5a.a) Definicja odwzorowania
różniczkowalnego w punkcie x⁰. Definicja pochodnej funkcji F w punkcie x⁰ oraz różniczki dF(x⁰)h.

def. Mówimy, że odwzorowanie f jest różniczkowalne w pkt. X⁰ , jeśli istnieje odwzorowanie liniowe f `(x⁰):U _x⁰

_x

takie, że

gdzie

Odwzorowanie liniowe f `(x<sub>0</sub> ) nazywa się pochodną odwzorowania f w pkt. x<sub>0 .</sub> Wartość odwzorowania f `(x₀ ) dla przyrostu h nazywa się różniczką zupełną i piszemy df(x₀ ,h).

5a.b) Uzasadnić że funkcja


jest różniczkowalna w punkcie x⁰ = (1,π)

stąd

F-cja różniczkowalna.

---