Rozwijamy punkt 4 ćwiczenia.

4. Opracowywanie wyników:

Masa miedzi (m) wydzielonej podczas procesu elektrolizy:

m₁ = 66, 241g,      m₂ = 66, 547g

m = m₂ − m₁ = 66, 547 − 66, 241 = 0, 306g = 306mg

Zmiana masy (M) anod podczas elektrolizy:

M₁ = 248, 319g,   M₂ = 248, 024g

M = M₁ − M₂ = 248, 319 − 248, 024 = 0, 295g

Obliczenie wartości współczynnika elektrochemicznego miedzi (k):

I = 0, 5A,        t = 30min = 1800s

$$k = \frac{m}{\text{It}} = \frac{306}{0,5 \bullet 1800} = 0,34\frac{\text{mg}}{C}$$

Obliczenie eksperymentalnej wartości stałej Faradaya (F):

μ_Cu = 63, 58g = 63580mg, w = 2

$$F = \frac{\mu_{\text{Cu}}}{\text{wk}} = \frac{63580}{2 \bullet 0,34} = 93500C$$

Obliczenie wielkości ładunku elementarnego (e):

$$N_{A} = 6,0245 \bullet 10^{23}\frac{g}{\text{mol}}$$

$$e = \frac{F}{N_{A}} = \frac{93580}{6,0245 \bullet 10^{23}} \approx 1,552 \bullet 10^{- 19}C$$

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWEJ

Zmierzona przez nas masa miedzi wydzielonej na katodzie wynosi m = 0, 306g. Jeśli chodzi o niepewność tego pomiaru to ma na niego wpływ nie tylko niepewność standardowa wagi u(m) = 0, 00058g, ale również np. zanieczyszczenie elektrolitu, pewne niedokładności przy przemywaniu elektrod wodą destylowaną, bądź nie dokładnie wysuszenie elektrod. Przyjmujemy więc, że niepewność osadzonej miedzi podczas elektrolizy wynosi u(m) = 0, 001g. Można również przyjąć, że niepewność pomiaru masy katody jest równa niepewności pomiaru masy anod, zatem:

u(m) = u(M) = 0, 001g.

Liczymy niepewność natężenia prądu u(I):

Klasa amperomierza I = 0, 5A, zakres=750mA = 0, 75A

$$u\left( I \right) = \left( \frac{klasa\ amperomierza \bullet zakres}{100} \right) = \frac{0,5 \bullet 0,75}{100} = 0,00375A$$

Obliczamy niepewność wartości ładunku elektrycznego u(Q), który przepłynął przez elektrolit:

Wielkość ta zależy od natężenia prądu oraz od czasu trwania elektrolizy, jednak niepewność czasu jest tu zaniedbywalnie mała, możemy więc uznać, że:

$$u\left( Q \right) = Q \bullet \frac{u\left( I \right)}{I} = It \bullet \frac{u\left( I \right)}{I} = 0,5 \bullet 1800 \bullet \frac{0,00375}{0,5} = 6,75C$$

Pamiętając, że niepewność pomiaru czasu jest zaniedbywalnie mała obliczamy niepewność względną pomiaru współczynnika elektrochemicznego $\frac{u(k)}{k}$:

$$\frac{u(k)}{k} = \sqrt{\left\lbrack \frac{u(m)}{m} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{u(I)}{I} \right\rbrack^{2}} = \sqrt{\left\lbrack \frac{0,001}{0,306} \right\rbrack^{2} + \left\lbrack \frac{0,00375}{0,5} \right\rbrack^{2}} \approx \sqrt{0,000010679 + 0,00005625} \approx 0,0082$$

Zatem otrzymujemy:

Niepewność względna $\frac{u\left( k \right)}{k} = 0,0082$

Niepewność bezwzględna: $u\left( k \right) = 0,0082 \bullet 0,34\frac{\text{mg}}{C} \approx 0,0028\frac{\text{mg}}{C}$

Aby obliczyć stałą Faradaya i wartość ładunku elementarnego korzystamy z wzorów, które poza obarczonym błędem współczynnikiem k zawierają jedynie tablicowe wielkości, których niepewności są pomijalnie małe. To oznacza, że niepewności względne $\frac{u(F)}{F}$ i $\frac{u(e)}{e}$ są takie same jak obliczona wcześniej wartość $\frac{u(k)}{k}$. Zatem mamy:

Niepewność bezwzględna stałej Faradaya

$$u\left( F \right) = F\frac{u(k)}{k} = 93500 \bullet 0,0082 = 766,7C$$

Niepewność bezwzględna ładunku elementarnego

$$u\left( e \right) = e\frac{u(k)}{k} = 1,552 \bullet 10^{- 19} \bullet 0,0082 \approx 0,0127 \bullet 10^{- 19}C$$

WNIOSKI:

1. Wyniki tablicowe różnią się od otrzymanych przez nas w doświadczeniu, ale różnice przekraczają nieznacznie wielkości błędów, może to być jednak spowodowane pewnymi niedokładnościami podczas wykonywania doświadczenia.

2. Otrzymane niepewności mogły być większe gdybyśmy przyjęli większą niepewność pomiaru masy wytrąconej miedzi. Przyjęliśmy ją dosyć małą – być może powinna być większa.

3. Różnica zmiany mas anod wynosi 0, 011g, co oznacza, że jest znacznie większa od przyjętej niepewności u(m) = 0, 001g. Zatem wyniki tego doświadczenia są zbyt nieprecyzyjne, aby można był na ich podstawie sformułować prawo zachowania masy, chociaż doświadczenie to wykonane bardziej precyzyjnie i z przyjętą większą niepewnością pomiaru masy, prawdopodobnie umożliwiłoby sformułowanie tego prawa.