UNIWERSYTET ROLNICZY W KRAKOWIE KATEDRA INŻYNIERII SANITARNEJ
WYDZIAŁ ROLNICZO-EKONOMICZNY GOSPODARKI WODNEJ
KIERUNEK OCHRONA ŚRODOWISKA ROK AKADEMICKI 2014/2015

ĆWICZENIA Z HYDROLOGII I OCHRONY WÓD
[studia stacjonarne]

ĆWICZENIE 2: Opracowanie związku dwóch korespondujących wodowskazów „Krajowice” i „Mielec” na rzece Wisłoka w roku hydrologicznym 1966.

Ćwiczenie zawiera:

1. Tabelę codziennych stanów wody dwóch wodowskazów Krajowice i Mielec w roku hydrologicznym 1966 na rzece Wisłoka.

2. Wykres przebiegu codziennych stanów wody dla miesięcy: VI, VII, VIII w roku hydrologicznym 1966 dla wodowskazów Krajowice i Mielec na rzece Wisłoka.

3. Obliczenie analitycznej linii regresji.

1. Obliczenie równania dwóch korespondujących wodowskazów Krajowice i Mielec w roku hydrologicznym 1966 na rzece Wisłoka,

2. Obliczenie i sprawdzenie istotności współczynnika korelacji.

1. Wykres związku dwóch korespondujących wodowskazów Krajowice i Mielec.

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

DDĆWICZENIE WYKONALI:
ROK STUDIÓW: II 1. SYLWIA MUSIORSKA
GRUPA: II 2. ŁUKASZ NIEDŹWIEDŹ

Tytuł: Tabela do obliczenia równania dwóch korespondujących wodowskazów Krajowice i Mielec w roku hydrologicznym 1966 na rzece Wisłoka.

Lp.	HA	HB	HA^2	HB^2	HA · HB
1	2	3	4	5	6
1	256	474	65536	224676	121344
2	190	130	36100	16900	24700
3	258	142	66564	20164	36636
4	236	234	55696	54756	55224
5	278	438	77284	191844	121764
6	218	176	47524	30976	38368
7	191	141	36481	19881	26931
8	226	222	51076	49284	50172
9	218	164	47524	26896	35752
10	253	257	64009	66049	65021
11	220	174	48400	30276	38280
12	273	430	74529	184900	117390
13	194	140	37636	19600	27160
14	346	524	119716	274576	181304
15	223	222	49729	49284	49506
$$\sum_{\mathbf{n = 1}}^{\mathbf{n}}\mathbf{\ }$$	3580	3868	877804	1260062	989552
Średnia	238,6	257,86

Wzór: H_A = a + b · H_B

_ _

H_A = ∑ H_A / n; H_B = ∑ H_B / n

_ _

H_A=3580/15=238,6 H_B=3868/15=257,9

OBLICZENIE ANALITYCZNEJ LINII REGRESJI

• Obliczenie równania dwóch korespondujących wodowskazów Krajowice i Mielec w roku hydrologicznym 1966 na rzece Wisłoka.

RÓWNANIE:

$\left\{ \begin{matrix} n\ \ a\ + \ b\ \ \sum\ H\text{B\ } - \ \sum\ H\text{A\ } = \ 0 \\ \ a\ \ \sum\ H\text{B\ } + \ b\ \ \sum\ HB2\ - \ \sum\ H\text{A\ } \ H\text{B\ } = \ 0 \\ \end{matrix} \right.\ $

OBLICZENIA:

15a + 3868b – 3580 = 0

3868a + 1260062b – 989552 = 0

15a + 3868b = 3580

3868a + 1260062b – 989552 = 0

15a = 3580 – 3868b

3868a + 1260062b – 989552 = 0

a = (3580 – 3868b) / 15

3868a + 1260062b – 989552 = 0

a = 238,66 – 257,86b

3868a + 1260062b = 989552

a = 238,66 – 257,86b

3868 (238,66 – 257,86b) + 1260062b = 989552

a = 238,66 – 257,86b

923136,88 – 997402,48b + 1260062b = 989552

a = 238,66 – 257,86b

262659,52b = 66415,12

a = 238,66 – 257,86b

b = 0,25

a = 174,195

b = 0,25

RÓWNANIE:

r =$\frac{\sum_{}^{}{H_{A}\ \ H_{B} - \text{n\ } \ {\overset{\overline{}}{H}}_{A} \ {\overset{\overline{}}{H}}_{B}}}{\sqrt{\sum H_{A}^{\ \ \ 2} - n\left( {\overset{\overline{}}{H}}_{A} \right)^{2}}\ \ \sqrt{\sum H_{B}^{\ \ \ 2} - \text{\ n}\left( {\overset{\overline{}}{H}}_{B} \right)^{2}}}$

OBLICZENIA:

r=$\frac{989552 - 15\ \ 238,6\ \ 257,86}{\sqrt{877802 - 15\left( 56929,96 \right)}\ \ \sqrt{1260062 - \ 15\left( 66491,77 \right)}}$

r=$\frac{989552 - 3579\ \ 257,86}{\sqrt{877802 - 853949,4}\ \ \sqrt{1260062 - \ 997376,55}}$

r=$\frac{989552 - 922880,94}{\sqrt{23852,6}\ \ \sqrt{262685,45}}$

r=$\frac{66671,06}{154,4\ \ 512,52}$

r=$\frac{66671,06}{79133,088}$

r=0,84

OBLICZENIE ANALITYCZNEJ LINII REGRESJI

• Obliczenie i sprawdzenie istotności współczynnika korelacji.

RÓWNANIE:

t =$\frac{r^{2} \ \sqrt{n - 2}}{\sqrt{1 - \ r^{2}}\ }$

OBLICZENIA:

=r²

=0, 7056

t_OBLICZONE =$\frac{\left( 0,84 \right)^{2} \ \sqrt{15 - 2}}{\sqrt{1 - \ \left( 0,84 \right)^{2}}\ }$

t_OBLICZONE =$\frac{0,7056\ \ \sqrt{13}}{\sqrt{1 - \ 0,7056}\ }$

t_OBLICZONE =$\frac{0,7056\ \ 3,60}{\sqrt{0,2944}\ }$

t_OBLICZONE =$\frac{2,54}{0,54\ }$

t_OBLICZONE =4,75

t_OBLICZONE > t_KRYTYCZNE

t_KRYTYCZNE=2,160 – wartość przyjęta z tablicy

4,75 > 2,160