POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA GEOTECHNIKI I BUDOWLI INŻYNIERSKICH

ĆWICZENIE 2

Pomiar naturalnej gęstości objętościowej

i gęstości właściwej szkieletu gruntowego.

Analiza granulometryczna.

1. Wstęp teoretyczny:

Wytrzymałość gruntu na ścinanie - definicja:

Wytrzymałość gruntu na ścinanie to największy (graniczny) opór, jaki stawia grunt składowym stycznym (ścinającym) naprężenia, w rozpatrywanym punkcie ośrodka gruntowego.

Znajomość wytrzymałości gruntu na ścinanie, jest obowiązkowa przy rozpatrywaniu zagadnień związanych z bezpiecznym posadowieniem obiektów budowlanych, formowaniu zboczy gruntowych o bezpiecznym nachyleniu, itp.

Badanie makroskopowe wg. PN-EN ISO-14688

Wyniki badania makroskopowego, są podstawą opisu gruntów. Badanie makroskopowe jest to ocena pewnych cech gruntów poprzez badanie, w którym przede wszystkim wykorzystuje się podstawowe zmysły człowieka (wzrok, dotyk, węch itp.). Pomocniczo możemy korzystać z prostych przyrządów takich jak papier milimetrowy, lupka, wzorzec barw gruntów lub 10% HCl.

Opis szeregu tych cech gruntu, pozwala na wstępną ocenę zachowania tego gruntu jako elementu podłoża budowli.

Badanie wykonaliśmy według schematu:

1. Określenie zawartości frakcji

Polega na umieszczeniu próbki gruntu (najlepiej lekko ją rozsypać ) na kartce papieru. Zawartość frakcji ustalamy za pomocą papieru milimetrowego lub dodatkowo wykorzystując lupkę z podziałką.

1. Określenie nazwy i symbolu

2. Określenie barwy

3. Określenie wilgotności

4. Określenie zawartości węglanów

Określa się głównie zawartość węglanu wapnia CaCO₃. Dokonuje się tego za pomocą skropienia na powierzchnię próbki 10% roztworu HCl i obserwacji reakcji i jej intensywności.

Określenie kąta tarcia wewnętrznego Ф_s oraz spójności c_s w aparacie bezpośredniego ścinania (skrzynkowym)

Kąt tarcia wewnętrznego – definicja

Kąt tarcia wewnętrznego, oznaczany symbolem Ф, jest jednym z podstawowych parametrów wytrzymałościowych gruntu. Definiujemy go jako miarę oporu gruntu przeciw poślizgowi dwóch części względem siebie (np. gdy powierzchnie potencjalnych osuwisk uzyskają wartość kąta tarcia, następuje poślizg).

Wartość kąta tarcia wewnętrznego zależy od:

- składu mineralnego gruntu,

- wielkości ziaren i ich kształtu,

- stopnia zagęszczenia gruntu,

- stopnia nasycenia wodą,

Spójność (kohezja) - definicja

Spójność, oznaczana symbolem c, jest jednym z podstawowych parametrów wytrzymałościowych gruntu. Definiowana jest jako opór gruntu, stawiany siłom zewnętrznym, wywołany wzajemnym przyciąganiem cząstek gruntu. Spójność można również zdefiniować jako wytrzymałość gruntu na ścinanie przy braku naprężeń normalnych.

Cel i wymagania

Celem badania jest oznaczenie kąta tarcia wewnętrznego Ф_u oraz spójności c_u metodą bezpośredniego ścinania.

Wartość Ф_s oraz c_s należy obliczyć przyjmując metodę najmniejszych kwadratów przy minimalnej liczbie prób N = 5. My wykonaliśmy tylko 3 badania.

Przyrządy

Do oznaczania wyżej wymienionych parametrów, może być stosowany dowolny aparat skrzynkowy, spełniający następujące warunki:

- powinien umożliwiać badanie prostopadłościennych próbek o przekroju kwadratowym w płaszczyźnie ścinania A-B (rys. poniżej) i wymiarach boku 60 mm lub 100 mm, z tolerancją 5 mm, wysokość próbek powinna wynosić odpowiednio 15 ÷ 18 mm lub 25 ÷ 30 mm.

