LABORATORIUM FIZYKI

Ćwiczenie 38

„Badanie przewodnictwa Cieplnego i temperaturowego metodą Angstroma”

Wydział Mechatroniki

Jakub Krzywiec;

grupa 26; zespół 7

1. Wstęp

Doświadczenie poucza, że pomiędzy ciałami ogrzanymi do różnych temperatur zachodzi

wymiana ciepła, czyli transport energii. Ciało o wyższej temperaturze traci ciepło, a ciało o niższej temperaturze je zyskuje. Wymiana ta trwa tak długo, dopóki temperatury obu ciał nie zrównają się.

Znamy trzy sposoby wymiany (przenoszenia) ciepła, a mianowicie:

a) przez prądy konwekcyjne (unoszenie ciepła)

b) przez promieniowanie

c) przez przewodzenie.

Przenoszenie ciepła przez unoszenie odbywa się razem z przenoszeniem materii.

Towarzyszą temu tzw. prądy konwekcyjne czyli strumienie cieczy lub gazu, które gdy mają

temperaturę wyższą od temperatury otoczenia - unoszą ciepło do góry, a gdy mają temperaturę

niższą od temperatury otoczenia - opadają w dół.

Wymiana ciepła przez promieniowanie polega na wytworzeniu kosztem ciepła energii

promienistej, przeniesieniu tej energii w postaci fali elektromagnetycznej do ciała o niższej

temperaturze i następnie zamianie energii fali w ciepło w procesie absorpcji fali przez to ciało.

Przewodzenie ciepła natomiast zachodzi wyłącznie wewnątrz ciała, którego jedne części

mają wyższą temperaturę a inne niższą.

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ciepła właściwego aluminium oraz współczynnika przewodnictwa cieplnego za pomocą metody Angströma.

Po pewnych przekształceniach algebraicznych można powiedzieć, że współczynnik przewodnictwa temperaturowego wyraża się wzorem: , gdzie: l jest długością pręta, t czasem w jakim nastąpiła zmiana temperatury, T₁ i T₂ amplitudy odpowiednich przekrojów pręta.

Współczynnik przewodnictwa cieplnego wyraża się wzorem: , gdzie: k jest współczynnikiem przewodnictwa cieplnego, c_w ciepłem właściwym pręta aluminiowego, gęstościć.

1. Układ pomiarowy

Układ pomiarowy do badania ciepła właściwego aluminium:

gdzie: V – woltomierz, A – amperomierz

Układ pomiarowy do badania przewodnictwa cieplnego i temperaturowego:

gdzie: x₁, x₂ – współrzędne; L – długość pręta, T(x₁), T(x₂) – temperatury w przekrojach na współrzędnych x₁, x₂

1. Wykonanie ćwiczenia:

Pomiar ciepła właściwego aluminium

1. Zestawienie układu zgodnie ze schematem powyżej

2. Wypełnienie pojemnika 750ml wody destylowanej

3. Włączenie termometru

4. Ustawienie natężenia zasilania I=4A U=23V

5. Zanotowanie aktualnej temperatury

6. Włączenie zasilania grzałki i stopera w jednym czasie

7. Odmierzenie czasu jaki upłynął do momentu podniesienia się temperatury o 4°C

8. Wypłukanie zbiorniczka

9. Napełnienie pojemnika 750 ml wody destylowanej

10. Zanurzenie w wodzie elementu z aluminium

11. Ustawienie natężenia zasilania I=4A U=22,75V

12. Odczytanie aktualnej temperatury

13. Włączenie zasilania grzałki i stopera w jednym czasie

14. Odmierzenie czasu jaki upłynął do momentu podniesienia się temperatury o 4°C

15. Zanotowanie wyników

16. między czasie zmierzenie za pomocą wagi szalkowej wagi aluminiowego elementu

Pomiar przewodnictwa cieplnego i temperaturowego metali

1. Włączenie komputera

2. Uruchomienie programu ciepło

3. Włączenie układu regulującego działaniem grzałki

4. Rozpoczęcie pomiarów

5. Koniec pomiarów

6. Eksport danych do programu origin

7. Stworzenie wykresu

1. Wyniki i ich opracowanie

1 część- obliczanie ciepła właściwego kalorymetru:

dane:

I=4A

U=23V

tp=22°C

tk=26,9°C

t=154,94s

część 2 obliczenie ciepła właściwego aluminium:

dane:

m=118.8g=0,1188kg

I=4A

U=22,75V

tp=21,7°C

tk=26,6°C

t=163,12s

1. Rachunek błędów:

Kalorymetr z wodą:

Błędy odczytu przyrządów:

- woltomierz:

- amperomierz:

błąd systematyczny pomiaru czasu Δt=0,5s

Błąd systematyczny temperatury początkowej:

ΔΤp=0,3%*wartość mierzona+0,05^o=0,003*22+0,05 ^oC =0,116^oC

Błąd systematyczny temperatury końcowej:

ΔΤp=0,3%*wartość mierzona+0,05^oC=0,003*26,9+0,05 ^oC=0,13^oC

Błąd całkowity z różniczki zupełnej:

Zatem C_wkal=2909,0776±271,404J/K=2910 ±280 J/K

Kalorymetr z wodą i aluminium:

Błędy przyrządów i pomiaru czasu wynoszą tyle samo co poprzednim rachunku.

Błąd systematyczny temperatury początkowej: ΔΤp=0,3%*wartość_mierzona+0,05^o=0,003*21,7+0,05=0,12^oC

Błąd systematyczny temperatury końcowej:

ΔΤp=0,3%*wartość_mierzona+0,05^oC=0,003*26,6+0,05 ^oC=0,13 ^oC

Błąd całkowity z różniczki zupełnej:

Zatem C_wk+al.=3029,3±285,2646J/K=3000±290J/K

Błąd całkowity ciepła właściwego aluminium obliczony z różniczki zupełnej wynosi:

Zatem C_wal=1004,1221±4758,767J/kg*K=1000±4700 J/kg*K

Wyznaczanie przewodnictwa cieplnego i temperaturowego

4. Wyniki i ich opracowanie

Wykres 1 przedstawia zależność między czasem a temperaturą w punktach pomiarowych T1 i T2 aluminiowego pręta. Dane zaimportowane zostały z programu ciepło do programu origin a następnie wykreślono z nich wykres.

Do wyznaczenia wartości k oraz λ amplitudy temperatur T1 oraz T2 w końcowych okresach oscylacji wykresu. W końcowym etapie oscylacje te stabilizują się zatem łatwo odczytać największą oraz najmniejszą współrzędną. W calu ułatwienia ich lokalizacji można przybliżyć interesujący nas przedział wykresów:

Do obliczeń potrzebne nam będzie również przesunięcie czasowe ekstremów lokalnych, które również możemy odczytać z wykresu. Robimy to w programie Origin 7.5 za pomocą funkcji Data Reader.

$$T1 = \frac{{(Y}_{A} - Y_{B})}{2}$$

τ₁ = X_B − X_A

t = X_A2 − X_A1

punkty	X1	Y1	T1	τ1	Δt
A	1791,57	81,88	1,365	119,18	24,66
B	1849,1	79,15	1,38	119,17	16,44
C	1910,75	81,91	1,395	119,18	24,65
D	1968,28	79,12	1,4	119,17	24,65
E	2029,92	81,92	1,385		20,54
F	2087,45	79,15			20,55
średnia			1,385	119,175	21,915
T2
punkty	X2	Y2	T2	τ2
A	1816,23	66,62	0,255	119,17
B	1865,54	66,11	0,41	115,06
C	1935,4	66,93	0,275	127,39
D	1992,93	66,38	0,36	115,07
E	2050,46	67,1	0,325
F	2108	66,45
średnia			0,325	119,1725

przesunięcie fazowe

$$\varphi = \frac{2\pi}{\tau}t = \frac{2*3,14}{119,175}21,915 = 1,16$$

4. Rachunek błędów:

Błąd odczytu maksimum oraz minimum temperatury wynosi 0,04. Ponieważ do obliczenia amplitudy potrzebuję zarówno maksimum jak i minimum zatem błąd systematyczny aplitudy wynosi: ΔT=0,08.

