projekt wału

Rys. Schemat ideowy wału

Dane:	Obliczenia:	Wyniki:
P=23kW n=1700obr/min d₁=120mm d₂=290mm d₃=190mm a=250mm β=10° α₁=75° α₂=70° α₃=185° L_h=20 tyś. godz. k_go = 80MPa k_sj = 85MPa $$x = a + \frac{a}{6}$$ M_g4XY = 166, 4Nm M_g4XZ = 288, 22Nm e=0,24 e=0,21 k_t = 105Mpa k₀ = 128MPa b=8mm h=7mm t₂ = 3, 3mm b=14mm h=9mm t₂ = 3, 8mm z=8 D=36mm b=7mm k_t=200Mp	1. Obliczenie momentu obrotowego i sił reakcji na kołach zębatych Moment obrotowy: $$M_{o} = 9550\frac{P}{n}$$ $$M_{o} = 9550\frac{23000W}{1700\frac{\text{obr}}{\min}} = 129,205\ Nm$$ Siły działające w pierwszym kole zębatym: $$F_{s} = \frac{2M_{o}}{d_{1}}$$ F_s1 = 2153, 417N F_n = F_s * tg∝ F_n1 = 8036, 662N Obliczenie siły wypadkowej i zrzutowanie jej na osie Y i Z: F_1y = −F_s1 * sin∝₁ − F_n1 * cos∝₁ F_1y = −4160, 082N F_1z = F_s1 * cos∝₁ − F_n1 * sin∝₁ F_1z = −7205, 474N Siły działające w drugim kole zębatym: $$F_{s} = \frac{2M_{o2}}{d_{2}}$$ M_o2 = 60%M_o = 77, 523Nm F_s2 = 534, 641N F_n = F_s tg∝ F_n2 = 1468, 915N F_a2 = F_s2 * tgβ F_a2 = 13, 66N Obliczenie siły wypadkowej sił reakcji stycznej i normalnej i zrzutowanie jej na osie Y i Z: F_2y = F_s2 * sin∝₂ − F_n2 * cos∝₂ F_2y = 0, 03N F_2z = −F_s2 * cos∝₂ − F_n2 * sin∝₂ F_2z = −1563, 187N Siły działające w trzecim kole zębatym: $$F_{3} = \frac{2M_{o3}}{d_{3}}$$ M_o3 = 40%129, 205 = 51, 682Nm F_s3 = 544, 021N F_n = F_s tg∝ F_n3 = 47, 596N Obliczenie siły wypadkowej i zrzutowanie jej na osie Y i Z: F_3y = −F_s3 * sin∝₃ + F_n3 * cos∝₃ F_3y = −0, 03N F_3z = F_s3 * cos∝₃ + F_n3 * sin∝₃ F_3z = −546, 099N 2.Wyznaczenie momentu gnącego w płaszczyźnie XY Zakładam odległość między pierwszym kołem a łożyskiem równą 1/3a Suma momentów względem punktu B: $$\sum_{}^{}{M_{B} = R_{\text{Ay}}a + F_{3y}\frac{2}{3}}a - F_{2y}\frac{a}{3} + F_{a2}\frac{d_{2}}{2} - F_{1}\frac{a}{3} = 0$$ R_Ay = −538, 93N Suma momentów względem punktu A: $$\sum_{}^{}{M_{A} = - R_{\text{By}}a - F_{3y}\frac{a}{3}} + F_{2y}\frac{2}{3}a + F_{a2}\frac{d_{2}}{2} - F_{1}\frac{4}{3}a = 0$$ R_By = 4699, 01N $$1.)\ 0 \leq x_{1} \leq \frac{a}{3}$$ M_g(x₁)=R_Ay * x₁ M_g(0) = R_Ay * 0 = 0N $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Ay}}\frac{a}{3} = 43,11N$$ $$2.)\ 0 \leq x_{2} \leq \frac{a}{3}$$ $$M_{g}\left( x_{2} \right) = R_{\text{Ay}}\left( \frac{a}{3} + x_{2} \right) + F_{3}x_{2}$$ $$M_{g}\left( 0 \right) = R_{\text{Ay}}\frac{a}{3} = 43,11N$$ $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Ay}}\frac{2a}{3} + F_{3y}\frac{a}{3} = 91,62N$$ $$3.)\ 0 \leq x_{3} \leq \frac{a}{3}$$ $$M_{g}\left( x_{3} \right) = R_{\text{Ay}}\left( \frac{2a}{3} + x_{3} \right) + F_{3y}(\frac{a}{3} + x_{3}) - F_{a2}\frac{d_{2}}{2} - F_{2y}x_{3}$$ $$M_{g}\left( 0 \right) = R_{\text{Ay}}\frac{2a}{3} + F_{3y}\frac{a}{3} - F_{a2}\frac{d_{2}}{2} = 289,69N$$ $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Ay}}a + F_{3y}\frac{2a}{3} - F_{a2}\frac{d_{2}}{2} - F_{2y}\frac{a}{3} = 332,81N$$ $$4.)