- kierunek siły ścinającej powinien być prostopadły do jednej z płaszczyzn bocznych próbki oraz prostopadły do kierunku działania siły normalnej do płaszczyzny A-B (rys. poniżej)

- płaszczyzna ścinania A-B (rys. poniżej) powinna przebiegać w połowie wysokości próbki

- aparat powinien mieć urządzenie pozwalające mierzyć z dokładnością nie mniejszą niż 0,1 mm przemieszczenie skrzynki w stosunku do ramki aparatu oraz mieć urządzenie pozwalające określać zmiany wysokości próbek z dokładnością do 0,01 mm,

- napęd przesuwu skrzynki powinien być mechaniczny i zapewniać stałą prędkość przemieszczania (v_s) równą 0,05 ± 0,015 mm/min dla próbek o boku 60 mm, 10 ± 0,03 mm/min dla próbek o boku 100 mm

- pomiar siły ścinającej i siły normalnej prostopadłej do płaszczyzny ścinania, może być przeprowadzany w różny sposób, lecz z błędem nie przekraczającym 1 kPa dla próbek o boku 60 mm i 2 kPa dla próbek o boku 100 mm

-konstrukcja skrzynki i ramki aparatu powinna umożliwiać ścinanie próbek pod wodą.

Skrzynki i ramki o boku 60 mm mogą być stosowane w przypadku gruntów zawierających nie więcej niż 5% ziaren w stosunku do masy o średnicy 2 ÷ 4 mm.

Przygotowanie próbek do badania

Próbki powinny być wycięte z gruntu za pomocą odpowiedniego szablonu (przykład przedstawia rysunek poniżej). Próbki powinny być tak wycinane by płaszczyzna ścinania była równoległa do powierzchni terenu w miejscu ich poprzedniego zalegania w podłożu. W przypadku, gdy spełnienie tego warunku nie jest możliwe, należy to odnotować. Równocześnie należy pobrać 2 próbki do oznaczeń wilgotności, jedną z części gruntu przylegającego do górnej powierzchni próbki przeznaczonej do badania, drugą zaś z części przylegającej do części dolnej.

Do badania potrzebna jest próbka o naturalnej strukturze –NNS. Ponieważ uzyskanie takiej próbki dla gruntów sypkich jest utrudnione, badanie wykonaliśmy na próbce o naruszonej strukturze, która została w samym aparacie zagęszczona do stopnia zagęszczenia zbliżonego do wartości naturalnej.

Wykonanie badania

Próbkę umieściliśmy w skrzynce i ramce aparatu. Jeśli program badania przewiduje przeprowadzenia wstępnej konsolidacji, to dla jednego oznaczenia Ф_s i c_s , wszystkie próbki należy jednakowo obciążać, przeprowadzając obserwacje osiadań, aż do osiągnięcia umownej ich stabilizacji. W okresie konsolidacji próbki powinny być zabezpieczone przed wysychaniem.

Przed rozpoczęciem badania wykręciliśmy i wyjęliśmy na zewnątrz śruby, a następnie przyłożyliśmy odpowiednie obciążenie normalne (zgodnie z założeniami 60 kPa, 110 kPa oraz 180 kPa). Po 5 min od przyłożenia obciążenia uruchomiliśmy mechanizm powodujący wzajemnie przemieszczanie się ramki i skrzynki aparatu. Następnie okresowo (co 30 s. 1 min. itd.) notowaliśmy wzajemne przemieszczenie ramki i skrzynki aparatu, wartość siły ścinającej i zmiany wysokości próbki. W chwili gdy w 3 kolejnych momentach odczytu wartość siły ścinającej pozostała stała (może również ulec zmniejszeniu) wyłączyliśmy aparat. Bezpośrednio po wyłączeniu aparatu i odciążeniu próbki należy ją wyjąć i oznaczyć wilgotność całej próbki.

1. Badanie makroskopowe:

Zawartość frakcji:

Zawartość ziaren o średnicy > 2 mm : < 50 %

Zawartość ziaren o średnicy > 0,63mm : < 50 %

Zawartość ziaren o średnicy > 0,20 mm : > 50 %

Nazwa i symbol:

Jest to piasek średni ,o symbolu MSa.

Barwa:

Barwa próbki jest brązowo-żółta.

Wilgotność:

Grunt podczas przesypywania nie kurzy się. Po przyłożeniu do kartki nie zostawia śladów wilgoci. Wniosek – grunt mało wilgotny (mw).

Zawartość CaCO₃:

Podczas badania, nie zaobserwowaliśmy żadnej reakcji z HCl. Wniosek – brak CaCO₃.

