Zad.1

W pewnym roku otrzymano dla 200 rodzin w niskiej grupie zamożności odchylenie standardowe

wydatków na artykuły przemysłowe 2 800 zł. Natomiast dla 100 rodzin w wysokiej grupie zamożności odchylenie standardowe rocznych wydatków na ar. przem. wyniosło 8 200 zł.

Na poziomie istotności a=0,01 sprawdź hipotezę, że wariancja na roczne wydatki na art. przem. w obu grupach są takie same.

H0: σ²1 = σ²2

H1: σ²1> σ²2

n1= 100 S²1= 8200²=67 240 000

n2= 200 S²2= 2800²=7 840 000

$$\mathbf{F = \ }\frac{\mathbf{S}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{S}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}}$$

$$\mathbf{S}_{\mathbf{1}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{100}}{\mathbf{100 - 1}}\mathbf{*67\ 240\ 000 = 67\ 919\ 191,\ 92}$$

$$\mathbf{S}_{\mathbf{2}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{200}}{\mathbf{200 - 1}}\mathbf{*7\ 840\ 000 = 7\ 879\ 396,98}$$

F= 8,6198

a=0,01

St. swobody: n₁-1 ; n₂-1 -> 99;199

F>Fa

8,6198 > 1,48 - Prawda Odrzucamy H0 na rzecz H1.

Zad. 2

Pewien wyrób rzemieślniczy może być produkowany trzema sposobami przy czym koszt produkcji przy ..... ma rozkład normalny . Należy na poziomie istotności 0,01 zweryfikować hipotezę, że rozrzut kosztów produkcji przy każdej z tych metod jest taki sam jeżeli losowe próby dały następujące koszty produkcji badanych sztuk wyrobów dla poszczególnych technologii/

I	II	III
20	50	40
30	10	10
10	35	30
25	40	5
15	20	15
	25	20
		20

Ŝ=$\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n - 1}}\mathbf{*\ }\sum_{}^{}\mathbf{(x - x\_ sr)}^{\mathbf{2}}$

$$I = \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5 - 1}}\mathbf{*\ }\mathbf{250 = 62,5}$$

$$II = \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{6 - 1}}\mathbf{*\ }\mathbf{1050 = 220}$$

$$III = \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{7 - 1}}\mathbf{*\ }\mathbf{850 = 141,67}$$

Zad. 1

Ceny 1 kwiata róży ogrodowej na targowiskach 3 różnych miast mają rozkłąd normalny o jednakowej wariancji. W pewnym okresie były następujące:

A	B	C
10 7 3 11 9 10 15 5	3 4 2 4 5 - - -	2 8 5 6 3 6 - -
X_śrA= 8,75	X_śrB= 3,6	X_śrC= 5
n= 8	n=5	n=6

$\sum_{}^{}{n = 8 + 5 + 6 = 19}$ Suma wszystkiego co znajduje się w tabelce = 118

Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że we wszystkich 3 miastach nie różnią się średnii cenami kwiatu róży.

$$\frac{x_{srA} + \ x_{srB} + \ x_{srC}}{3} = \ \frac{8 + 5 + 6}{3} = \mathbf{5,78}$$

(xA-x_śrA)^2	(xB-x_śrB)^2	(xC-x_śrC)^2
1,5625	0,36	9
3,0625	0,16	9
33,0625	2,56	0
5,0625	0,16	1
0,0625	1,96	4
1,5625	-	1
39,0625	-	-
14,0625	-	-
97,5000? Z ćw mam wynik 100,48??	5,2	24

x z podwójnym daszkiej -> x//

$\sum_{}^{}{n = 8 + 5 + 6 = 19}$ Suma wszystkiego co znajduje się w tabelce = 118

x//= $\frac{1}{19}*118$= 6,21???

w= suma wariancji = 129,68 ??

Źródło	Suma kwadratów	St. swobody	Wariancja
Między pop.	94,46	3-1=2	47,23	F=5,22
Wew. pop.	129,68	19-3=16	8,11

a= 0,05

k-1=2

n-5=16

Fa= 3,63

F>Fa odrzucamy, istotnie się różnią

Zad. 2

Przeprowadzono eksperyment budowlany w celu wyboru właściwej diety żywieniowej dla prosiąt. Wynik doświadczenia czyli miesięczny przyrost wagi prosiąt w kg. były dla użytych i różnych prosiąt i ras następujące:

Rasa prosiąt	I	II	III	IV	V
1	12	14	8	12	10	X_śr= 11,2
2	10	16	10	14	12	X_śr= 12,4
3	7	21	12	16	14	x_śr= 14
	X_śr= 9,67	X_śr=17	X_śr=10	X_śr= 14	X_śr= 12

Na poziomie istotności 0,05 zbadać wpływ rasy oraz podawanej diety na przyrost wagi chodowanych prosiąt.

x// = $\frac{9,67 + 17 + 10 + 14 + 12}{5} = 12,53$

S_kB= 3 * [ (9,67-12,53)^2 + (17-12,53)^2 .......] = 111,03

S_kA= 5 * [(11,2 - 12,53)^2 + (12,4 - 12,53)^2 + (14-12,53)^2)] = 19,75

S_kC= wszystko co jest wewnątrz (12-12,53)^2 + (14-12,53)^2 + ..... = 173,72

S_KR= S_KC - S_KA - S_KB = 42,95

		St. swobody	wariancja
A	19,75	3-1= 2	$\frac{19,75}{2}$= 9,875
B	111,03	5-1= 4	$\frac{111,03}{4}$=27,76
C	173,72	2*4= 8	5, 37 ???

F_A= $\frac{9,875}{5,37} = 1,84$

F_B= $\frac{27,76}{5,37} = 5,17$

FA > FA* fałsz Rasa nie wpływa

FB > FB* prawda dieta wpływa