Tarcie toczne

Walec o ciężarze G ciągnięty jest po poziomej płaszczyźnie siłą F zaczepiona na czopach tego walca.

Siła ciągnąca F stara się obrócić walec dookoła punktu 0. Iloczyn siły F przez jej odległość od punktu 0 będzie momentem obrotowym działającym na walec M = F·b

Jeżeli przy małych wartościach siły F moment ten nie wywołuje obrotu, to wnioskujemy, że jest on zrównoważany momentem tarcia.

Zwiększając siłę ciągnącą dochodzimy do przypadku, równowagi granicznej . Na walec działają wtedy trzy siły: siła ciągnąca F, ciężar walca G i reakcja R płaszczyzny. Ta ostatnia musi przechodzić przez punkt obrotu 0 i jest skierowana ku środkowi walca (wynika to z równowagi trzech sił).

Reakcje R płaszczyzny możemy zastąpić dwiema siłami składowymi: normalną N oraz styczną T do płaszczyzny.

Z warunków rzutów na kierunek poziomy i pionowy otrzymujemy wartość tych składowych.

N = G oraz T = F

Dla równowagi również suma momentów wszystkich sił działających na walec względem punktu obrotu 0 musi się równać zeru. Wtedy równanie momentów przybierze postać F·b = G·f; skąd F=G·f/b. Ponieważ wobec małej wartości f różnica między stosunkiem f/b (gdzie b jest ramieniem siły), a f/t (gdzie t jest promieniem walca) jest znikomo mała, możemy w powyższym wzorze wstawić b=t, czyli ostatecznie F=G·f/t. powyższy wzór przedstawia całkowity opór toczenia. Każda siła F>G·f/t powoduje toczenie walca. Jak wynika z przeprowadzonego wzoru wartości f i t powinny być wyrażone w jednakowych jednostkach miar (mm, cm). Ramię f przedstawiające odległość przyłożenia oddziaływania normalnego N od teoretycznego miejsca styku walca z płaszczyzną mierzone jest w jednostkach długości (cm) i nazywane współczynnikiem tarcia tocznego. Gdyby płaszczyzna po której toczy się walec była całkowicie nieodkształcalna, współczynnik tarcia tocznego f równałby się zeru. Również i całkowity opór toczenia F miałby wartość równą zeru.

Współczynnik tarcia tocznego niektórych materiałów: koło gumowe po gruncie 1,0÷1,5cm, koło stalowe po piasku 0,005, koło drewniane po drewnie 0,06÷0,16, koło stalowe po bruku 0,1÷0,2, koło stalowe w łożyskach tocznych 0,0005÷0,001, koło żeliwne po żeliwie lub stali 0,005.

Do toczenia walca w takim przypadku jest potrzebna mała siła F różna od zera.

Ze wzoru na całkowity opór toczenia wynika, że ze wzrostem promienia toczącego się elementu opór maleje.