1. Określenie kąta tarcia wewnętrznego Ф_u oraz spójności C_u w aparacie bezpośredniego ścinania (skrzynkowym):

Długość boku próbki:

a₁ = 6,0 cm a₂ = 6,0 cm

a₃ = 6,0 cm a₄ = 6,0 cm

$$a\ = \ \frac{a_{1}\ + \ a_{2} + \ a_{3}\ + \ a_{4}}{4}$$

$$a = \ \frac{24,0}{4}\text{\ cm}$$

a =  6, 0 cm

Pole przekroju próbki:

F₀  =  a²

F₀  =  (6, 0 cm)²

F₀  =  36, 0 cm²

Stała dynamometru do pomiaru siły pionowej:

$$\alpha\ = \ 10,117\ \frac{N}{\text{dz}}$$

Siła pionowa – odczyt na czujniku:

$$\sigma_{n}\ = \ \frac{V}{F} = \frac{\alpha \bullet l_{v}}{F}\ \Rightarrow$$

$$\Rightarrow \ \ l_{v}\ = \ \frac{\sigma_{n} \bullet F}{\alpha}$$

Stała dynamometru do pomiaru siły poziomej:

$$\beta\ = \ 5,072\ \frac{N}{\text{dz}}$$

Naprężenia ścinania:

$$\tau_{\text{fi}}\ = \ \frac{T_{\text{i\ max}}}{F_{i}} = \frac{\beta \bullet l_{\text{ti\ max}}}{a \bullet (a - s_{i})}$$

Zmiana pola przekroju próbki:

F_i = F − F_i = a • (a − s_i)

Początkowy odczyt na czujniku przesunięcia:

s₀  = 0 mm ;       [s_i=s_i−s₀]

I ścięcie:

Naprężenie normalne:

σ_n1 = 60 kPa

$$l_{v}\ = \ \frac{60\ kPa \bullet 36\text{\ cm}^{2}}{10,117\ \frac{N}{\text{dz}}}\ $$

$$l_{v}\ = \ \frac{60 \bullet 1000\ \frac{N}{m^{2}} \bullet 36 \bullet 0,0001\ m^{2}}{10,117\ \frac{N}{\text{dz}}}\ $$

l_v  ≅ 21 dz

Odczyt na czujniku:

l_t1 max =  38 dz

Przesunięcie skrzynek:

s₁  =  0 mm

Naprężenie ścinania:

$$\tau_{f1}\ = \ \frac{5,072\ \frac{N}{\text{dz}} \bullet 38\ dz}{6,0\ cm \bullet \left( 6,0 - 0 \right)\text{cm}}$$

$$\tau_{f1}\ = \ \frac{5,072\ \frac{N}{\text{dz}} \bullet 38\ dz}{0,06\ m \bullet 0,06\ m}$$

τ_f1  =  53537, 78 Pa

τ_f1  =  53, 5 kPa

II ścięcie:

Naprężenie normalne:

σ_n2 = 110 kPa

$$l_{v}\ = \ \frac{110\ kPa \bullet 36\text{\ cm}^{2}}{10,117\ \frac{N}{\text{dz}}}\ $$

$$l_{v}\ = \ \frac{110 \bullet 1000\ \frac{N}{m^{2}} \bullet 36 \bullet 0,0001\ m^{2}}{10,117\ \frac{N}{\text{dz}}}\ $$

l_v  ≅ 39 dz

Odczyt na czujniku:

l_t2 max =  58 dz

Przesunięcie skrzynek:

s₂  =  0 mm

Naprężenie ścinania:

$$\tau_{f2}\ = \ \frac{5,072\ \frac{N}{\text{dz}} \bullet 58\ dz}{6,0\ cm \bullet \left( 6,0 - 0 \right)\text{cm}}$$

$$\tau_{f2}\ = \ \frac{5,072\ \frac{N}{\text{dz}} \bullet 58\ dz}{0,06\ m \bullet 0,06\ m}$$

τ_f2  =  81715, 56 Pa

τ_f2  =  81, 7 kPa

III ścięcie:

Naprężenie normalne:

σ_n3 = 180 kPa

$$l_{v}\ = \ \frac{180\ kPa \bullet 36\text{\ cm}^{2}}{10,117\ \frac{N}{\text{dz}}}\ $$

$$l_{v}\ = \ \frac{180 \bullet 1000\ \frac{N}{m^{2}} \bullet 36 \bullet 0,0001\ m^{2}}{10,117\ \frac{N}{\text{dz}}}\ $$

l_v  ≅ 64 dz

Odczyt na czujniku:

l_t3 max =  82 dz

Przesunięcie skrzynek:

s₃  =  0 mm

Naprężenie ścinania:

$$\tau_{f3}\ = \ \frac{5,072\ \frac{N}{\text{dz}} \bullet 82\ dz}{6,0\ cm \bullet \left( 6,0 - 0 \right)\text{cm}}$$

$$\tau_{f3}\ = \ \frac{5,072\ \frac{N}{\text{dz}} \bullet 82\ dz}{0,06\ m \bullet 0,06\ m}$$

