TEST χ²: Karl Pearson w 1900 roku, dane zawarte w tabeli wielodzielczej, polega na porównaniu częstości zaobserwowanych z częstościami oczekiwanymi przy założeniu hipotezy zerowej (o braku związku między tymi dwiema zmiennymi).

Zastosowanie: cechy jakościowe w skali nominalnej, lub jakościowa z ilościową
1.H₀: obie zmienne (cechy) są niezależne H₁: badane cechy są zależne, ich zależność nie jest przypadkowa. 2.Określamy poziom istotności, np. α = 0,05

Test t dla średniej: Zastosowanie: Ocena, czy średnia wartość analizowanej cechy jest równa pewnej z góry zadanej wartości?Dobór testu - sprawdzanie założeń: 1.Rozkład cechy populacji 2. Znane odchylenie standardowe 3. Liczebność próby (mała/duża próba)

Test t-Studenta dla zmiennych niepowiązanych (niezależnych): Zastosowanie: Ocena różnic między średnimi w dwóch próbach (grupach).Weryfikują H₀ o równości średnich w dwóch grupach o równych lub różnych liczebnościach. Powiązanie pomiędzy zmienną mierzalną i zmienną jakościową.
założenia: 1.rozkład zmiennej w obu populacjach jest zgodny z rozkładem normalnym 2. Znajomość wariancji

Gdy założenia nie są spełnione: Test z niezależną estymacją wariancji = Test Cochrana-Coxa: (różne wariancje, różnicach w liczebnościach grup ale zmienne mają rozkład normalny)

Nieparametryczne alternatywy: Test serii Walda-Wolfowitza,, Test U Manna-Whitneya, Test Kołmogorowa-Smirnowa

• Test t-Studenta dla zmiennych powiązanych (zależnych):

Zastosowanie: Ocena różnic między średnimi w dwóch próbach! Dwukrotny pomiar zmiennej mierzalnej u tych samych obiektów w pewnym odstępie czasu.

założenia: 1.rozkład zmiennej w obu populacjach jest zgodny z rozkładem normalnym 2. Wariancja – zazwyczaj nieznana Nieparametryczne alternatywy: Test znaków, Test kolejności par Wilcoxona

WERYFIKACJA ZAŁOŻEŃ:

TESTY ZGODNOŚCI ROZKŁADU: dotyczą postaci rozkładu teoretycznego badanej zmiennej losowej skokowej lub ciągłej, ich celem jest porównanie rozkładów dwóch cech w jednej populacji lub jednej cechy w dwóch populacjach. H₀: X ma rozkład normalny H₁: X nie ma rozkładu normalnego Test Kołomogorowa-Smirnowa: dla jednej próby, Porównuje rozkład empiryczny z rozkładem teoretycznym, Znana średnia i odchylenie

Zastosowanie: 1.Dla zmiennych mierzalnych, których rozkład nie jest zgodny z rozkładem normalnym (rangi). 2.Dla zmiennych mierzalnych typu porządkowego (miarą tendencji - mediana)

Test W Shapiro-Wilka: duża moc, Można go również stosować do małych prób, Jeśli liczebność próby >2000 może dawać błędne wyniki – stosujemy wówczas test Lillieforsa lub test χ²

Test χ² Pearsona: wyniki próby dzielone są na rozłączne klasy, a następnie porównuje się liczebności: obserwowaną i oczekiwaną w każdej z tych klas. liczebności różnią się istotnie = dana próba nie pochodzi z populacji, w której rozkład obserwowanej zmiennej losowej jest normalny.

TESTY JEDNORODNOŚCI WARIANCJI:

Formułowanie hipotez: H₀: Wariancje we wszystkich grupach są jednorodne (równe) σ₁ = σ₂ = σ₃ = σ H₁: σ₁≠ σ₂ lub σ₁≠ σ₃ lub σ₂≠ σ₃

Test F: Test istotności dla dwóch wariancji w populacji generalnej, wnioskowanie oparte na dwóch niezależnych prób losowych wylosowanych z populacji generalnych, analizowana zmienna ma rozkład normalny, Średnia i odchylenie w populacjach - nieznane

Test Bartlett’a: Test istotności dla kilu wariancji populacji normalnych, Badanie k niezależnych populacji o rozkładach normalnych z nieznanymi parametrami m i σ

ANALIZA WARIANCJI - ANOVA:

Cel: ocena istotności różnic między średnimi przez porównanie wariancji. Jednoczynnikowa analiza wariancji - wpływ jednego czynnika na wyniki przeprowadzanego badania.

Zastosowanie: badanie wyników (doświadczeń, obserwacji), które zależą od jednego lub kilku czynników działających równocześnie ( leki, metody leczenia, płeć itd.). ANOVA pozwala sprawdzić, czy analizowane czynniki wywierają wpływ na obserwowane zmienne. Zmienna, która takiej obserwacji podlega, nosi nazwę zmiennej zależnej lub objaśnianej.

ANOVę stosujemy gdy mamy przynajmniej 3 populacje generalne.