\ 0 \leq x_{4} \leq \frac{a}{3}$$ $$M_{g}\left( x_{4} \right) = R_{\text{Ay}}\left( a + x_{4} \right) + F_{3y}\left( \frac{2a}{3} + x_{3} \right) - F_{a2}\frac{d_{2}}{2} - F_{2y}\frac{a}{3} +$$ $$+ F_{1}\frac{a}{3} - R_{\text{By}}x_{4}$$ $$M_{g}\left( 0 \right) = R_{\text{Ay}}a + F_{3y}\frac{2a}{3} - F_{a2}\frac{d_{2}}{2} - F_{2y}\frac{a}{3} = 332,81N$$ $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Ay}}\frac{4a}{3} + F_{3y}a - F_{a2}\frac{d_{2}}{2} - F_{2y}\frac{2a}{3} + F_{1}\frac{a}{3} -$$ −R_By * x₄ = 0N 3.Wyznaczenie momentu gnącego w płaszczyźnie XZ Suma momentów względem punktu B: $$\sum_{}^{}{M_{B} = R_{\text{Az}}a + F_{3z}\frac{2}{3}}a + F_{2z}\frac{a}{3} + F_{a2}\frac{d_{2}}{2} - F_{1z}\frac{a}{3} = 0$$ R_Az = −641, 90N Suma momentów względem punktu A: $$\sum_{}^{}{M_{A} = - R_{\text{Bz}}a - F_{3z}\frac{a}{3}} - F_{2z}\frac{2}{3}a + F_{a2}\frac{d_{2}}{2} - F_{1}\frac{4}{3}a = 0$$ R_Bz = 9956, 66N $$1.)\ 0 \leq x_{1} \leq \frac{a}{3}$$ M_g(x₁)=R_Az x₁ M_g(0) = R_Az * 0 = 0N $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Az}}\frac{a}{3} = 51,35N$$ $$2.)\ 0 \leq x_{2} \leq \frac{a}{3}$$ $$M_{g}\left( x_{2} \right) = R_{\text{Az}}\left( \frac{a}{3} + x_{2} \right) + F_{3z}x_{2}$$ $$M_{g}\left( 0 \right) = R_{\text{Az}}\frac{a}{3} = 51,35N$$ $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Az}}\frac{2a}{3} + F_{3z}\frac{a}{3} = 158,27N$$ $$3.)\ 0 \leq x_{3} \leq \frac{a}{3}$$ $$M_{g}\left( x_{3} \right) = R_{\text{Az}}\left( \frac{2a}{3} + x_{3} \right) + F_{3z}(\frac{a}{3} + x_{3}) - F_{a2}\frac{d_{2}}{2} - F_{2z}x_{3}$$ $$M_{g}\left( 0 \right) = R_{\text{Az}}\frac{2a}{3} + F_{3z}\frac{a}{3} - F_{a2}\frac{d_{2}}{2} = 356,34N$$ $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Az}}a + F_{3z}\frac{2a}{3} - F_{a2}\frac{d_{2}}{2} - F_{2z}\frac{a}{3} = 576,44N$$ $$4.)\ 0 \leq x_{4} \leq \frac{a}{3}$$ $$M_{g}\left( x_{4} \right) = R_{\text{Az}}\left( a + x_{4} \right) + F_{3z}\left( \frac{2a}{3} + x_{3} \right) - F_{a2}\frac{d_{2}}{2} - F_{2z}\frac{a}{3} +$$ $$+ F_{1z}\frac{a}{3} - R_{\text{Bz}}x_{4}$$ $$M_{g}\left( 0 \right) = R_{\text{Az}}a + F_{3z}\frac{2a}{3} - F_{a2}\frac{d_{2}}{2} - F_{2z}\frac{a}{3} = 576,44N$$ $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Az}}\frac{4a}{3} + F_{3z}a - F_{a2}\frac{d_{2}}{2} - F_{2z}\frac{2a}{3} + F_{1z}\frac{a}{3} -$$ −R_Bz * x₄ = 0N 4. Wyznaczenie momentów gnących wypadkowych $$M_{\text{gwA}} = \sqrt{{M^{2}}_{\text{gAXY}} + M_{\text{gAXZ}}^{2}} = 0Nm$$ $$M_{gw3} = \sqrt{{M^{2}}_{g3XY} + M_{g3XZ}^{2}} = 67,05Nm$$ $$M_{gw21} = \sqrt{{M^{2}}_{g21XY} + M_{g21XZ}^{2}} = 182,88Nm$$ $$M_{gw22} = \sqrt{{M^{2}}_{g22XY} + M_{g22XZ}^{2}} = 459,24Nm$$ $$M_{\text{gwB}} = \sqrt{{M^{2}}_{\text{gBXY}} + M_{\text{gBXZ}}^{2}} = 665,62Nm$$ $$M_{gw1} = \sqrt{{M^{2}}_{g1XY} + M_{g1XZ}^{2}} = 0Nm$$ 5. Wyznaczenie wartości momentu skręcającego 6. Obliczenie wartości momentu zredukowanego $$M_{\text{zr}} = \sqrt{M_{\text{gw}}^{2} + {(\frac{\propto M_{s}}{2})}^{2}}$$ $$\propto = \frac{k_{\text{go}}}{k_{\text{sj}}}$$ Dobieram stal niestopową 35: k_go = 65MPa k_sj = 70MPa ∝ = 0, 92 $$M_{\text{zrA}} = \sqrt{0^{2} + {(\frac{0,940}{2})}^{2}} = 0Nm$$ $$M_{zr3} = \sqrt{{67,05}^{2} + {(\frac{0,9451,582}{2})}^{2}} = 71,3Nm$$ $$M_{zr21} = \sqrt{{182,88}^{2} + {(\frac{0,9451,582}{2})}^{2}} = 184,48Nm$$ $$M_{zr22} = \sqrt{{459,24}^{2} + {(\frac{0,9477,523}{2})}^{2}} = 460,68Nm$$ $$M_{\text{zrB}} = \sqrt{{665,62}^{2} + {(\frac{0,94129,205}{2})}^{2}} = 668,38Nm$$ $$M_{zr1} = \sqrt{0^{2} + {(\frac{0,94129,205}{2})}^{2}} = 60,73Nm$$ 7.Zarys teoretyczny wału $$d \geq \sqrt[3]{\frac{32M_{\text{zr}}}{\pik_{\text{go}}}}$$ $$d_{A} \geq \sqrt[3]{\frac{320Nm}{\pi8010^{6}\text{Pa}}} = 0m$$ $$d_{3} \geq \sqrt[3]{\frac{3271,3Nm}{\pi8010^{6}\text{Pa}}} = 0,0209m = 20,9mm$$ $$d_{21} \geq \sqrt[3]{\frac{32184,48Nm}{\pi8010^{6}\text{Pa}}} = 0,0287m = 28,7mm$$ $$d_{22} \geq \sqrt[3]{\frac{32460,68Nm}{\pi8010^{6}\text{Pa}}} = 0,0384m = 38,4mm$$ $$d_{B} \geq \sqrt[3]{\frac{32668,38Nm}{\pi8010^{6}\text{Pa}}} = 0,044m = 44mm$$ $$d_{1} \geq \sqrt[3]{\frac{3260,73Nm}{\pi8010^{6}\text{Pa}}} = 0,0198m = 19,8mm$$ Ze względu na dużą różnicę średnic między podporą w punkcie B a 1 kołem zębatym, wyznaczam dodatkową średnicę w punkcie 4, w połowie odległości między podporą a kołem. $$M_{gw4} = \sqrt{{M^{2}}_{g4XY} + M_{g4XZ}^{2}} = \sqrt{{166,4}^{2}Nm + {288,22}^{2}\text{Nm}} = 332,8Nm$$ $$M_{zr4} = \sqrt{{332,8}^{2} + {(\frac{0,94129,205}{2})}^{2}} = 337,96Nm$$ $$d_{4} \geq \sqrt[3]{\frac{32337,96Nm}{\pi8010^{6}\text{Pa}}}$$ d₄ ≥ 0, 035m = 35mm Zarys teoretyczny wału: 8.Dobór łożysk Punkt A* Dobieram wstępnie łożysko kulkowe 61805 o następujących wymiarach: Średnica wewnętrzna d: 25mm Średnica zewnętrzna D:37mm Szerokość B: 7mm Nośność dynamiczna C: 3,8kN Nośność statyczna C₀: 2,8kN Ze względu na średnicę łożyska, zwiększam średnicę wału na 25mm. Siła wzdłużna F_w=13,66N Siła poprzeczna w podporze F_p 641,9N $$\frac{F_{w}}{C_{0}} = \frac{13,66N}{2800N} = 0,0049$$ Dobieram parametr e=0,24 $$\frac{F_{w}}{F_{p}} = \frac{13,66N}{641,9N} = 0,02$$ 0, 02 < 0, 24 Współczynnik obciążenia poprzecznego X=1 Współczynnik obciążenia wzdłużnego Y=0 F_A = X * F_p + Y * F_w F_A = 1 * 641, 9N + 0 * 13, 66N = 641, 9N Trwałość pracy łożyska: $$L = {(\frac{C}{F_{A}})}^{a}$$ $$L = {(\frac{3800}{641,9})}^{3} = 207,47mln\ obrotow$$ Obliczeniowa liczba godzin pracy łożyska $$L_{\text{obl}} = \frac{10^{6}L}{60n}$$ $$L_{\text{obl}} = \frac{10^{6}207,47}{601700} = 2034h$$ 2034 < 20000 Łożysko nie wytrzyma zadanej liczby godzin pracy. Dobieram łożysko 16005. $$\frac{F_{w}}{C_{0}} = \frac{13,66N}{5280N} = 0,0026$$ Dobieram parametr e=0,21 0, 02 < 0, 21 Trwałość pracy łożyska: $$L = {(\frac{C}{F_{A}})}^{a}$$ $$L = {(\frac{9070}{641,9})}^{3} = 2821,1mln\ obrotow$$ Obliczeniowa liczba godzin pracy łożyska $$L_{\text{obl}} = \frac{10^{6}L}{60n}$$ $$L_{\text{obl}} = \frac{10^{6}2821,1}{601700} = 27657,8h$$ 27658 > 20000 Łożysko wytrzyma zadaną ilość godzin. Punkt B: Dobieram łożysko 6309 o następujących wymiarach: Średnica wewnętrzna d: 45mm Średnica zewnętrzna D:100mm Szerokość B: 25mm Nośność dynamiczna C: 53kN Nośność statyczna C₀: 32,1kN Siła poprzeczna w łożysku: 4699, 01N Obciążenie zastępcze w łożysku: F_B = 4699, 01N * 1 = 4699, 01N Trwałość pracy łożyska: $$L = {(\frac{C}{F_{B}})}^{a}$$ $$L = {(\frac{53000}{4699,01})}^{3} = 1434,8mln\ obrotow$$ Obliczeniowa liczba godzin pracy łożyska $$L_{\text{obl}} = \frac{10^{6}L}{60n}$$ $$L_{\text{obl}} = \frac{10^{6}1434,8}{601700} = 14066h$$ 14066 < 20000 Warunek nie spełniony. Dobieram łożysko kulkowe 6409 $$L = {(\frac{76900}{4699,01})}^{3} = 4382,88mln\ obrotow$$ $$L_{\text{obl}} = \frac{10^{6}4382,88}{601700} = 42969h$$ 42969 > 20000 9.Dobór wpustów w kołach zębatych Koło zębate nr.3 $$l_{o} \geq \frac{2M}{dt_{2}k_{0}}$$ Przyjmuję stal St6 k_t = 105Mpa k₀ = 0, 8 * k_r = 0, 8 * 160 MPa = 128MPa Przyjmuję szerokość wpustu b=10mm, wysokość h=8mm, głębokość wpustu w piaście t₂ = 3, 3mm Obliczenie długości z warunku na ścinanie $$l_{o} \geq \frac{2M}{dbk_{t}}$$ $$l_{o} \geq \frac{271,3Nm}{0,035m0,010m10510^{6}\text{Pa}}$$ l_o ≥ 0, 0039m Długość wpustu z warunku na naciski powierzchniowe: $$l_{o} \geq \frac{2M}{dt_{2}k_{0}}$$ $$l_{o} \geq \frac{271,3Nm}{0,035m0,0033m12810^{6}\text{Pa}}$$ l_o ≥ 0, 0096m l_o ≥ 9, 6mm l_o = 10mm Rzeczywista długość wpustu l = 20m Dobieram wpust pryzmatyczny A 10x8x20 Sprawdzam, czy po wykonaniu otworu pod wpust wał wytrzyma obciążenia. 