2.W pewnym obszarze znajduje się n=10²⁰ m⁻³ ładunków elektrycznych q=1.6*10⁻¹⁹ , któe poruszają się z prędkością v(1,0,10) m/s w przyjętym układzie współrzędnych prostokątnych (x,y,z). Obliczyć wektor gęstości prądu.
V[Vx,Vy,Vz], jx=nqVx, jy=nqVy, jz=nqVz, j$= \sum_{i = 1}^{k}\text{niqiVi}$, j|=[jx,jy,jz]
3.W środku uziemionej powłoki metalowej w kształcie kuli o promieniu wewnętrznym R1 i zewnętrznym R2, znajduje się ładunek Q. Ile wynosi pole elektryczne w odległości r od ładunku elektrycznego dla a)r<R1, b)R1<r<R2, c)r>R2
E(r) =$\frac{\text{Qr}}{4\text{πεo}}\left( \frac{1}{r^{3}} - \frac{1}{{r_{q}}^{3}} \right)$

R1 ≤ r ≤ R2.

5.Jakie napięcie można podać na metalową elektrodę w kształcie kuli o promieniu R=10, jeżeli dopuszczalne natężenie pola elektr. W powietrzu otaczającym kule wynosi 30kV/cm

Umax=R*Edop
6.Kulę metalową o promieniu R=5cm umieszczono w wielkim w porównaniu z promieniem kuli zbiorniku wypełnionym olejem transformatorowym o względnej przenikalności dielektrycznej 5.6. Jaki będzie największy ładunek możliwy do wprowadzenia na kulę, jeżeli dop. Natężenie pola elektr. W oleju Wynosi 60kV/mm
Emax= $\frac{Q}{{4\text{πεoεrR}}^{2}}$ Q=Emax*4πεoεrR²
7.Kulę metalową o promieniu 1cm powleczono warstwą teflonu o grubości 1μm. Przenikalność względna teflonu wynosi 5.2 a dopuszczalne natężenie pola elektr. 80kV/mm. Jakie max napięcie można podać na kulę.
Umax=Edop($\frac{1}{R1} - \frac{1}{R2}) + \frac{\text{εr}1}{\text{εr}2}*\frac{1}{R2}$

10.przewód linii napowietrznej o średnicy 35mm wysi na wysokości 10m nad powierzchnią ziemii. Jeżeli dopuszczalne natęż. Pola w powietrzu wynosi 30kV/cm to jakie max napięcie można podać na przewód.
Umax=Edop$\frac{d}{2}\text{Ln}\frac{4H}{d}$
12.Dwa długie równoległe przewody o średnicy 30mm każdy znajdują się od siebie w odległości 5m.Ile wynosi pojemność na jednostkę długości tego układu.
C₂=$\frac{\text{πεo}}{\text{Ln}\frac{2L - d}{d}}$

13.Podać prawo Gaussa w elektrostatyce i wyjaśnić na rysunku znaczenie poszczególnych wielkości.
jedno z podstawowych praw elektrostatyki. Mówi ono, że strumień pola elektrycznego przechodzącego przez zamkniętą powierzchnię jest równy całkowitemu ładunkowi elektrycznemu zamkniętemu w tej powierzchni. ε₀ − współczynnik przenikalności elektrycznej próżni, Φ_E- strumień pola elektrycznego, q - ładunek elektryczny; ponieważ:
ε₀Φ_E = q , ponieważ Φ_E =  ∮EdSto równanie opisujące prawo gaussa przyjmuje postać: ε₀∮EdS gdzie: E - wektor natężenia pola elektrycznego, S - powierzchnia. Prawo Gaussa służy do obliczania natężeń pól elektrostatycznych.
14. Dany jest ładunek punktowy Q. w odległości D od ładunku narysowano okrąg o promieniu 0.25D i po tym okręgu przemieszczamy ładunek q z bardzo małą prędkością. Jaką wykonamy pracę po obejściu całego obwodu okręgu.
W=−∫_a^bFds, W=-$\frac{\text{qQ}}{4\text{πεo}}\int_{a}^{b}{\frac{\text{dr}}{r^{2}} = \frac{\text{qQ}}{4\text{πεo}}\left( \frac{1}{\text{ra}} - \frac{1}{\text{rb}} \right) = 0}$

W=QU=Q(Va-Vb), przeniesienie z tego samego punktu do tego samego.
15.Dany jest ładunek punktowy Q znajdujący się w początku układu współrzędnych prostokątnych. W polu elektr. Wytworzonym przez ten ładunek z punktu A(1,1,1) do B (4,2,3) przemieszczony został ładunek q po krzywej opisanej równaniem x(u)=1+4u², y(u)=1+2u, z(u)=1+3u³, gdzie u jest parametr. Zmieniającym się w przedziale [0,1]. Ile wynosi praca przy przemieszczaniu ładunku?
W=-$\frac{\text{qQ}}{4\text{πεor}}$ , r=$\sqrt{{(x - xo)}^{2} + {(y - yo)}^{2} + {(z - zo)}^{2}}$
16.Co to jest potencjał elektryczny:
Potencjałem elektrycznym φ dowolnego punktu P, pola nazywa się stosunek pracy W wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku: φ = w/q [V] = [J/C]
17.W pewnym obszarze przestrzeni o objętości V znajduje się ładunek o gęstości objętościowej p. Określić potencjał w dowolnym punkcie (x,y,x) przestrzeni.
$E = \frac{Q}{4\text{πεo}r^{2}}$ , 𝜑=$- \int_{}^{}{\text{Edr} =} - \int_{}^{}\frac{Q}{4\text{πεo}r^{2}}\text{dr} = \frac{Q}{4\text{πεor}}$

d𝜑(x,y,z)=$\frac{\text{dQ}}{4\text{πϵor}}$, 𝜑(x,y,z)=$\int_{}^{}{p\frac{\left( x,y,z \right)}{4\text{πϵr}}}$dV , r=$\sqrt{{(x - \text{xo})}^{2} + {(y - \text{yo})}^{2} + {(z - \text{zo})}^{2}}$

