Badanie Obwodów RLC

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie i przyswojenie właściwości obwodu elektrycznego zawierającego elementy R, L i C oraz sprawdzenia podstawowych praw obwodów elektrycznych dla obwodów zasilanych prądem sinusoidalnie zmiennym.

1. Przebieg ćwiczenia

Zaprojektowany i podłączony został obwód taki jak na rysunku.

Następnie zmierzono rezystancję każdego elementu oraz indukcyjność cewki i pojemność kondensatora

R = 126 Ω L = 0,407 H C = . .18, 8µF R_L = 47,4 Ω

Kolejno zostały odmierzone wartości prądu i napięcia całego obwodu oraz napięcia na każdym z elementów i porównane z teoretycznie obliczonymi wartościami za pomocą II prawa Kirchoffa:

II prawo Kirchhoffa
Praktycznie
Teoretycznie
Praktycznie
Teoretycznie

x_L = 2Π f L =127.8

x_C = 1/ (2 Π f C) =169.4

Z = R + R_L + j(x_L-x_c) =173.4-j41.6

Dla = 25.2 V

$\frac{25.2}{173.4 - j41.6} = \frac{25.2\ (173.4 + j41.6)}{{173.4}^{2} + \ {41.6}^{2}} = \frac{4369,2 + j\ 1048.32}{31798.12} \cong 0.14 + j\ 0.03\ \lbrack A\rbrack$

|I|≅0.143

U_R = I R = 17,64+j3,78 [V] |U_R| = 18,04 [V]

U_C = I (-jx_C) = 5,08-j23,72 [V] |U_C| = 24,26 [V]

U_L = I (R_L + jx_L)= 2,81+j19,31 [V] |U_L| = 19,51 [V]

Dla = 50.3 V

$\frac{50.3}{173,4 - j41.6} = \frac{50.3\ (173,4 + j41.6)}{{173,4}^{2} + \ {41.6}^{2}} = \frac{8722,02 + j\ 2092.48}{31798,12} \cong 0.28 + j\ 0.06\ \lbrack A\rbrack$

|I|≅0.286

U_R = I R = 35.28+j7,56 [V] |U_R| = 36,08 [V]

U_C = I (-jx_C) = 10,16-j47,44 [V] |U_C| = 48,52 [V]

U_L = I (R_L + jx_L)= 5,62+j38,62 [V] |U_L| = 39,02 [V]

Wykres wektorowy zrobiony ręcznie

Kolejno został zaprojektowany i podłączony poniższy obwód dla tych samych wartości

I prawo Kirchhoffa
Praktyczne
Teoretyczne
Praktyczne
Teoretyczne

Dla = 15,21 V

x_L = 2Π f L =127.8

x_C = 1/ (2 Π f C) =169.4

Z = R + R_L + j(x_L-x_c) =173,4-j41.6

$\frac{15,21}{173.4 - j41.6} = \frac{15,21\ (173.4 + j41.6)}{{173.4}^{2} + \ {41.6}^{2}} = \frac{2637,41 + j\ 632,74}{31798.12} \cong 0.08 + j\ 0.02\ \lbrack A\rbrack$

|I| =0,082

I_R = U/ R = 0,120 A |I_R| = 0,120 A

I_C = U / (-jx_C) = j0,089 A |I_C| = 0,089 A

I_L = U / (R_L + jx_L)= 0,03+j0,11 A |I_L| = 0,114 A

Dla = 28,9 V

$\frac{28,9}{173.4 - j41.6} = \frac{28,9\ (173.4 + j41.6)}{{173.4}^{2} + \ {41.6}^{2}} = \frac{5011,26 + j\ 1202,24}{31798.12} \cong 0.16 + j\ 0.04\ \lbrack A\rbrack$

|I| =0, 165

I_R = U/ R = 0,229 A |I_R| = 0,229 A

I_C = U / (-jx_C) = j0,17 A |I_C| = 0,17 A

I_L = U / (R_L + jx_L)= 0,06+j0,22 A |I_L| = 0,228 A

Wykres wektorowy zrobiony ręcznie

1. Wnioski i uwagi

Różnice wartości prądów lub napięć w tabelce miedzy wartościami w wierszach „praktycznie” a w wierszach „teoretycznie” spowodowane z tym że mierniki nie ustabilizowały się lub pokazywały bardzo małe wartości przez co mógł nastąpić bład w odczycie co zaowocowało dość sporą rozbieżnością w porównaniu wartości