\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$

• Stosunek prędkości w rurze – charakterystyka doświadczalna:

$\frac{v}{v_{\max}} = \sqrt{\frac{17}{31}} = 0,74$

• Wartość prędkości średniej:

$v_{s\text{r.}} = \frac{18,05 + 20,71 + 21,69 + 22,48}{4} = 20,73\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$

• Rodzaj przepływu:

$\frac{v_{sr.}}{v_{\max}} = \frac{20,73}{22,48} = 0,92$ - co oznacza że przepływ jest turbulentny.

• Wartość liczby Reynoldsa:

$Re = \frac{1,20 \bullet 20,73 \bullet 80 \bullet 10^{- 3}}{1,85 \bullet 10^{- 5}} = 108048,21$

• Wartość gęstości powietrza:

$\rho_{p} = \frac{1}{287,1} \bullet \frac{1 + \frac{0,622 \bullet 0,51 \bullet 1444,79}{990 \bullet 10^{2} - 0,51 \bullet 1444,79}}{1 + \frac{0,51 \bullet 1444,79}{990 \bullet 10^{2} - 0,51 \bullet 1444,79}} \bullet \frac{990 \bullet 10^{2}}{285,95} = 1,20\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$

Gdzie

R_s=287,1 J/(kg×K) – stała gazowa powietrza suchego

• Wartość ciśnienia w stanie nasycenia:

$p_{s} = 9,8065 \bullet 10^{5} \bullet \frac{e^{0,01028 \bullet 285,95 - \frac{7821,541}{285,95} + 82,86568}}{{285,95}^{11,48776}} = 1444,79\ \left\lbrack \text{Pa} \right\rbrack$

• Wartość dynamicznego współczynnika lepkości powietrza:

$\mu = 17,08 \bullet 10^{- 6} \bullet \frac{273 + 112}{285,95 + 112} \bullet \left( \frac{285,95}{273} \right)^{\frac{3}{2}} = 1,85 \bullet 10^{- 5}\ \left\lbrack Pa \bullet s \right\rbrack$

Gdzie

C – stała Sutherlanda (dla powietrza C=112)

μ₀=17,08×10^-6 Pa s

• Wartość kinematycznego współczynnika lepkości:

$\nu = \frac{1,85 \bullet 10^{- 5}}{1,20} = 1,54 \bullet 10^{- 5}\ \left\lbrack \frac{m^{2}}{s} \right\rbrack$

• Stosunek prędkości dla przepływu turbulentnego – charakterystyka teoretyczna:

$$\frac{v}{v_{\max}} = \left( 1 - 0,975 \right)^{\frac{1}{2,1 \bullet log108048,21 - 1,9}} = 0,653$$

• Wartości teoretyczne:

Lp.	r	$$\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{R}}$$	$$\frac{\mathbf{v}}{\mathbf{v}_{\mathbf{\max}}}$$
	[mm]	-	-
1	39,0	0,975	0,653
2	38,0	0,950	0,708
3	37,0	0,925	0,742
4	36,0	0,900	0,767
5	34,5	0,863	0,795
6	33,0	0,825	0,818
7	31,5	0,788	0,836
8	30,0	0,750	0,852
9	28,0	0,700	0,870
10	26,0	0,650	0,886
11	24,0	0,600	0,900
12	22,0	0,550	0,912
13	20,0	0,500	0,923
14	18,0	0,450	0,933
15	16,0	0,400	0,943
16	14,0	0,350	0,952
17	11,0	0,275	0,964
18	8,0	0,200	0,975
19	5,0	0,125	0,985
20	2,0	0,050	0,994
21	0,0	0,000	1,000

Dane prędkości zmierzonych we względnych promieniach podziałowych rury.

i	1	2	3	4
$$\frac{\mathbf{r}}{\mathbf{R}}$$	0,331	0,612	0,800	0,950
$$\frac{\mathbf{v}}{\mathbf{v}_{\mathbf{\max}}}$$	0,955	0,897	0,831	0,708
$$\mathbf{\text{v\ }}\left\lbrack \frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}} \right\rbrack$$	21,47	20,16	18,68	15,92

1. Wnioski:

Punkty wyznaczone na podstawie rzeczywistych pomiarów nie pokrywają się z charakterystyka teoretyczną. Widać wyraźnie, że powietrze osiąga swoją maksymalną prędkość znacznie bliżej ścianki, niż wynikałoby to z rozważań teoretycznych. Prędkość w funkcji odległości od ścianki rury przyrasta znacznie szybciej co sprawia, że jej profil różni się od teoretycznego.