Zad. 1 Dana jest funkcja $f\left( x \right) = \frac{x + 4}{x^{2} - 16}$. Wówczas

1. Dziedzina funkcji jest zbiór (−∞;4) ∪ (4;+∞)

2. Miejscem zerowym funkcji jest liczba -4.

3. Funkcja nie ma miejsca zerowego.

4. Punkt (0,−4) należy do wykresu funkcji.

Zad. 2 Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f(x). W przedziale (1,4) funkcja f

1. Jest malejąca

2. Ma znak ujemny

3. Ma dwa miejsca zerowe

4. Ma wartość najmniejszą.

Podaj zbiór wartości tej funkcji.

Zad. 3 Miejscem zerowym funkcji $f\left( x \right) = \ \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x - 1}$ jest

1. x = 1 b. x = −1  ∨   x = 1 c. x = 0 d. x = −1

Zad. 4 Dziedziną funkcji $f\left( x \right) = \ \frac{x + 2}{x^{2} - 4}$ jest zbiór

1. (−∞;4) ∪ (4; +∞) c. (−∞;2) ∪ (2; +∞)

2. (−∞;−2) ∪ (−2;2) ∪ (2; +∞) d. { − 2, 2}

Zad. 5 Dana jest funkcja określona wzorem f(x) = |x − 3|. Sporządź tabelę dla kilku wybranych argumentów, a następnie naszkicuj wykres funkcji f. Ustal zbiór wartości funkcji oraz podaj argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość 0.

Zad. 6 Dana jest funkcja określona w zbiorze ⟨−5,7⟩. Wiedząc, że: f(−3) = 2,  f(1) = −4, w przedziałach ⟨−5,−3⟩ oraz ⟨1,7⟩ funkcja jest rosnąca, a w przedziale ⟨−3,1⟩ jest malejąca, podaj, ile miejsc zerowych ma funkcja f. Naszkicuj wykres funkcji spełniającej powyższe warunki. Na jego podstawie podaj, dla jakich argumentów wartości funkcji są dodatnie, a dla jakich ujemne.

Zad. 7 Narysuj wykres funkcji mającej trzy miejsca zerowe, której dziedziną jest zbiór (−3,1) ∪ ⟨2,5⟩, a zbiorem wartości zbiór {−2,0,1}.

Zad. 8 Wyznacz miejsca zerowe funkcji $f\left( x \right) = \frac{x^{2} - 4}{x^{3} - 8}$. Przekształć wzór funkcji, zapisując go w najprostszej postaci.

Zad. 9 Naszkicuj wykres funkcji g(x) = 3(2−x),  x ∈ ( − 7,  1⟩. Wyznacz, jeśli istnieje, najmniejszą i największa wartość funkcji.

Zad. 10 Funkcja f przyporządkowuje liczbie całkowitej z przedziału ⟨−2,5⟩ jej kwadrat pomniejszony o czterokrotność tej liczby. Zapisz funkcję za pomocą wzoru i sporządź jej wykres.