7.Budowa i weryfikacja hipotez badawczych

Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych to sprawdzanie określonych założeń wysuniętych w stosunku do parametrów lub rozkładów populacji generalnej na podstawie wyników z próby. Najpierw wysuwamy określone przypuszczenie dotyczące populacji generalnej a następnie sprawdzamy je na podstawie wyników z próby.

Ogólnie rzecz biorąc hipotezy mogą dotyczyć:

• wartości badanych zmiennych (np. średnia waga osób chorych na pewną chorobę wynosi 45 kg),

• różnicy między cechami opisującymi badaną grupę, populację (np. lek A skuteczniej obniża ciśnienie niż lek B),

• porównania rozkładów zmiennych (np. rozkład zmiennej "glikemia" jest rozkładem normalnym).

Hipoteza statystyczna to każdy sąd dotyczący populacji generalnej, wydany bez przeprowadzenia badania wyczerpującego.

Przy weryfikacji hipotez statystycznych używamy pojęć:

• Hipoteza zerowa - H₀ - jest to hipoteza, którą sprawdzamy. Stawiając H₀ przyjmujemy, że między estymatorem i parametrem lub rozkładem empirycznym i teoretycznym nie ma statystycznie istotnej różnicy.

• Hipoteza alternatywna - H₁ - jest to każda dopuszczalna hipoteza, poza zerową. W H₁ dopuszczamy istnienie różnic między estymatorami i parametrami bądź między rozkładami z prób i rozkładami teoretycznymi.

KLASYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH:

Hipotezy istotności różnic: badanie czy uzyskane statystyki charakteryzujące próby losowe różnią się między sobą w sposób istotny, czy też różnice te są przypadkowe:

Ho: dwie próby różnią się między sobą nie w sposób istotny, ale przypadkowy.

H₀: Różnica pomiędzy średnimi arytmetycznymi jest nieistotna

H₁: Różnica pomiędzy średnimi arytmetycznymi jest istotna i wskazuje, ze średnie te nie pochodzą z tej samej populacji

Hipotezy niezależności: badanie czy istnieje współzależności (współzmienność) co najmniej dwu cech charakteryzujących populację generalną i rozstrzygnięcie czy współzmienność ta rzeczywiście istnieje.

Ho: wartość liczbowa współzmienności (np. współczynnik korelacji) rozpatrywanych cech określana dla populacji generalnej jest równa zeru.
H1: wyraża przypuszczenie, że wartość liczbowa współzmienności jest różna od zera.

Hipotezy zgodności: 1. Ustalenia typu rozkładu zmiennej losowej charakteryzującej populację generalną. 2. Oceny zgodności dwóch rozkładów empirycznych otrzymanych z badań dwu różnych zmiennych X, Y w tej samej populacji bądź tej samej zmiennej w dwu różnych populacjach

1. H₀: rozkład empiryczny jest zgodny z rozkładem teoretycznym (najczęściej normalnym)
   H₁: rozkłady nie są zgodne.

2. H₀: Rozkład empiryczny zmiennej X_(a) jest zgodny z rozkładem empirycznym zmiennej Y_(a).
   H₀: Rozkład empiryczny zmiennej X_(a) jest zgodny z rozkładem empirycznym zmiennej X_(b).
   

Błąd I rodzaju - odrzucenie sprawdzanej hipotezy, gdy jest ona prawdziwa; prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju nazywa się poziomem istotności i oznacza przez α; najczęściej przyjmuje wartości 0,05, 0,01 lub 0,001.

Błąd II rodzaju - przyjęcie sprawdzanej hipotezy, gdy jest ona fałszywa; prawdopodobieństwo popełnienia błędu drugiego rodzaju β

Obszar krytyczny tworzą wartości sprawdzianu, których prawdopodobieństwo wystąpienia przy założeniu prawdziwości H₀ jest mniejsze (lub równe) od przyjętego poziomu istotności.

Lokalizacja obszaru krytycznego wynika z następujących określeń:

• znajomości rozkładu sprawdzianu obliczonego z próby

• brzmienia hipotezy alternatywnej (przy testach istotności)

• wybranego poziomu istotności α

Obszar krytyczny dwustronny: tworzą wartości sprawdzianu mniejsze lub równe -t_α oraz większe lub równe t_α.

Obszar krytyczny prawostronny tworzą wartości sprawdziany większe od t_α.

Obszar krytyczny lewostronny tworzą wartości sprawdziany mniejsze od -t_α.

REGUŁA TRZECH ODCHYLEŃ (SIGM): - Otrzymanie wartości dowolnej zmiennej losowej o rozkładzie normalnym poza przedziałem (X-3 σ, X+3 σ) jest mało prawdopodobne: P(X<X-3σ i X>X+3 σ)≈0,0027≈0,27% Pojawienie się takiej wartości traktujemy jako coś nietypowego (bardzo małe prawdopodobieństwo) i możemy taką wartość odrzucić.

PROCES WERYFIKACJI HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH:

1. Wysunięcie przypuszczenia dotyczącego parametrów lub rozkładów analizowanych zbiorowości statystycznych.
   Określenie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.

2. Wybór odpowiedniego testu statystycznego, za pomocą którego weryfikuje się dane przypuszczenie.

3. Obranie poziomu istotności α, czyli określenie maksymalnego ryzyka popełnienia błędu I rodzaju.

4. Obliczenie wartości sprawdzianu na podstawie wyników badania próby losowej.

5. Określenie obszaru krytycznego (wartości krytycznych odczytanych z tablic), biorąc pod uwagę rozkład sprawdzianu, postać hipotezy alternatywnej, poziom istotności.

6. Porównanie wartości sprawdzianu z obszarem krytycznym.

7. Podjęcie decyzji:

1. Gdy obliczona wartość sprawdzianu wpada w obszar krytyczny, podejmujemy decyzję o odrzuceniu hipotezy zerowej i przyjęciu hipotezy alternatywnej (na danym poziomie istotności!). p<a

2. Gdy obliczona wartość sprawdzianu nie wpada w obszar krytyczny, stwierdzamy, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Nie oznacza to jednak, że przyjmujemy hipotezę zerową (na danym poziomie istotności!).p>a

8. Interpretacja merytoryczna

---