Obliczanie miejsc zerowych metodą stycznych (Newtona):

W jednym z końców przedziału (A, B) prowadzimy styczną do wykresu funkcji, która przecina oś x w punkcie o odciętej x₁ leżącym między punktami o odciętych a i b.

Liczba x₁ to pierwsze przybliżenie pierwiastka x₀. Łuk krzywej y=f(x) zastępujemy odcinkiem stycznej.

x₁=b- [f(b)/f ` (b)] (jeżeli prowadziliśmy styczną z punktu B)

Jeżeli pierwiastek x₁ nie spełnia wymaganej dokładności (f(x₁) > ε (ε- wymagana dokładność)) to wtedy znajdujemy kolejne przybliżenie x₂, gdzie x₂ jest odciętą punktu przecięcia się stycznej poprowadzonej w punkcie D(x₁, f(x₁))

Całkowanie metodą trapezów:

Dzielimy przedział [a, b] na n równych części. Ich długość h=(b-a)/n, a ich punkty mają odcięte: x₀=a, x₁=a+(b-a)/n, x₂=a+2*((b-a)/n) itd.

Rzędne tych punktów to y₀=f(a), y_i=f(x_i), y_n=f(b)

Łącząc cięciwami każde 2 sąsiednie z rozważanych punktów krzywej, otrzymujemy n trapezów. Wysokość każdego z nich to (b-a)/n a ich podstawami są rzędne y₀, y₁...

Suma pól to Sn=0,5*[(b-a)/n]*[y₀+y_n+2(y₁+y₂+...+y_n-1)]

Wartością całki jest Sn.

Całkowanie metodą Simpsona:

Częściowe łuki krzywej zastępujemy parabolami. Dzielimy przedział [a, b] na parzystą liczbę n=2m równych części za pomocą punktów: a=x₀, x₁, x₂, x_2m-2, x_2m-1, x_2m=b

Długość każdej części wynosi (b-a)/2m

Wartości funkcji to: y_i=f(x_i)

Sn=[(b-a)/3n]*[y₀+y_2m+2(y₂+y₄+...+y_2m-2) +4(y₁+y₃+...+y_2m-1)]

Metoda Runge-Kutty:

Dane jest równanie y'=f(x,y) z warunkiem początkowym y0=y(x0)

Wartości kolejnych współrzędnych punktów wyznaczamy ze wzoru:

y(x+h)=y(x)+(1/6)*(k₀+2k₁+2k₂+k₃) gdzie

k₀ = h*f(x,y)

k₁ = h*f(x+0,5h, y+0,5k₀)

k₂ = h*f(x+0,5h, y+0,5k₁)

k₃ = h*f(x+h, y+k₂) gdzie h to krok metody.

Interpolacja:

x_i < ξ <x_i+1 = x_i+h (gdzie h -krok tablicowy, ξ -dana wartość argumentu)

f(ξ) = f(x_i) + [(ξ-x_i)/h]*[f(x_i+h)-f(x_i)]

Różniczkowanie Eulera:

Przedział: [x₀,x], warunek początkowy: y(x₀)=y₀

Przedział [x₀,x] dzielimy na n części za pomocą punktów x₀, x₁... x_n=x

W punktach podziału wykreślamy proste prostopadłe do osi x

y_i = y_i-1+f(x_i-1, y_i-1)(x-x_i-1)

Aproksymacja:

y=ax+b

For i = 1 To n

sumax = sumax + tablica(1, i)

sumay = sumay + tablica(2, i)

sumaxy = sumaxy + tablica(1, i) * tablica(2, i)

sumax2 = sumax2 + tablica(1, i) * tablica(1, i)

Next

a = (sumax * sumay - n * sumaxy) / (sumax * sumax - n * sumax2)

b = (sumax * sumaxy - sumay * sumax2) / (sumax * sumax - n * sumax2)

Praca pochodzi z serwisu www.e-sciagi.pl

---