Przykład 1.1
function[a,suma] = P_1_1(n)
a=zeros(n,1);
a(1)=4;
for i=2:1:n
a(i)=a(i-1)*(2*i-3)/(2*i-1);
end
suma=zeros(n,1);
suma(1)=a(1);
for i=2:1:n
suma(i)=suma(i-1)+a(i);
end
subplot(2,1,1),
plot(a,'o')
title('Elementy ciagu an')
xlabel('n')
ylabel('an')
subplot(2,1,2),
plot(suma,'o')
title('Ciag sum S')
xlabel('n')
ylabel('Sn')
end
Przykład 1.2
function[]= P_1_2;
y=[0:1:127,128*ones(1,128)];
z=fft(y);
subplot(2,1,1), plot(y)
subplot(2,1,2), stem(abs(z))
end
Przykład 1.3
function[]=P_1_3(n)
f=zeros(1,n);
g=zeros(1,n);
f(1)=1;
f(2)=1;
for i=3:1:n
f(i)=f(i-2)+f(i-1);
end
for i=1:1:n-1
g(i)=f(i+1)/f(i);
end
subplot(2,1,1), plot(f,'bo')
subplot(2,1,2), plot(g,'bo')
end
Przykład 1.4
function[]=P_1_4(n)
x=rand(1,n);
med=sum(x)/n;
sigma=0;
for i=1:1:n
sigma=sigma+(x(i)-med)^2;
end
sigma=sqrt(sigma/n);
y=[0:0.01:1]
plot(y,1/(sigma*sqrt(2*pi))*exp(-(y-med).^2/(2*sigma^2)))
end
Przykład 1.5
function[]=P_1_5(n)
for i=1:1:n
a(i)=1/i^3;
end
A=diag(a)
Przykład 1.6
function[]=P_1_6
x=[0:0.05:1+pi]
plot(x,sin(x)./x)
title('Wykres funkcji');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
q=max(sin(x)./x)
legend(num2str(q,10))
end
Przykład 1.7
function[]=P_1_7
x = 0:pi/20:pi;
y = 3./(1+sin(x));
plot(x,y)
title('Wykres funkcji');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
legend(num2str(min(y),10));
end
Przykład 1.8
function[]=P_1_8
x=1.1:0.05:2;
y=1./sqrt(x-1);
plot(x,y)
title('Wykres funkcji');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
legend(num2str(sum(y)/length(y)),10);
end
Przykład 1.9
function[]=P_1_9
x=1.1:0.05:3;
y=exp(x)./log(x);
plot(x,y)
title('Wykres funkcji');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
legend(num2str(sum(y)/length(y)),10);
end
Przykład 1.10
function[]=P_1_10
A=[3 -1 2;
1 2 3;
2 -2 -1];
B=[1;1;1];
X=A\B;
x=X(1)
y=X(2)
z=X(3)
end
Przykład 1.11
function[]=P_1_11
A=[2 5 3;
8 9 7;
4 6 1];
B=[9;12;18];
X=A\B;
x=X(1)
y=X(2)
z=X(3)
end
Przykład 1.12
function[]=P_1_12
A=[-1 5 2;
2 3 1;
3 2 1];
B=[-2;7;3];
X=A\B;
a=X(1)
b=X(2)
c=X(3)
end
Przykład 1.13
function[]=P_1_13
A=[4 12 8 4;
1 7 18 9;
2 9 20 20;
3 11 15 15];
B=[-4;-5;-25;-18];
X=A\B;
a=X(1)
b=X(2)
c=X(3)
d=X(4)
end
Przykład 1.14
function[]=P_1_14(x0)
x = fzero(@myfun,x0)
function f = myfun(x)
f = x^2-sqrt(3)*x-10;
end
end
Przykład 1.15
function[]=P_1_15(x0)
y = fzero(@myfun,x0)
function f = myfun(x)
f = x-sin(2*x)-3;
end
end
Przykład 1.16
