I ET-DI 26.11.2012r

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr: 1

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Krystian Bartecki

L 1

1. Zagadnienia do samodzielnego opracowania.

Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym. Jeżeli ruch ten opisywany jest sinusoidalną funkcją czasu to jest to ruch harmoniczny. Ciało porusza się ruchem harmonicznym prostym, jeżeli znajduje się tylko pod wpływem siły o wartości proporcjonalnej do wychylenia z położenia równowagi i skierowanej w stronę położenia równowagi (Prawo Hooke'a):

Gdzie:

- siła,

k - współczynnik sprężystości,

- wychylenia z położenia równowagi

Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Jest to idealizacja wahadła fizycznego. Ważną cechą wahadła fizycznego i matematycznego jest stałość okresu drgań dla niewielkich wychyleń wahadła. Ogólne równanie ruchu wahadła matematycznego:

Wahadło fizyczne to sztywna bryła mogąca wykonywać obroty dookoła poziomej osi przechodzącej ponad środkiem ciężkości tej bryły. Wzór na okres drgań wahadła fizycznego dla małych wychyleń:

Przez analogię do wahadła matematycznego wzór ten zapisuje się jako:

,

Wprowadzając wielkość długość zredukowana wahadła l₀

gdzie:

d - odległość od punktu zawieszenia do środka ciężkości, ,

g - przyspieszenie ziemskie

I - moment bezwładności ciała względem osi obrotu,

m - masa ciała

1. Tabele pomiarowe, obliczenia oraz wykres

lAn [m]	tAn [s]	tBn [s]	TAn [s]	TBn [s]	lr [ m ]	T [s]	g ± u(g) [m/s^2]
0,15	22,85	23,5	2,285	2,35	1,30	2,285	9,83±0,06
0,2	21,06	22,56	2,106	2,256
0,25	20,31	22,81	2,031	2,281
0,3	19,72	22,47	1,972	2,247
0,35	19,22	22,47	1,922	2,247
0,4	19,06	22,09	1,906	2,209
0,45	18,97	21,96	1,897	2,196
0,5	18,75	21,94	1,875	2,194
0,55	18,97	22	1,897	2,2
0,6	19,31	21,87	1,931	2,187
0,65	19,68	21,72	1,968	2,172
0,7	19,62	21,75	1,962	2,175
0,75	20,32	21,82	2,032	2,182
0,8	20,09	21,85	2,009	2,185
0,85	20,82	22,06	2,082	2,206
0,9	21,66	21,84	2,166	2,184
0,95	21,57	22,03	2,157	2,203
1	21,47	22,12	2,147	2,212
1,05	21,75	22,28	2,175	2,228
1,1	22,59	22,44	2,259	2,244
1,15	22,31	22,81	2,231	2,281
1,2	22,88	23,22	2,288	2,322

$$T_{A1} = \frac{22,85}{10} = 2,285s$$

Z wykresu można odczytać:

T_X = 2, 32

T_Y = 2, 25

$$T = \frac{T_{X} + T_{Y}}{2} = \frac{2,32 + 2,25}{2} = 2,285s$$

Δt = 0, 2s

u(t) = 0, 12s

$$u(T) = \frac{u(t)}{10}$$

u(T) = 0, 012s

Przyspieszenie ziemskie wynosi:

Błąd przyspieszenia ziemskiego z prawa przenoszesznia niepewności:

$$u(g) = \sqrt{{(\frac{\text{dg}}{\text{dT}})}^{2} u{(T)}^{2}} = \sqrt{{({4\pi}^{2} l_{r} (\frac{- 2}{T^{3}}))}^{2} u{(T)}^{2}}$$

$u\left( g \right) = 0,06\lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$

Wykres zależności T=f(I)

1. Wnioski

Po dokonaniu pomiarów i obliczeń, można uznać ćwiczenie za pomyślnie wykonane. Według moich obliczeń przyspieszenie ziemskie wynosi $g = 9,83 \pm 0,06\lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$. Wartość ta jest bardzo bliska rzeczywistej $g \approx 9,81\lbrack\frac{m}{s^{2}}\rbrack$, mieści się w granicach błędu pomiarowego. Wszelkie błędy należy obarczyć głównie tym, że istniało pewne opóźnienia w pomiarze czasu. Należy także pamiętać o błędach spowodowanych przez przyrządy pomiarowe.