Nr ćw. 203	Data 21-10-13	MARCIN SZCZECHOWICZ MARCIN SZCZUKOCKI	Wydział Elektryczny	Semestr I	Grupa EN - 2
Prowadząca: mgr Elżbieta Robak	Przygotowanie: Szczechowicz, Szczukocki	Wykonanie: Szczechowicz, Szczukocki	Ocena

TEMAT: WYZNACZANIE POJEMNOŚCI KONDENSATORA ZA POMOCĄ DRGAŃ RELAKSACYJNYCH.

Kondensatorem nazywamy układ dwóch okładek metalowych dowolnego kształtu rozdzielonych dielektrykiem. W stanie naładowania na każdej z okładek znajduje się ładunek elektryczny Q o przeciwnym znaku, a między okładkami napięcie U. Pojemność kondensatora to stosunek ładunku do napięcia:

.

Pojemność kondensatora zależy od jego geometrii, a także od rodzaju dielektryka znajdującego się między okładkami. Jego ładowanie odbywa się przez dołączenie źródła o sile elektromotorycznej SEM do obwodu zawierającego połączone opór R i pojemność C, natomiast rozładowanie przez odłączenie źródła od obwodu. W dowolnym momencie ładowania na okładkach znajduje się ładunek q, a w obwodzie płynie prąd i. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa spadki potencjału na kondensatorze i oporniku są kompensowane przez SEM źródła.

Gdy okładki naładowanego kondensatora połączymy bezpośrednio z opornikiem R, wówczas przez opornik popłynie prąd w kierunku przeciwnym niż przy ładowaniu. W tym przypadku II prawo Kirchhoffa przyjmuje postać:

Ri + q/C = 0.

Jeżeli do obwodu dołączymy neonówkę równolegle do kondensatora, to wystąpią okresowe, niesymetryczne wzrosty i spadki napięcia nazywane drganiami relaksacyjnymi. Po przekroczeniu wartości U_z (napięcie zapłonu) następuje jonizacja lawinowa gazu w neonówce, powodując jego świecenie. Ponieważ opór palącej się neonówki jest bardzo mały, następuje szybkie rozładowanie kondensatora do napięcia U_g. Po zgaśnięciu neonówki rozpoczyna się kolejne ładowanie kondensatora i następnie jego rozładowanie. Opisane procesy powtarzają się cyklicznie.

Wzór na okres drgań relaksacyjnych, po przekształceniach przyjmuje postać:

T = RCK, gdzie K oznacza stałą,

Zatem widzimy, że okres jest wprost proporcjonalny do pojemności i oporu.

Wzór ten umożliwia wyznaczenie pojemności. Okres mierzymy sekundomierzem (będzie to czas 20 błysków neonówki). Oporu nie mierzymy – posługujemy się opornikami oznaczonymi. W celu wyznaczenia stałej K bierzemy kondensator o znanej pojemności i mierzymy okres drgań relaksacyjnych. Po zmierzeniu okresu mamy wszystkie wielkości określające stałą K i obliczmy ją, wykorzystując podane wyżej równanie.

2. Pomiary i obliczenia cz.1

W pierwszej kolejności należało zmierzyć okres drgań relaksacyjnych kondensatora o znanej pojemności i różnych oporach, w celu wyznaczenia stałej K. Wyniki przedstawiono w poniższej tabeli:

R [MΩ]	C [µF ]	T [s]	K = T/RC
2	0.2	7.8	19.5
2	0.4	13.8	17.3
2	0.6	18.8	15.7
3	0.2	10.2	17.1
3	0.4	18.8	15.7
3	0.6	27.4	15.2
4	0.2	12.8	16.0
4	0.4	26.1	16.3
4	0.6	36.1	15.0

Przykładowe obliczenie stałej K:

K=7.8/0.2 * 10^-6 * 2 * 10⁶ = 19.5

Średnia stałej K K_śr = 16.4

Odchylenie standardowe średniej:

[(19.5 – 16.4)^2 + (17.3 - 16.4)^2 + (15.7 – 16.4)^2 + (17.1 – 16.4)^2 + (15.7 – 16.4)^2 + (15.2 – 16.4)^2 + (16.0 – 16.4)^2 + (16.3 - 16.4)^2 + (15.0 – 16.4)^2 ] / 9 = (9.61 + 0.81 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 1.44 + 0.16 + 0.01 + 1.96) / 9 = 1.72

√1.72 = 1.31

3. Pomiary i obliczenia cz.2

Wyniki pomiarów dla nieznanego kondensatora C_1:

R [MΩ]	T [s]	C [µF ]
1	31.8	1.94
2	62.1	1.89
3	88.4	1.80
4	125.6	1.91
5	162.0	1.97

Przykładowe obliczenie pojemności kondensatora, dla stałej K przyjmujemy wartość K=16.4.

C= T/KR

C= 62.1s/16.4*2*10⁶Ω = 1.89 * 10^-6 F = 1.89 µF

Analogicznie zmierzone zostały pozostałe pomiary i wyliczone pojemności nieznanych kondensatorów:

Wyniki pomiarów dla nieznanego kondensatora C_2:

R [MΩ]	T [s]	C [µF ]
1	20.3	1.23
2	39.0	1.19
3	56.0	1.14
4	77.6	1.18
5	99.2	1.20

Wyniki pomiarów dla nieznanego kondensatora C_3:

R [MΩ]	T [s]	C [µF ]
1	15.6	0.95
2	30.8	0.94
3	45.2	0.92
4	58.8	0.89
5	77.6	0.95

Wyniki pomiarów dla nieznanego kondensatora C_4:

R [MΩ]	T [s]	C [µF ]
1	10.8	0.66
2	20.8	0.63
3	30.0	0.61
4	42.2	0.64
5	52.4	0.64

Po uśrednieniu wyników, pojemności kondensatorów przedstawiają się następująco:

C₁ = 1.90 µF +/- 0.10

C₂ = 1.19 µF +/- 0.05

C₃ = 0.93 µF +/- 0.04

C₄ = 0.64 µF +/- 0.03

Z racji tego, że materiał o różniczce logarytmicznej nie został jeszcze z nami przerobiony, nie byliśmy w stanie obliczyć błędów pomiarowych tą metodą, tak jak zalecano w skrypcie.

3. Wnioski

Metoda wyznaczania pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych okazała się być niezbyt dokładna (co najlepiej można zaobserwować po wynikach obliczonych pojemności w tabelach). Trudno bowiem, za pomocą sekundomierza ręcznego dokładnie zakończyć pomiar w momencie zaniku błysku. Łatwiej byłoby zapewne, gdyby został zamontowany czujnik i zatrzymywał stoper automatycznie. Oprócz tego, można stwierdzić, że jest to metoda dosyć mozolna.