Założenia i ocena ich spełnienia: 1. analizowana zmienna zależna – mierzalna (ilościowa) 2. rozważanych k niezależnych populacji ma rozkłady normalne – test Shapiro-Wilka lub χ² 3. jednorodność wariancji – test Levene’a

H₀ – średnie w grupach są jednakowe H₁ – co najmniej dwie średnie różnią się między sobą

Podstawą analizy wariancji jest możliwość rozbicia sumy kwadratów wariancji całkowitej na dwa składniki:

1. Sumę kwadratów opisującą zmienność wewnątrz grup 2.Sumę kwadratów opisującą zmienność między grupami/populacjami

Do porównywania ŚK pomiędzy grupami i ŚK reszt używamy testu F (Fishera-Snedecora) o k-1 i n-k stopniach swobody. Rozkład tej statystyki jest podstawą do wyznaczania obszaru krytycznego dla naszej hipotezy zerowej o równości wszystkich średnich: wartości F bliskie jedności potwierdzają sprawdzaną H₀, wartości dużo większe niż 1 przemawiają za jej odrzuceniem.

BADANIE RÓŻNIC MIĘDZY PRÓBAMI NIEZALEŻNYMI: Test U Manna – Whitney'a:

Zastosowanie:

• Dla zmiennych mierzalnych, których rozkład nie jest zgodny z rozkładem normalnym (rangi) - w takim przypadku możemy hipotezę zerową formułować jako brak istotnej różnicy średnich arytmetycznych;

• Dla zmiennych mierzalnych typu porządkowego (miarą tendencji centralnej jest mediana) - w tym przypadku hipoteza zerowa zakłada, że badane grupy pochodzą z tych samych populacji, tzn. rozkłady danych w analizowanych grupach nie różnią się istotnie; dla danych porządkowych nie można bowiem obliczać wartości średniej

• Jest najmocniejszą nieparametryczną alternatywą dla testu t dla prób niezależnych

Przygotowanie do przeprowadzenia testu: nadanie wynikom obserwacji rang.

BADANIE RÓŻNIC MIĘDZY PRÓBAMI ZALEŻNYMI: Test Wilcoxona dla par obserwacji (rangowanych znaków) – test kolejności par Wilcoxona:

Zastosowanie:

• Dla zmiennych mierzalnych, których rozkład nie jest zgodny z rozkładem normalnym.

• Dla danych typu porządkowego i nie można obliczyć wartości średniej (miara tendencji centralnej – mediana)

• Uwzględnia znak różnic pomiędzy rozkładami, ich wielkość oraz kolejność.

• Ma moc zbliżoną do mocy testu t

test Q Cochrana:
Zastosowanie: uogólnienie testu McNemary na więcej niż dwie próby, zmienną zależna - dychotomiczna – jak w McNemary, dokonuje się całej serii pomiarów. Ocenia się, czy kolejne liczebności lub proporcje różnią się istotnie między sobą.
Wyniki pomiarów zapisujemy w tabeli, w której liczba rubryk poziomych odpowiada liczbie przebadanych osób, a liczba rubryk pionowych - liczbie dokonanych pomiarów zmiennej niezależnej.

BADANIE n PRÓB - NIEPARAMETRYCZNE ODPOWIEDNIKI ANALIZY WARIANCJI:

• Test Q Cochrana

• Test Kruskala – Wallisa:

Zastosowanie: odpowiednik jednoczynnikowej analizy wariancji, dokonanie porównań wielu grup (maksymalnie można porównywać 10 grup)

• sprawdzenie czy n niezależnych próbek pochodzi z tej samej populacji, czy z populacji z taką samą medianą.

• poszczególne próbki nie muszą mieć takie same liczebności.

• Dla danych mierzalnych, ale ich rozkłady nie jest zgodny z rozkładem normalnym lub wariancje są niejednorodne

• Dla danych typu porządkowego i nie można obliczyć wartości średniej (miarą tendencji centralnej jest mediana)

TESTY ROZKŁADÓW:

Test Kołomogorowa-Smirnowa: dla jednej próby, Porównuje rozkład empiryczny z rozkładem teoretycznym, Znana średnia i odchylenie

Jeśli nie znamy średniej i odchylenia standardowego w populacji generalnej, stosujemy Test Kołmogorowa-Smirnowa z poprawką Lillieforsa.

Zastosowanie: 1.Dla zmiennych mierzalnych, których rozkład nie jest zgodny z rozkładem normalnym (rangi). 2.Dla zmiennych mierzalnych typu porządkowego (miarą tendencji - mediana)

Test W Shapiro-Wilka: duża moc, Można go również stosować do małych prób, Jeśli liczebność próby >2000 może dawać błędne wyniki – stosujemy wówczas test Lillieforsa lub test χ²

Test χ² Pearsona: wyniki próby dzielone są na rozłączne klasy, a następnie porównuje się liczebności: obserwowaną i oczekiwaną w każdej z tych klas. liczebności różnią się istotnie = dana próba nie pochodzi z populacji, w której rozkład obserwowanej zmiennej losowej jest normalny.