35mm-3,7mm=31,3mm 31,3mm>20,9mm Warunek spełniony-wał przeniesie obciążenia. Koło zębate nr.2 Przyjmuję szerokość wpustu b=14mm, wysokość h=9mm, głębokość wpustu w piaście t₂ = 3, 8mm Obliczenie długości z warunku na ścinanie $$l_{o} \geq \frac{2M}{dbk_{t}}$$ $$l_{o} \geq \frac{2460,68\text{Nm}}{0,045m0,014m10510^{6}\text{Pa}}$$ l_o ≥ 0, 0139m Długość wpustu z warunku na naciski powierzchniowe: $$l_{o} \geq \frac{2M}{dt_{2}k_{0}}$$ $$l_{o} \geq \frac{2460,68\text{Nm}}{0,045m0,0038m12810^{6}\text{Pa}}$$ l_o ≥ 0, 042m l_o ≥ 42mm l_o = 43mm Rzeczywista długość wpustu l = 0, 056m Ze względu na dużą długość wpustu, stosuję dwa wpusty po obu stronach wału. Dobieram wpusty pryzmatyczne A 14x9x36 45mm-5,2mm-5,2mm=37,4mm 34,6<38,4mm Warunek nie spełniony-wał przeniesie obciążenia. Zwiększam średnicę wału do 50mm. Koło zębate nr.1 Przyjmuję wielowypust o liczbie zębów z=8 i średnicy zewnętrznej D=36mm, szerokość wypustu b=7mm. Przyjmuję stal do nawęglania 15H: k_t=200Mpa Z warunku na naciski powierzchniowe: $$l_{o} \geq \frac{860,73Nm}{\left( {0,04}^{2} - {0,036}^{2} \right)80,75200*10^{6}\text{Pa}}$$ l_o ≥ 0, 001m Stosuję wałek wielowypustowy 8x32x36 d, o długości 20mm.	M_o = 129, 205 Nm F_s1 = 2153, 417N F_n1 = 8036, 662N F_1y = −4160, 082N F_1z = −7205, 474N M_o2 = 77, 523Nm F_s2 = 534, 641N F_n2 = 1468, 915N F_a2 = 13, 66N F_2y = 0, 03N F_2z = −1563, 187N M_o3 = 51, 682Nm F_s3 = 544, 021N F_n3 = 47, 596N F_3y = 0, 03N F_3z = −546, 099N R_Ay = −538, 93N R_By = 4699, 01N M_g(0) = 0N $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 43,11N$$ M_g(0) = 43, 11N $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 91,62N$$ M_g(0) = 289, 69N $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 332,81N$$ M_g(0) = 332, 81N $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 0N$$ R_Az = −641, 90N R_Bz = 9956, 66N M_g(0) = 0N $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 51,35N$$ M_g(0) = 51, 35N $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 158,27N$$ M_g(0) = 356, 34N $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 576,44N$$ M_g(0) = 576, 44N $$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 0N$$ M_gwA = 0Nm M_gw3 = 67, 05Nm M_gw21 = 182, 88Nm M_gw22 = 459, 24Nm M_gwB = 665, 62Nm M_gw1 = 0Nm M_zrA = 0Nm M_zr3 = 71, 3Nm M_zr21 = 184, 48Nm M_zr22 = 460, 68Nm M_zrB = 668, 38Nm M_zr1 = 60, 73Nm d_A = 0mm d₃ = 20, 9mm d₂₁ = 28, 7mm d₂₂ = 38, 4mm d_B = 44mm d₁ = 19, 8mm M_gw4 = 332, 8Nm M_zr4 = 337, 96Nm d₄ = 35mm $$\frac{F_{w}}{C_{0}} = 0,0049$$ $$\frac{F_{w}}{F_{p}} = 0,02$$ F_A = 641, 9N L = 207, 47mln obrotow L_obl = 2034h $$\frac{F_{w}}{C_{0}} = 0,0026$$ L = 2821, 1mln obrotow L_obl = 27657, 8h F_B = 4699, 01N L = 1434, 8mln obrotow L_obl = 14066h L_obl = 42969h l_o ≥ 0, 0039m l_o ≥ 9, 6mm l_o = 10mm l = 20mm l_o ≥ 0, 0139m l_o ≥ 0, 042m l_o = 43mm l = 0, 056m l_o ≥ 0, 001m l=20mm