τ_f3  =  115528, 89 Pa

τ_f1  =  115, 5 kPa

Obliczenie spójności c_s oraz kąta tarcia wewnętrznego Ф_s:

Dla obliczenia c_s oraz Ф_s musimy najpierw obliczyć współczynniki a i b wg wzorów:

$$a = \frac{N \bullet \sum_{i = 1}^{N}{\sigma_{i} \bullet \tau_{\text{fi}} - \sum_{i = 1}^{N}{\sigma_{i} \bullet \sum_{i = 1}^{N}\tau_{\text{fi}}}}}{N \bullet \sum_{i = 1}^{N}{(\sigma_{i})}^{2} - {(\sum_{i = 1}^{N}\sigma_{i})}^{2}}$$

$$a = \frac{3 \bullet 32987 - 350 \bullet 250,7}{3 \bullet 48100 - 122500}$$

a = 0, 5145

$$b = \frac{\sum_{i = 1}^{N}{{{(\sigma}_{i})}^{2} \bullet \sum_{i = 1}^{N}{\tau_{\text{fi}} - \sum_{i = 1}^{N}\sigma_{i} \bullet \sum_{i = 1}^{N}{\sigma_{i} \bullet \tau_{\text{fi}}}}}}{N \bullet \sum_{i = 1}^{N}{(\sigma_{i})}^{2} - {(\sum_{i = 1}^{N}\sigma_{i})}^{2}}$$

$$b = \frac{48100 \bullet 250,7 - 350 \bullet 32987}{3 \bullet 48100 - 122500}\ $$

b = 23, 542

Spójność obliczyliśmy, w kPa z dokładnością do 1 kPa, wg wzoru:

c_s = b

c_s = 23 kPa

Kąt tarcia wewnętrznego obliczyliśmy, w stopniach z dokładnością do 0,1̊ wg wzoru:

F_s = arctg a

F_s = arctg (0,5145)

F_s = 27, 2

Obliczenie średnich odchyleń kwadratowych ( s_c, s_ϕ )

Dla poszczególnych par wartości τ_fi, σ_i obliczamy różnicę Δ_i oznaczanych i obliczonych wartości wytrzymałości na ścinanie, w kPa, wg wzoru:

_i = τ_fi − σ_itgϕ_s − c_s

₁ = 53, 5 − 60tg27, 2 − 23 = −0, 3358

₂ = 81, 7 − 110tg27, 2 − 23 = 2, 1677

₃ = 115, 5 − 180tg27, 2 − 23 = −0, 0074

Wartości pomocnicze s_a i s_b obliczamy wg wzorów:

$$s_{a} = \frac{N}{N - 2}\frac{\sum_{i = 1}^{N}_{i}^{2}}{\sum_{i = 1}^{N}{(\sigma_{i})}^{2} - {(\sum_{i = 1}^{N}{\sigma_{i})}}^{2}}$$

$$s_{a} = \frac{3}{3 - 2}\frac{{( - 0,3358)}^{2} + {2,1677}^{2} + {( - 0,0074)}^{2}}{60^{2} + 110^{2} + 180^{2} - {(60 + 110 + 180)}^{2}} = - 0,00019$$

$$s_{b} = s_{a}\left\lbrack \frac{\sum_{i = 1}^{N}\left( \sigma_{i} \right)^{2}}{N} \right\rbrack^{\frac{1}{2}}$$

$$s_{b} = - 0,00019\left\lbrack \frac{60^{2} + 110^{2} + 180^{2}}{3} \right\rbrack^{\frac{1}{2}} = - 0,02406$$

Średnie odchylenie kąta tarcia wewnętrznego (s_ϕ) obliczamy wg wzoru:

$$s_{\phi} = \frac{180}{\pi}s_{a}\cos^{2}\phi_{s}$$

$$s_{\phi} = \frac{180}{\pi}\left( - 0,00019 \right)\cos^{2}27,2 = - 0,0086$$

Średnie odchylenie kwadratowe spójności s_c obliczamy wg wzoru:

s_c = s_b

s_c = −0, 0241kPa

Wykres zależności wytrzymałości gruntu na ścinanie τ_f od naprężenia normalnego σ_n

Wykres , pionowa oś τ_fi;   pozioma oś σ_i, trzeba aproksymować prostą, np. metodą najmniejszych kwadratów, trzeba chyba jeszcze policzyć średnie odchylenia kwadratowe. Masz opisane to niby w normie pn-88/B-04481 strona 38 i 39.