Błąd przypadkowy amplitudy T₁ wynosi:

S_T1==0,0136

Odchylenie standardowe średniej wynosi: =0,0068

Ponieważ jest to krótka seria pomiarowa wynik trzeba pomnożyć przez współczynnik t-Studenta wynoszący (dla n=4) t=1,2

Zatem błąd przypadkowy amplitudy temperatury wynosi: S=0,0082

Stosując metodę przenoszenia wariancji obliczam błąd całkowity:

ΔT_c1== 0,046 [^oC]

Błąd przypadkowy amplitudy T₂ wynosi:

S_T2==0,0629

Odchylenie standardowe średniej wynosi: =0,03147

Ponieważ jest to krótka seria pomiarowa wynik trzeba pomnożyć przez współczynnik t-Studenta wynoszący (dla n=4) t=1,2

Zatem błąd przypadkowy amplitudy temperatury wynosi: S=0,0377

Stosując metodę przenoszenia wariancji obliczam błąd całkowity:

ΔT_c2== 0,059 [^oC]

Błąd przypadkowy przesunięcia czasowego wynosi:

SΔ_t==3,35

Ponieważ jest to krótka seria pomiarowa, należy uwzględnić współczynnik t-studenta dla (dla n=5) t=1,1

Δ(Δt)=3,68[s]

Znając wszystkie powyższe błędy za pomocą różniczki zupełnej mogę obliczyć błąd współczynnika przewodnictwa temperaturowego:

=

==

=

=2,4177*10^-5m²/s=2,5*10^-5m²

Czyli

Na tej podstawie za pomocą różniczki zupełnej obliczam błąd współczynnika przewodnictwa cieplnego:

Ostatecznie:

4. Wnioski

Ćwiczenie 1

Po przeprowadzonych pomiarach wyznaczyłem ciepło właściwe aluminium: 1000±4700 J/(kg*K). Teoretyczne ciepło właściwe aluminium wynosi 900 J/(kg*K) zatem błąd względny wynosi 10%. Jest to wynik zadawalający, aczkolwiek uwzględniając niepewność, wartość teoretyczna mieści się w podanym zakresie. Niestety błąd całkowity wyszedł ok. 4,7 razy większy niż sama wartość. Świadczyć to może o błędnie wykonanych pomiarach bądź bardzo niedokładnej metodzie wyznaczania ciepła właściwegoRóżnice te wynikać mogą z przeprowadzonej metody. Ciepło w wodzie nie jest rozprzestrzeniane równomiernie, lecz waha się bądź przekazywana jest pewnymi „falami”. Dlatego ciężko jest trafić zarówno przy pomiarze temperatury początkowej i końcowej w wartość średnią co oczywiście było by najkorzystniejsze. Szczególnie duże rozbieżności możemy uzyskać trafiając w jednym przypadku na maksimum a w drugim na minimum.

Ćwiczenie 2

Współczynnik przewodnictwa cieplnego wyznaczony w doświadczeniu wynosi 200±66J/(s*m*K) natomiast teoretyczne ciepło właściwe dla aluminium wynosi 273J/(s*m*K). Popełniony błąd względny wynosi ok. 36% zatem wynik również nie jest zadowalający aczkolwiek jest dosyć szybką metodą i może być ona stosowana w przypadkach masowego wyznaczania, gdzie niepotrzebne są bardzo dokładne wynikiPrzeprowadzone doświadczenie pokazało, że ciepło jest przenoszone przez przewodzenie. Można to zauważyć w przypadku doświadczenia nr 2, gdzie ciepło przepływało przez pręt i dążyło do wyrównania swojej wartości na całej długości badanego przedmiotu.Mimo że metoda Angströma nie jest bardzo dokładną, to pokazała, że ciepło przenoszone jest poprzez przewodzenie. Po przeprowadzonym doświadczeniu oraz sporządzonych wykresach można zauważyć, że ciepło przepływało przez pręt i dążyło do wyrównania wartości na całej długości.