P=23kW

n=1700obr/min

d₁=120mm

d₂=290mm

d₃=190mm

a=250mm

β=10°

α₁=75°

α₂=70°

α₃=185°

L_h=20 tyś. godz.

k_go = 80MPa

k_sj = 85MPa

$$x = a + \frac{a}{6}$$

M_g4XY = 166, 4Nm

M_g4XZ = 288, 22Nm

e=0,24

e=0,21

k_t = 105Mpa

k₀ = 128MPa

b=8mm

h=7mm

t₂ = 3, 3mm

b=14mm

h=9mm

t₂ = 3, 8mm

z=8

D=36mm

b=7mm

k_t=200Mp

1. Obliczenie momentu obrotowego i sił reakcji na kołach zębatych

Moment obrotowy:

$$M_{o} = 9550*\frac{P}{n}$$

$$M_{o} = 9550*\frac{23000W}{1700\frac{\text{obr}}{\min}} = 129,205\ Nm$$

Siły działające w pierwszym kole zębatym:

$$F_{s} = \frac{2M_{o}}{d_{1}}$$

F_s1 = 2153, 417N

F_n = F_s * tg∝

F_n1 = 8036, 662N

Obliczenie siły wypadkowej i zrzutowanie jej na osie Y i Z:

F_1y = −F_s1 * sin∝₁ − F_n1 * cos∝₁

F_1y = −4160, 082N

F_1z = F_s1 * cos∝₁ − F_n1 * sin∝₁

F_1z = −7205, 474N

Siły działające w drugim kole zębatym:

$$F_{s} = \frac{2M_{o2}}{d_{2}}$$

M_o2 = 60%*M_o = 77, 523Nm

F_s2 = 534, 641N

F_n = F_s * tg∝

F_n2 = 1468, 915N

F_a2 = F_s2 * tgβ

F_a2 = 13, 66N

Obliczenie siły wypadkowej sił reakcji stycznej i normalnej i zrzutowanie jej na osie Y i Z:

F_2y = F_s2 * sin∝₂ − F_n2 * cos∝₂

F_2y = 0, 03N

F_2z = −F_s2 * cos∝₂ − F_n2 * sin∝₂

F_2z = −1563, 187N

Siły działające w trzecim kole zębatym:

$$F_{3} = \frac{2M_{o3}}{d_{3}}$$

M_o3 = 40%*129, 205 = 51, 682Nm

F_s3 = 544, 021N

F_n = F_s * tg∝

F_n3 = 47, 596N

Obliczenie siły wypadkowej i zrzutowanie jej na osie Y i Z:

F_3y = −F_s3 * sin∝₃ + F_n3 * cos∝₃

F_3y = −0, 03N

F_3z = F_s3 * cos∝₃ + F_n3 * sin∝₃

F_3z = −546, 099N

2.Wyznaczenie momentu gnącego w płaszczyźnie XY

Zakładam odległość między pierwszym kołem a łożyskiem równą 1/3*a

Suma momentów względem punktu B:

$$\sum_{}^{}{M_{B} = R_{\text{Ay}}*a + F_{3y}*\frac{2}{3}}*a - F_{2y}*\frac{a}{3} + F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} - F_{1}*\frac{a}{3} = 0$$

R_Ay = −538, 93N

Suma momentów względem punktu A:

$$\sum_{}^{}{M_{A} = - R_{\text{By}}*a - F_{3y}*\frac{a}{3}} + F_{2y}*\frac{2}{3}*a + F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} - F_{1}*\frac{4}{3}*a = 0$$

R_By = 4699, 01N

$$1.)\ 0 \leq x_{1} \leq \frac{a}{3}$$

M_g(x₁)=R_Ay * x₁

M_g(0) = R_Ay * 0 = 0N

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Ay}}*\frac{a}{3} = 43,11N$$

$$2.)\ 0 \leq x_{2} \leq \frac{a}{3}$$

$$M_{g}\left( x_{2} \right) = R_{\text{Ay}}*\left( \frac{a}{3} + x_{2} \right) + F_{3}*x_{2}$$

$$M_{g}\left( 0 \right) = R_{\text{Ay}}*\frac{a}{3} = 43,11N$$

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Ay}}*\frac{2a}{3} + F_{3y}*\frac{a}{3} = 91,62N$$

$$3.)\ 0 \leq x_{3} \leq \frac{a}{3}$$

$$M_{g}\left( x_{3} \right) = R_{\text{Ay}}*\left( \frac{2a}{3} + x_{3} \right) + F_{3y}*(\frac{a}{3} + x_{3}) - F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} - F_{2y}*x_{3}$$

$$M_{g}\left( 0 \right) = R_{\text{Ay}}*\frac{2a}{3} + F_{3y}*\frac{a}{3} - F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} = 289,69N$$

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Ay}}*a + F_{3y}*\frac{2a}{3} - F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} - F_{2y}*\frac{a}{3} = 332,81N$$

$$4.)\ 0 \leq x_{4} \leq \frac{a}{3}$$

$$M_{g}\left( x_{4} \right) = R_{\text{Ay}}*\left( a + x_{4} \right) + F_{3y}*\left( \frac{2a}{3} + x_{3} \right) - F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} - F_{2y}*\frac{a}{3} +$$

$$+ F_{1}*\frac{a}{3} - R_{\text{By}}*x_{4}$$

$$M_{g}\left( 0 \right) = R_{\text{Ay}}*a + F_{3y}*\frac{2a}{3} - F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} - F_{2y}*\frac{a}{3} = 332,81N$$

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Ay}}*\frac{4a}{3} + F_{3y}*a - F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} - F_{2y}*\frac{2a}{3} + F_{1}*\frac{a}{3} -$$

−R_By * x₄ = 0N

3.Wyznaczenie momentu gnącego w płaszczyźnie XZ

Suma momentów względem punktu B:

$$\sum_{}^{}{M_{B} = R_{\text{Az}}*a + F_{3z}*\frac{2}{3}}*a + F_{2z}*\frac{a}{3} + F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} - F_{1z}*\frac{a}{3} = 0$$

R_Az = −641, 90N

Suma momentów względem punktu A:

$$\sum_{}^{}{M_{A} = - R_{\text{Bz}}*a - F_{3z}*\frac{a}{3}} - F_{2z}*\frac{2}{3}*a + F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} - F_{1}*\frac{4}{3}*a = 0$$

