Podstawy Automatyki Laboratoria 1
Temat: Rozwiązywanie równań różniczkowych z niezerowymi warunkami początkowymi.
Imię i nazwisko
Paweł Mierzwa

Zadany przykład: c)

1. Rozwiązanie zadania 3 metodami:

1. Dsolve (metoda symboliczna) czas:Elapsed time is 0.755996 seconds.

2. Rungego-Kutty (metoda numeryczna) czas:Elapsed time is 0.151117 seconds.

3. Simulink

1. Rozpisanie na układ

y1’=y2=x’

y2’+y2+y1=0

y1’=y2=x’

y2’=-y2-y1

function xdot=funkcja(t,x)

% Układ rownan rozniczkowych

xdot=zeros(2,1);

xdot(1)=x(2);

xdot(2)=(-3*x(1)-1*x(2));

1. Model w simulinku

1. Wykresy

Rungy-Kutta

Dsolve

Simulink

1. Wnioski

Simulink oraz metoda numeryczna korzystają z tej samej funkcji (ode45), wic wzkresz powinny być identyczne. Trudno zauważyć gołym okiem różnice między wykresami 1 i 2 lub 1 i 3. Widoczna jest natomiast różnica w czasie obliczeń. Algorytm Rungiego-Kutty jest znacznie szybszy w działaniu od funkcji dsolve.

R-K

function xdot=funkcja(t,x)

% Układ rownan rozniczkowych

xdot=zeros(2,1);

xdot(1)=x(2);

xdot(2)=(-3*x(1)-1*x(2));

t0=0;

clc

disp('Funkcja rozwiazuje rownanie rozniczkowe zwyczajne metoda ');

disp('Rungego - Kutty i podaje jego interpretacje graficzna:');

disp(' ');disp('Postac rownania:');disp(' ');

disp(' x``+ x`+ 3•x = 0');

x01=input ('Podaj wartosc x01 = ');

x02=input ('Podaj wartosc x02 = ');

tk=input ('Podaj czas symulacji tk = ');

tic;

x0=[x01 x02];

[t,x]=ode45('funkcja',t0,tk,x0,0.001,0);

plot(t,x(:,1),'g-');

xlabel('czas [s]');ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego');

grid;

toc;

dsolve

syms x y;

tic;

y = dsolve('D2x + Dx + 3*x=0' , 'x(0)=1' , 'Dx(0)=0');

pretty(y);

t=0:0.01:9.99;

w=subs(y);

plot(t,w,'r-');

xlabel('czas[s]');

ylabel('amplituda sygnalu');

title('Wykres rozwiazania rownania rozniczkowego');

grid;

toc;