∬_S|Pds=∭_VδdV

R=$\frac{l}{\sigma S}$

U=RSj=lj/σ
25.Kabel o średnicy żyły wewn. 30mm i pancerza 40mm ma izolacje o przewodności elektr. Wynoszącą 10μS/m. Wyznaczyć upływność kabla na jednostkę długości.
G=1/R, Gl=1/Rl

∮Hdl = ∫_SjdU = I∮Bs + dl = jU∬_SjUds

$$\text{dB}\frac{\text{KmIdl}\ x\ v}{r^{2}}$$

twardego.

Br - pozostałość magnetcyzna, Hk - natężenie powściagające

Wartość natężenia powściągającego decyduje o podziale materia-łów magnetycznych na miękkie (Hk< 8 A/cm) i twarde (Hk> 8 A/cm).

46.Podać prawa Hirchhoffa dla obwodów magnetycznych.

Suma strumieni wpływających do węzła równa się sumie strumieni wypływających

Suma wartości chwilowych sił magnetomotorycznych występujących w obwodzie zamkniętym równa jest sumie wartości chwilowych napięć magnetycznych na elementach pasywnych tego obwodu:

$$\text{φl} = \text{arctg}(\frac{\text{ωL}}{R})$$

56. Ładunek q porusza się z prędkością v wzdłuż prostej równoległej do osi nieskończenie długiego 1.solenoidu o okładzie prądowym NI. Średnica solenoidu wynosi R, a prosta, po której porusza się ładunek leży w odległości d<R od osi solenoidu. Jaka siła działa na ładunek.

H=NI , B=μoNI F=q(|V x |B)=o |V x |B=VBsinα
57.Wewnątrz długiego solenoidu o średnicy D i okładzie prądowym Iw znajduje się ramka prostokątna o wymiarach axb obracająca się z prędkością ω wokół boku a, który jest prostopadły do osi solenoidu. Rezystancja ramki wynosi R. Wyznaczyć moment siły działającej na ramkę.

B=μIω s=ab e=$- \frac{\text{dI}}{\text{dt}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Φ} = \text{Bs}(t)$
e= $- \frac{d}{\text{dt}}\left( \text{abμoIwcosωt} \right) = \text{abμoIwωsinωt}$
e=Emsinωt i(t)=$\frac{\text{Em}}{r}\text{sinωt}$ m(t)=$\frac{\text{bBμoIwabμoIwωsinωt}}{B}$
58. Wewnątrz długiego solenoidu o średnicy D, który ma n zwoi /m znajduje się krótka cewka cylindryczna o średnicy d<D mająca w zwoi. Cewka jest współosiowa z solenoidem. Wyznaczyć współczynnik indukcyjności wzajemniej między cewką a solenoidem.
H=NI B=μNI Ψ=2w Φ=wBs s=𝝅$\frac{d^{2}}{4}$
Ψ₂₁=μowI₁w 𝝅$\frac{d^{2}}{4}$ m=$\frac{d\Psi 21}{I1}$=$\frac{\text{μoNwπ}d^{2}}{4}$
59.Wyznaczyć współczynnik indukcyjności wzajemnej między długim przewodem a prostokątną ramką o wym. Axb i w zwojach . Bok a ramki jest równoległy do osi przewodu i odległość między osią przewodu a bokiem najbliższym przewodu wynosi D. Ramka i przewód leżą na jednej płaszczyźnie. Promień przekroju poprzecznego p<D


Ψ=wΦ Φ=Bs B(r)=$\frac{\text{μoI}}{2\text{πr}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$d Φ=Bds=Badr
Ψ=$\int_{D}^{D + b}{w\frac{\text{μoI}}{2\text{πr}}\text{adr} = \frac{\text{wUaIa}}{2\pi}} + \ln\frac{D + b}{D}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$m=$\frac{\Psi}{I} = \frac{\text{μowa}}{2\pi}\ln\frac{D + b}{D}$

60.W przestrzeni wytworzono pole magnet, które w układzie współrzędnych kartezjańskich ma tylko składową Bz opisaną równaniem Bz(x,t)=Bmsinωtsinkx. W polu umieszczono prostokątną cewkę o wymiarach axb leżącą w płaszczyźnie x,y tak, że bok b pokrywa się z kierunkiem osi x. Cewka porusza się z prędkością v wzdłuż osi x. Cewka ma w zwojów, rezystancję R i współczynnik indukcyjności własnej L. Obliczyć siłę działającą na ramkę.

de=|v x |B dU |v x |B=vBsinα=vB
61.Metalowa tarcza o promieniu R obraca się z prędkością kątową Ω w jednorodnym stałym polu magnetycznym o indukcji B skierowanej wzdłuż osi obrotu tarczy prostopadłej do powierzchni tarczy. Wyznaczyć różnicę potencjałów między osią a brzegiem tarczy.

de(v x B) dU e=∫₀^RvB dU e=Ω$B\frac{1}{2}R^{2}$= $\frac{1}{2}{\Omega BR}^{2}$