R_Bz = 9956, 66N

$$1.)\ 0 \leq x_{1} \leq \frac{a}{3}$$

M_g(x₁)=R_Az * x₁

M_g(0) = R_Az * 0 = 0N

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Az}}*\frac{a}{3} = 51,35N$$

$$2.)\ 0 \leq x_{2} \leq \frac{a}{3}$$

$$M_{g}\left( x_{2} \right) = R_{\text{Az}}*\left( \frac{a}{3} + x_{2} \right) + F_{3z}*x_{2}$$

$$M_{g}\left( 0 \right) = R_{\text{Az}}*\frac{a}{3} = 51,35N$$

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Az}}*\frac{2a}{3} + F_{3z}*\frac{a}{3} = 158,27N$$

$$3.)\ 0 \leq x_{3} \leq \frac{a}{3}$$

$$M_{g}\left( x_{3} \right) = R_{\text{Az}}*\left( \frac{2a}{3} + x_{3} \right) + F_{3z}*(\frac{a}{3} + x_{3}) - F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} - F_{2z}*x_{3}$$

$$M_{g}\left( 0 \right) = R_{\text{Az}}*\frac{2a}{3} + F_{3z}*\frac{a}{3} - F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} = 356,34N$$

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Az}}*a + F_{3z}*\frac{2a}{3} - F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} - F_{2z}*\frac{a}{3} = 576,44N$$

$$4.)\ 0 \leq x_{4} \leq \frac{a}{3}$$

$$M_{g}\left( x_{4} \right) = R_{\text{Az}}*\left( a + x_{4} \right) + F_{3z}*\left( \frac{2a}{3} + x_{3} \right) - F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} - F_{2z}*\frac{a}{3} +$$

$$+ F_{1z}*\frac{a}{3} - R_{\text{Bz}}*x_{4}$$

$$M_{g}\left( 0 \right) = R_{\text{Az}}*a + F_{3z}*\frac{2a}{3} - F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} - F_{2z}*\frac{a}{3} = 576,44N$$

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = R_{\text{Az}}*\frac{4a}{3} + F_{3z}*a - F_{a2}*\frac{d_{2}}{2} - F_{2z}*\frac{2a}{3} + F_{1z}*\frac{a}{3} -$$

−R_Bz * x₄ = 0N

4. Wyznaczenie momentów gnących wypadkowych

$$M_{\text{gwA}} = \sqrt{{M^{2}}_{\text{gAXY}} + M_{\text{gAXZ}}^{2}} = 0Nm$$

$$M_{gw3} = \sqrt{{M^{2}}_{g3XY} + M_{g3XZ}^{2}} = 67,05Nm$$

$$M_{gw21} = \sqrt{{M^{2}}_{g21XY} + M_{g21XZ}^{2}} = 182,88Nm$$

$$M_{gw22} = \sqrt{{M^{2}}_{g22XY} + M_{g22XZ}^{2}} = 459,24Nm$$

$$M_{\text{gwB}} = \sqrt{{M^{2}}_{\text{gBXY}} + M_{\text{gBXZ}}^{2}} = 665,62Nm$$

$$M_{gw1} = \sqrt{{M^{2}}_{g1XY} + M_{g1XZ}^{2}} = 0Nm$$

5. Wyznaczenie wartości momentu skręcającego

6. Obliczenie wartości momentu zredukowanego

$$M_{\text{zr}} = \sqrt{M_{\text{gw}}^{2} + {(\frac{\propto *M_{s}}{2})}^{2}}$$

$$\propto = \frac{k_{\text{go}}}{k_{\text{sj}}}$$

Dobieram stal niestopową 35:

k_go = 65MPa

k_sj = 70MPa

∝ = 0, 92

$$M_{\text{zrA}} = \sqrt{0^{2} + {(\frac{0,94*0}{2})}^{2}} = 0Nm$$

$$M_{zr3} = \sqrt{{67,05}^{2} + {(\frac{0,94*51,582}{2})}^{2}} = 71,3Nm$$

$$M_{zr21} = \sqrt{{182,88}^{2} + {(\frac{0,94*51,582}{2})}^{2}} = 184,48Nm$$

$$M_{zr22} = \sqrt{{459,24}^{2} + {(\frac{0,94*77,523}{2})}^{2}} = 460,68Nm$$

$$M_{\text{zrB}} = \sqrt{{665,62}^{2} + {(\frac{0,94*129,205}{2})}^{2}} = 668,38Nm$$

$$M_{zr1} = \sqrt{0^{2} + {(\frac{0,94*129,205}{2})}^{2}} = 60,73Nm$$

7.Zarys teoretyczny wału

$$d \geq \sqrt[3]{\frac{32*M_{\text{zr}}}{\pi*k_{\text{go}}}}$$

$$d_{A} \geq \sqrt[3]{\frac{32*0Nm}{\pi*80*10^{6}\text{Pa}}} = 0m$$

$$d_{3} \geq \sqrt[3]{\frac{32*71,3Nm}{\pi*80*10^{6}\text{Pa}}} = 0,0209m = 20,9mm$$

$$d_{21} \geq \sqrt[3]{\frac{32*184,48Nm}{\pi*80*10^{6}\text{Pa}}} = 0,0287m = 28,7mm$$

$$d_{22} \geq \sqrt[3]{\frac{32*460,68Nm}{\pi*80*10^{6}\text{Pa}}} = 0,0384m = 38,4mm$$

$$d_{B} \geq \sqrt[3]{\frac{32*668,38Nm}{\pi*80*10^{6}\text{Pa}}} = 0,044m = 44mm$$

$$d_{1} \geq \sqrt[3]{\frac{32*60,73Nm}{\pi*80*10^{6}\text{Pa}}} = 0,0198m = 19,8mm$$

