LABORATORIUM FIZYKI

Ćwiczenie 37

„Dyfrakcja elektronów i światła na sieci krystalicznej”

Wydział Mechatroniki

Jakub Krzywiec;

grupa 26; zespół 7

Dyfrakcja elektronów – doświadczenie Thompsona.

1. Wstęp

Ćwiczenie polegało na zbadaniu zjawiska dyfrakcji elektronów i światła na sieci krystalicznej. W pierwszej części ćwiczenia należało przeprowadzić doświadczenie Thompsona, które ostatecznie potwierdziło hipotezę de Broglie’a. Doświadczenie to polega na umieszczeniu w lampie oscyloskopowej cienkiej folii polikrystalicznej. Elektory padając na nią podlegały zjawisku interferencji, tworząc przy tym na ekranie okręgi interferencyjne.

Jeżeli hipoteza de Broglie’a jest prawdziwa to powinniśmy otrzymać zależność D (średnica) od U(napięcie):

Gdzie r- odległość folia-ekran, h- stała Plancka, n- rząd ugięcia, d- odległość między płaszczyznami atomowymi, m_e- masa elektronu, e- ładunek elektronu, a- współczynnik kierunkowy prostej.

Dzięki tej zależności możemy obliczyć odległość między płaszczyznami atomowymi:

1. Układ pomiarowy

Wiązka elektronów przyspieszona w polu elektromagnetycznym następnie uderza w cienką folię polikrystaliczną w wyniku zjawiska interferencji na ekranie pojawiają się okręgi D1 i D2.

1. Wykonanie ćwiczenia

Podczas tego ćwiczenia rozpędzaliśmy elektrony które uderzając w folię polikrystaliczną wytwarzały okręgi na ekranie. Wykonywaliśmy 10 pomiarów zmieniając napięcie od 5 do 9 V dzięki czemu również średnice okręgów się zmieniały.

1. Wyniki i ich opracowanie

Lp.	U[V]	D1[m]	D2[m]
1	5000	0,0205	0,0375
2	5300	0,02	0,036
3	5600	0,0195	0,035
4	6000	0,019	0,0345
5	6500	0,0185	0,033
6	7000	0,0175	0,032
7	7400	0,017	0,0305
8	7800	0,017	0,0295
9	8500	0,0165	0,029
10	9000	0,016	0,028

Dopasowując wyniki przy pomocy wykresu widać iż średnica okręgów była wprost proporcjonalna do odwrotności z pierwiastka z napięcia U. W ten sposób potwierdzona została hipoteza de Broglie’a.

Wyliczam odległość między płaszczyznami atomowymi d na podstawie wykresu.

gdzie a- współczynnik kierunkowy prostej,

odczytany z wykresu a1=1.26102±0.04598 a2= 2,59946± 0,09028

r = 0,127±0,001 [m] – odległość siatki od ekranu

e = 1, 602 17 462 x 10^-19 [C] – ładunek elektronu

m_e = 9, 109 381 88 x 10^-31 [kg] – masa elektronu

h = 6, 626 068 76 x 10^-34 [Js] – stała Planka

n = 1 – rząd

d – odległość między warstwami atomowymi

Dla pierwszego okręgu interferencyjnego:

d₁= 2,47032 *10^-10m = 2,47032Å

Dla drugiego okręgu interferencyjnego:

d₁= 1,19837 *10^-10m = 1,19837Å

Wyliczam odległość między płaszczyznami atomowymi d na podstawie danej wartości U, za U przyjmuję 9000V gdyż pomiar ten był obarczony największymi błędami.

Dla pierwszego okręgu interferencyjnego:

d₁= 2,05227 *10^-10m = 2,05227 Å

Dla drugiego okręgu interferencyjnego:

d₁= 1,17273 *10^-10m = 1,17273 Å

1. Rachunek błędów

1. Błąd przy wyliczaniu d z wykresu

Błąd przypadkowy liczymy ze wzoru:

I tak dla d₁ błąd przypadkowy wynosi: Δ₁= 0,09 Å

Dla d₂ natomiast błąd przypadkowy wynosi : Δ₂= 0,042 Å

Błąd systematyczny liczymy z różniczki zupełnej:

Δr=1mm=0.001m

Δd_s1 = 0,02 Å

Δd_s2 = 0,01 Å

Jako, że obydwa błędy są porównywalne, zsumujemy je za pomocą metody przenoszenia wariancji:

₁= 0,1 Å

₂= 0,043 Å

1. Błąd przy wyliczaniu d z danej wartości U

Ponieważ pod uwagę bierzemy tylko jeden pomiar nie ma tu błędów przypadkowych

Błąd systematyczny woltomierza:

ΔU- błąd pływania (nie możności ustalenia ostatniej cyfry, ponieważ błąd był największy dla 9V to:

ΔU=0.01kV=10V

ΔD= połowa działki linijki, którą była mierzona średnica

ΔD= 0,5 mm=0.0005m

Δr- podana podczas ćwiczenia

Δr= 1 mm=0.001m

Błąd systematyczny liczymy z różniczki zupełnej

Błąd systematyczny dla d₁ wynosi:

₁= Δd_s1 = 0.083 Å

Błąd systematyczny dla d₁ wynosi:

₁= Δd_s1 = 0.022 Å

Dyfrakcja światła na sieci krystalicznej.

1. Wstęp

W drugiej części ćwiczenia mieliśmy za zadanie wykonać doświadczenie, które pokaże nam dyfrakcję światła na sieci dwuwymiarowej, gdy wiązka pada na sieć pod kątem prostym do płaszczyzny sieci. Po tym, jak każdy z atomów siatki staje się nowym źródłem fali, fale te ze sobą interferują, co widzimy na ekranie, który jest ustawiony równolegle do siatki. Aby fale wzmacniały się muszą być spełnione dwa równania Lauego:

λ m = a cos Θ'

λ n = b cos Θ ' '

gdzie a, b – stałe sieciowe, Θ ' ', Θ' – kąty między kierunkiem padania wiązki świetlnej a kierunkiem wzmocnienia, m i n – dowolne liczby całkowite.

Gdy rozwiążemy równania Lauego zobaczymy, że ich rozwiązaniem są punkty przecięcia hiperbol, powstałych przez „przecięcie” powierzchni stożkowych ekranem. W ten sposób otrzymujemy na ekranie obraz wielu czarnych punktów.

1. Układ pomiarowy

Na układ pomiarowy składały się źródło światła laser o długości fali λ=660nm uchwyt z możliwością mocowania różnych siatek dyfrakcyjnych oraz ekran w odległości 1400±2 mm od siatki dyfrakcyjnej.

1. Wykonanie ćwiczenia

Podczas ćwiczenia wstawialiśmy w bieg wiązki światła laserowego kolejne przezrocza A1, B1, C1, D1, B2,B3 oraz B5. Na protokole odrysowywaliśmy zaobserwowane obrazy. Następnie ustalaliśmy wymiary siatek przy pomocy mikroskopu.

1. Wyniki i ich opracowanie

Odrysowane obrazy ekranu znajdują się w protokole.

Oznaczenie siatki	Hhk[mm]	D1[µm] ± 1µm	D2[µm] ± 1µm
A1	14,1	128	128
B1	12,7	125	125
C1	14,1	131	131
D1	26,9	48	48
B2		95	160
B3		105	105
B5		110

± 1µm- błąd odczytu związany ze śrubą mikrometryczną

Stałą sieciową dla sieci regularnych liczymy ze wzoru:

Gdzie h, k są współrzędnymi punktu (w naszym przypadku (1,1))

Potrzebną nam stałą d_hk możemy wyznaczyć natomiast z:

sinΘ jest dla małych kątów równy tgΘ

więc:

Gdzie a- stała sieciowa, λ-długość fali(=0,00000066 [m]), L- odległość przezrocza od ekranu(1,40 m), H_hk – dł. odcinka łączącego punkt (h, k) ze środkiem układu, h, k- wskaźniki Millera,

Dla A1 a= 92,4µm dla przeźrocza z mikroskopu wyszło 128 µm

Dla B1 a= 102µm dla przeźrocza z mikroskopu wyszło 125 µm

Dla C1 a= 92,7µm dla przeźrocza z mikroskopu wyszło 131 µm

Dla D1 a= 48,6µm dla przeźrocza z mikroskopu wyszło 48µm wynik bardzo zbliżony.

1. Rachunek błędów

Występują tutaj tylko błędy systematyczne związane z H i L. Tak więc błąd całkowity obliczamy z różniczki zupełnej:

Dla A1 Δa=(0.14+6.56)* 10^-5 m=6.7µm

Dla B1 Δa=(0.15+8.03)* 10^-5 m =8.2µm

Dla C1 Δa=(0.13+6.57)* 10^-5 m=6.7µm

Dla D1 Δa=(0.07+1.8)* 10^-5 m=1.9 µm

1. Wnioski

Z doświadczenia Thompsona dzięki uzyskaniu bardzo dobrego przybliżenia liniowego z zależności