Sprawozdanie z laboratorium z fizyki i biofizyki

Ćwiczenie nr 8

Temat ćwiczenia: Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej

Data wykonania ćwiczenia: 9.03.09r.

Sekcja nr 7 w składzie:

1. Anna Michałowska

2. Joanna Talik

Data oddania sprawozdania: ……………..

Ocena: …..

1. Wstęp teoretyczny

Siatka dyfrakcyjna jest najprostszym przyrządem do przeprowadzania analizy widmowej. Jest to powierzchnia zawierająca szczeliny o równomiernym rozmieszczeniu opisanym przez stałą siatki dyfrakcyjnej d. Możemy na niej obserwować m.in. dyfrakcję i interferencję. Są to zjawiska polegające kolejno na ugięciu i nakładaniu się fal świetlnych. Zasada działania tego przyrządu polega na przepuszczeniu przez nie wiązki światła np. lasera, co ujawnia się (w zależności od rodzaju siatki) w postaci pionowych lub poziomych prążków na ekranie (rys. 1).

Jeżeli na siatkę pada prostopadle wiązka promieni o długości fali λ, wtedy światło ugina się tak, że obrazy ugięcia mogą powstać tylko w określonych kierunkach – takich, dla których różnice dróg promieni wychodzących z dwóch sąsiednich szczelin równają się całkowitym wielkościom λ. Zachodzi wtedy związek:

gdzie:

λ- to długość fali światła;

d- stała siatki, jest odległością pomiędzy dwiema sąsiednimi szczelinami;

α- kąt zawarty pomiędzy osią siatki dyfrakcyjnej a promieniem załamanym;

k- rząd widma.

1. Przebieg ćwiczenia

1. Opis wykonywanych czynności

Do wykonania doświadczenia wykorzystałyśmy zestaw składający się z:

• Lasera

• Siatki dyfrakcyjnej o stałej d=10µm

• Ekranu.

Jak zalecono w instrukcji najpierw wykonałyśmy pomiar długości fali w następujący sposób. Wiązkę światła przepuściłyśmy przez siatkę dyfrakcyjną, dzięki czemu na ekranie zaobserwowałyśmy poziome prążki. Następnie zmierzyłyśmy odległość siatki od ekranu i długości odcinków zawartych między prążkiem zerowym a kolejnymi zauważonymi maksimami. Próbę powtórzyłyśmy sześć razy i na podstawie otrzymanych wyników obliczyłyśmy długość fali ze wzoru: .

Kolejnym etapem doświadczenia było znalezienie stałej siatki. Do tego celu powtórzyłyśmy czynności z kroku pierwszego (również sześć razy) i na podstawie wyżej wyliczonej długości fali, wykorzystując ten sam wzór obliczyłyśmy stałą siatki dyfrakcyjnej. Wiedząc że dyfrakcję można zaobserwować na bardzo cienkich przedmiotach do następnego etapu wykorzystałyśmy włos. Pomiar wyglądał jak powyższe dwa, tylko wiązka światła skierowana była na włos. Na podstawie wyników obliczałyśmy grubość włosa.

1. Tabele wyników

Tabela pomiarów długości fali:

$\lambda = \frac{d\sin\alpha}{k}$ $\sin{\alpha = \frac{l}{\sqrt{L^{2} + l^{2}}}}$

k- rząd widma

L- odległość siatki od ekranu

l- odległość kolejnych maksimów interferencyjnych od prążka rzędu zerowego

d- stała siatki dyfrakcyjnej

k	L [mm]	l [mm]	λ [nm]	d [µm]	a [µm]
1	223	16	720	10	-
2	223	31	690	10	-
3	223	48	700	10	-

Tab. 1

λ_sr= 703 nm.

Tabela pomiarów stałej siatki dyfrakcyjnej:

$d = \frac{\text{kλ}}{\sin\alpha}$ $\sin{\alpha = \frac{l}{\sqrt{L^{2} + l^{2}}}}$

k- rząd widma

L- odległość siatki od ekranu

l- odległość kolejnych maksimów interferencyjnych od prążka rzędu zerowego

d- stała siatki dyfrakcyjnej

k	L [mm]	l [mm]	λ [nm]	d [µm]	a [µm]
1	193	14	703	9,72	-
2	193	27	703	10,1	-
3	193	41	703	10,1	-

Tab. 2

d_sr=9,97µm.

Tablica pomiarów grubości włosa:

$a = \frac{(2k + 1)\lambda}{2\sin\alpha}$ $\sin{\alpha = \frac{l}{\sqrt{L^{2} + l^{2}}}}$

k- rząd widma

L- odległość siatki od ekranu

l- odległość kolejnych maksimów interferencyjnych od prążka rzędu zerowego

a- grubość włosa

k	L [mm]	l [mm]	λ [nm]	d [µm]	a [µm]
1	433	4	703	-	228
2	433	8	703	-	190
3	433	11	703	-	166

Tab. 3

a_sr=195 µm

1. Analiza błędów

λ_sr= 703 nm

σ_λ=$\sqrt{\frac{{\mathbf{(}\mathbf{720}\mathbf{-}\mathbf{703}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{(}\mathbf{690}\mathbf{-}\mathbf{703}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{(}\mathbf{700}\mathbf{-}\mathbf{703}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\approx 12,5\ nm}$

d_sr=9,97µm.

σ_d=$\sqrt{\frac{{\mathbf{(9,72 -}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{97}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{(}\mathbf{10}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{97}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{(}\mathbf{10}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{97}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\approx}\mathbf{0,18\ }\text{µm}$

a_sr=195 µm

σ_a=$\sqrt{\frac{{\mathbf{(}\mathbf{228}\mathbf{-}\mathbf{195}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{(}\mathbf{190}\mathbf{-}\mathbf{195}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathbf{(}\mathbf{166}\mathbf{-}\mathbf{195}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{3}}}\mathbf{\approx}\mathbf{25,5\ }\text{µm}$

1. Wynik końcowy

λ = 703 ± 12, 5[nm]

d = 9, 97 ± 0, 18[µm]

a = 195 ± 25, 5[um]

1. Wnioski

Po przeprowadzonej analizie wyników zauważamy duże błędy pomiarowe. Co prawda odchylenie standardowe dla stałej siatki dyfrakcyjnej jest nieznaczne, ale dla długości fali oraz grubości włosa jest ogromne. Powodem tych niezgodności w pierwszej kolejności jest zbyt duże oświetlenie pomieszczenia w którym zostały wykonane pomiary, co utrudniało odczyt wyników. Następną przeszkodą jest brak dokładnych przyrządów do pomiaru, linijka z podziałką milimetrową nie jest zbyt dobrym przedmiotem szczególnie przy mierzeniu bardzo małych odległości między prążkami jakie dało przepuszczenie wiązki światła przez włos. Długie patrzenie na obraz wyświetlany przez laser jest uciążliwe i męczące dla oka ludzkiego, co również zaważyło na wynikach. Istotny jest fakt że błąd pomiaru w granicach 1mm decyduje o końcowym wyniku, przy takich doświadczeniach jak powyższe.