Ze względu na dużą różnicę średnic między podporą w punkcie B a 1 kołem zębatym, wyznaczam dodatkową średnicę w punkcie 4, w połowie odległości między podporą a kołem.

$$M_{gw4} = \sqrt{{M^{2}}_{g4XY} + M_{g4XZ}^{2}} = \sqrt{{166,4}^{2}Nm + {288,22}^{2}\text{Nm}} = 332,8Nm$$

$$M_{zr4} = \sqrt{{332,8}^{2} + {(\frac{0,94*129,205}{2})}^{2}} = 337,96Nm$$

$$d_{4} \geq \sqrt[3]{\frac{32*337,96Nm}{\pi*80*10^{6}\text{Pa}}}$$

d₄ ≥ 0, 035m = 35mm

Zarys teoretyczny wału:

8.Dobór łożysk

Punkt A

Dobieram wstępnie łożysko kulkowe 61805 o następujących wymiarach:

Średnica wewnętrzna d: 25mm

Średnica zewnętrzna D:37mm

Szerokość B: 7mm

Nośność dynamiczna C: 3,8kN

Nośność statyczna C₀: 2,8kN

Ze względu na średnicę łożyska, zwiększam średnicę wału na 25mm.

Siła wzdłużna F_w=13,66N

Siła poprzeczna w podporze F_p 641,9N

$$\frac{F_{w}}{C_{0}} = \frac{13,66N}{2800N} = 0,0049$$

Dobieram parametr e=0,24

$$\frac{F_{w}}{F_{p}} = \frac{13,66N}{641,9N} = 0,02$$

0, 02 < 0, 24

Współczynnik obciążenia poprzecznego X=1

Współczynnik obciążenia wzdłużnego Y=0

F_A = X * F_p + Y * F_w

F_A = 1 * 641, 9N + 0 * 13, 66N = 641, 9N

Trwałość pracy łożyska:

$$L = {(\frac{C}{F_{A}})}^{a}$$

$$L = {(\frac{3800}{641,9})}^{3} = 207,47mln\ obrotow$$

Obliczeniowa liczba godzin pracy łożyska

$$L_{\text{obl}} = \frac{10^{6}*L}{60*n}$$

$$L_{\text{obl}} = \frac{10^{6}*207,47}{60*1700} = 2034h$$

2034 < 20000

Łożysko nie wytrzyma zadanej liczby godzin pracy. Dobieram łożysko 16005.

$$\frac{F_{w}}{C_{0}} = \frac{13,66N}{5280N} = 0,0026$$

Dobieram parametr e=0,21

0, 02 < 0, 21

Trwałość pracy łożyska:

$$L = {(\frac{C}{F_{A}})}^{a}$$

$$L = {(\frac{9070}{641,9})}^{3} = 2821,1mln\ obrotow$$

Obliczeniowa liczba godzin pracy łożyska

$$L_{\text{obl}} = \frac{10^{6}*L}{60*n}$$

$$L_{\text{obl}} = \frac{10^{6}*2821,1}{60*1700} = 27657,8h$$

27658 > 20000

Łożysko wytrzyma zadaną ilość godzin.

Punkt B:

Dobieram łożysko 6309 o następujących wymiarach:

Średnica wewnętrzna d: 45mm

Średnica zewnętrzna D:100mm

Szerokość B: 25mm

Nośność dynamiczna C: 53kN

Nośność statyczna C₀: 32,1kN

Siła poprzeczna w łożysku: 4699, 01N

Obciążenie zastępcze w łożysku:

F_B = 4699, 01N * 1 = 4699, 01N

Trwałość pracy łożyska:

$$L = {(\frac{C}{F_{B}})}^{a}$$

$$L = {(\frac{53000}{4699,01})}^{3} = 1434,8mln\ obrotow$$

Obliczeniowa liczba godzin pracy łożyska

$$L_{\text{obl}} = \frac{10^{6}*L}{60*n}$$

$$L_{\text{obl}} = \frac{10^{6}*1434,8}{60*1700} = 14066h$$

14066 < 20000

Warunek nie spełniony. Dobieram łożysko kulkowe 6409

$$L = {(\frac{76900}{4699,01})}^{3} = 4382,88mln\ obrotow$$

$$L_{\text{obl}} = \frac{10^{6}*4382,88}{60*1700} = 42969h$$

42969 > 20000

9.Dobór wpustów w kołach zębatych

Koło zębate nr.3

$$l_{o} \geq \frac{2M}{d*t_{2}*k_{0}}$$

Przyjmuję stal St6

k_t = 105Mpa

k₀ = 0, 8 * k_r = 0, 8 * 160 MPa = 128MPa

Przyjmuję szerokość wpustu b=10mm, wysokość h=8mm, głębokość wpustu w piaście t₂ = 3, 3mm

Obliczenie długości z warunku na ścinanie

$$l_{o} \geq \frac{2M}{d*b*k_{t}}$$

$$l_{o} \geq \frac{2*71,3Nm}{0,035m*0,010m*105*10^{6}\text{Pa}}$$

l_o ≥ 0, 0039m

Długość wpustu z warunku na naciski powierzchniowe:

$$l_{o} \geq \frac{2M}{d*t_{2}*k_{0}}$$

$$l_{o} \geq \frac{2*71,3Nm}{0,035m*0,0033m*128*10^{6}\text{Pa}}$$

l_o ≥ 0, 0096m

l_o ≥ 9, 6mm

l_o = 10mm

Rzeczywista długość wpustu l = 20m

Dobieram wpust pryzmatyczny A 10x8x20

Sprawdzam, czy po wykonaniu otworu pod wpust wał wytrzyma obciążenia.

