PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA

W CHEŁMIE

INSTYTUT NAUK TECHNICZNYCH I LOTNICTWA

LABORATORIUM

Metody numeryczne w technice

Temat ćwiczenia:

Matlab Simulink

Aproksymacja i interpolacja

Wykonał:

…

1. Wyjaśnienie pojęć

• Interpolacja

Interpolacją nazywamy zadanie znalezienia krzywej przechodzącej przez zadane punkty. Te zadane punkty nazywa się węzłami interpolacji.
W Matlabie stosuje się kilka metod interpolacji: wielomianami pierwszego i trzeciego stopnia, metodą najbliższych sąsiadów oraz za pomocą funkcji sklejanych. Interpolacje stosuje się do tzw. zagęszczania tabel. Np. mamy tabelę z krokiem dla osi x równym 1, a chcemy stworzyć tabelę z krokiem 0.2.

• metoda:

'linear'	funkcja łamana
'spline'	funkcja sklejana 3-go stopnia
'cubic', 'pchip'	wielomian 3-go stopnia
'nearest'	funkcja najbliższego sąsiedztwa

Przykład:

Interpolacja funkcji sinus, na wykresie węzły zaznaczone są punktami, dodatkowo rysowana jest wzorcowa funkcja.

>> x=0:10; y = sin(x); xi = 0:.25:10;

>> yi = interp1(x, y, xi);

>> plot(x, y, 'o', xi, yi, sin(xi))

• Aproksymacja

Aproksymacja oznacza przybliżanie tzn. zastępowanie jednych wartości innymi, wygodniejszymi, z jakich względów. Matlab pozwala na aproksymację wielomianem.

Przykład:

p = polyfit (x ,y, r);

x, y - serie danych,

r - zadany stopień wielomianu przybliżającego

2. Zadania i wykorzystanie funkcji "Basic fitting"

2.1 Interfejs narzędzia 'Basic Fitting'

2.2 Zadania

>> x=[10 25 40 50 80 90 100]

x =

10 25 40 50 80 90 100

>> y=[10; 20; 30; 40; 50; 60; 70]

y =

10

20

30

40

50

60

70

>> plot (x, y)

3. Wykresy z wykorzystaniem funkcji "basic fitting"

• Funkcja 'data 2'

• Funkcja 'spline'

• Funkcja 'shape-preserving'

• Funkcja 'linear'

• Funkcja 'cubic'

• Funkcja 'quadratic'

• Funkcja '4th degree'

4. Wnioski:

Dzięki przeprowadzonym wynikom możemy zauważyć aproksymowanie się losowo,

wielomianu pierwszego stopnia. Widzimy jak zachowuje się dana funkcja w aproksymacji i

jak przebiega.

Interpolacja funkcjami pierwszego rzędu bardzo dobrze przybliża funkcję o gęsto

rozmieszczonych wązłach. Przy takim rozmieszczeniu ilorazy różnicowe policzone na tych

przedziałach są sobie bliskie, przez co funkcja nie wygląda na bardzo "łamaną".