function []=P_1_16
clear;clc;
x0 = [3; 1];
options=optimset('Display','iter');
[x,fval,flag] = fsolve(@myfun_16,x0,options)
End
Przykład 1.17
function[]=P_1_17
x0 = [3; 1];
options=optimset('Display','iter');
[x,fval] = fsolve(@myfun,x0,options)
function[F] = myfun(x)
F = [x(1)^2+4*x(2)^2-16;
x(1)*x(2)^2-4];
end
end
Przykład 1.18
function[]=P_1_18
x0 = [3; 2; 1];
options=optimset('Display','iter');
[x,fval] = fsolve(@myfun,x0,options)
function[F] = myfun(x)
F = [x(1)*x(2)*x(3)-1;
x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-4;
x(1)^2+2*x(2)^2-3];
end
end
Przykład 1.19
function[]=P_1_19
x0 = [1; 2; 3];
options=optimset('Display','iter');
[x,fval] = fsolve(@myfun,x0,options)
function[F] = myfun(x)
F = [x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(3)^2-7
2*x(1)^2+x(2)^3+6*x(3)^2-10;
x(1)*x(2)*x(3)-1];
end
end
Przykład 1.20
function[]=P_1_20
x=1:0.1:pi;
y=sin(x)./x;
metoda_trapezow=trapz(x,y)
metoda_quadl=quadl(@(x)(sin(x)./x),1,pi)
end
Przykład 1.21
function[]=P_1_21
x=0:0.1:pi/2;
y=1./(1+sin(x));
metoda_trapezow=trapz(x,y)
metoda_quadl=quadl(@(x)(1./(1+sin(x))),0,pi/2)
end
Przykład 1.22
function[]=P_1_22
x=0:0.1:pi;
y=sin(x);
metoda_trapezow=trapz(x,y)
metoda_quadl=quadl(@(x)sin(x),0,pi)
end
Przykład 1.23
function[]=P_1_23
x=0:0.1:pi;
y=sqrt(1+cos(x));
metoda_trapezow=trapz(x,y)
metoda_quadl=quadl(@(x)sqrt(1+cos(x)),0,pi)
end
Przykład 1.24
function[]=P_1_24
x=0:0.1:2;
y=sqrt(1+exp(x).^2);
metoda_trapezow=trapz(x,y)
metoda_quadl=quadl(@(x)sqrt(1+exp(x).^2),0,2)
end
Przykład 1.25
function [t,y] = P_1_25
tspan = [0 2];
y0 = [2; 0];
% Call the ODE solver ode15s.
[t,y] = ode45(@vdp,tspan,y0);
plot(t,y,'-');
legend('f(x)','df/dt(x)')
function dydt = vdp(t,y)
dydt = [y(2); t+y(1)];
end
end
Przykład 1.26
function [t,y] = P_1_26
tspan = [0 2];
y0 = [1; 0.5];
% Call the ODE solver ode15s.
[t,y] = ode45(@vdp,tspan,y0);
plot(t,y,'-');
legend('f(x)','df/dt(x)')
function dydt = vdp(t,y)
dydt = [y(2); t+y(1)-3*y(2)];
end
end
Przykład 1.27
function [t,y] = P_1_27
tspan = [0 1];
y0 = [1; -2];
[t,y] = ode45(@f_prawe,tspan,y0);
plot(t,y,'-');
legend('f(x)','df/dt(x)')
function dydt = f_prawe(t,y)
dydt = [y(2); -y(2)+6*y(1)];
end
end
Przykład 1.28
function [t,y] = P_1_28
tspan = [0 2];
y0 = [1; -2];
[t,y] = ode45(@f_prawe,tspan,y0);
plot(t,y,'-');
legend('f(x)','df/dt(x)')
function dydt = f_prawe(t,y)
dydt = [y(2); y(2)/(1+t)+3*y(1)/(1+t)];
end
end