35mm-3,7mm=31,3mm

31,3mm>20,9mm

Warunek spełniony-wał przeniesie obciążenia.

Koło zębate nr.2

Przyjmuję szerokość wpustu b=14mm, wysokość h=9mm, głębokość wpustu w piaście t₂ = 3, 8mm

Obliczenie długości z warunku na ścinanie

$$l_{o} \geq \frac{2M}{d*b*k_{t}}$$

$$l_{o} \geq \frac{2*460,68\text{Nm}}{0,045m*0,014m*105*10^{6}\text{Pa}}$$

l_o ≥ 0, 0139m

Długość wpustu z warunku na naciski powierzchniowe:

$$l_{o} \geq \frac{2M}{d*t_{2}*k_{0}}$$

$$l_{o} \geq \frac{2*460,68\text{Nm}}{0,045m*0,0038m*128*10^{6}\text{Pa}}$$

l_o ≥ 0, 042m

l_o ≥ 42mm

l_o = 43mm

Rzeczywista długość wpustu l = 0, 056m

Ze względu na dużą długość wpustu, stosuję dwa wpusty po obu stronach wału.

Dobieram wpusty pryzmatyczne A 14x9x36

45mm-5,2mm-5,2mm=37,4mm

34,6<38,4mm

Warunek nie spełniony-wał przeniesie obciążenia. Zwiększam średnicę wału do 50mm.

Koło zębate nr.1

Przyjmuję wielowypust o liczbie zębów z=8 i średnicy zewnętrznej D=36mm, szerokość wypustu b=7mm.

Przyjmuję stal do nawęglania 15H: k_t=200Mpa

Z warunku na naciski powierzchniowe:

$$l_{o} \geq \frac{8*60,73Nm}{\left( {0,04}^{2} - {0,036}^{2} \right)*8*0,75*200*10^{6}\text{Pa}}$$

l_o ≥ 0, 001m

Stosuję wałek wielowypustowy 8x32x36 d, o długości 20mm.

M_o = 129, 205 Nm

F_s1 = 2153, 417N

F_n1 = 8036, 662N

F_1y = −4160, 082N

F_1z = −7205, 474N

M_o2 = 77, 523Nm

F_s2 = 534, 641N

F_n2 = 1468, 915N

F_a2 = 13, 66N

F_2y = 0, 03N

F_2z = −1563, 187N

M_o3 = 51, 682Nm

F_s3 = 544, 021N

F_n3 = 47, 596N

F_3y = 0, 03N

F_3z = −546, 099N

R_Ay = −538, 93N

R_By = 4699, 01N

M_g(0) = 0N

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 43,11N$$

M_g(0) = 43, 11N

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 91,62N$$

M_g(0) = 289, 69N

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 332,81N$$

M_g(0) = 332, 81N

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 0N$$

R_Az = −641, 90N

R_Bz = 9956, 66N

M_g(0) = 0N

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 51,35N$$

M_g(0) = 51, 35N

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 158,27N$$

M_g(0) = 356, 34N

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 576,44N$$

M_g(0) = 576, 44N

$$M_{g}\left( \frac{a}{3} \right) = 0N$$

M_gwA = 0Nm

M_gw3 = 67, 05Nm

M_gw21 = 182, 88Nm

M_gw22 = 459, 24Nm

M_gwB = 665, 62Nm

M_gw1 = 0Nm

M_zrA = 0Nm

M_zr3 = 71, 3Nm

M_zr21 = 184, 48Nm

M_zr22 = 460, 68Nm

M_zrB = 668, 38Nm

M_zr1 = 60, 73Nm

d_A = 0mm

d₃ = 20, 9mm

d₂₁ = 28, 7mm

d₂₂ = 38, 4mm

d_B = 44mm

d₁ = 19, 8mm

M_gw4 = 332, 8Nm

M_zr4 = 337, 96Nm

d₄ = 35mm

$$\frac{F_{w}}{C_{0}} = 0,0049$$

$$\frac{F_{w}}{F_{p}} = 0,02$$

F_A = 641, 9N

L = 207, 47mln obrotow

L_obl = 2034h

$$\frac{F_{w}}{C_{0}} = 0,0026$$

L = 2821, 1mln obrotow

L_obl = 27657, 8h

F_B = 4699, 01N

L = 1434, 8mln obrotow

L_obl = 14066h

L_obl = 42969h

l_o ≥ 0, 0039m

l_o ≥ 9, 6mm

l_o = 10mm

l = 20mm

l_o ≥ 0, 0139m

l_o ≥ 0, 042m

l_o = 43mm

l = 0, 056m

l_o ≥ 0, 001m

l=20mm

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
PROJEKT WAŁU MASZYNOWEGO
projekt walu dane
Projekt wału, energetyka pwr, PKM I, przykładowe wały do jednostopniowych przekładni zębatych, Proje
Nr tematu, PKM, pkm, Nowy folder (4), Projekt wału, inne
Projekt wału 1
Projekt wału 11- nowe dane- magda, PKM
Projekt wału doc
PROJEKT.tytuł, SIMR PW, V semestr zaoczne, proj tbm, Proj TBM, tbm - projekty, od Jaro, TBM2, !TBM,
Projekt wału
projekt walu poprawiony id 3997 Nieznany
Projekt wału napędowego, PKM, PKM, pkm 2projekty
32a Projekt wału
Projekt wału obliczenia II
1 Tok projektowania wału przeciwpowodziowego
Projekt wału obliczenia
projekt wału glaz
projekt wału marcin sitarz doc

więcej podobnych podstron