Dynamiczne moduły sprężystości

Właściwości sprężyste skał ilościowo określone są modułami sprężystości, czyli współczynnikami proporcjonalności między określonymi naprężeniami i odpowiadającymi im odkształceniami sprężystymi. Najczęściej moduły sprężystości wyznacza się z próby ściskania w granicach naprężeń wyłącznie sprężystych (odwracalnych). Wyróżnić możemy następujące moduły sprężystości:

1. Moduł sprężystości podłużnej, E;

2. Liczba Poissona, ν;

3. Moduł sprężystości postaciowej, G;

4. Moduł sprężystości objętościowej, K;

5. Moduł jednostronnego ściskania, M.

Moduł Younga (E) [Pa] - inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej jest wielkością określającą sprężystość materiału. To współczynnik proporcjonalności między wielkoscią naprężeń normalnych (ściskających lub rozciągających) σ, a odkształceniem względnym ε występującym wzdłuż osi próbki.

$E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$ [Pa]

Moduł Younga nie ma wartości stałej, bowiem wartość jego zmienia się wraz ze zmianą obciążenia. Gdy podaje się wartość E w pewnym przedziale naprężeń, wówczas moduł sprężystości podłużnej można określić za pomocą tangensa nachylenia cięciw łączącej dwa punkty krzywej.

Podczas próby jednoosiowego ściskania próbek skalnych, wykorzystuje się następująca zależność :

$E = \frac{F \bullet h}{S \bullet h}$ [Pa]

Gdzie:

F – różnica obciążeń końcowego i wstępnego próbki, N,

H – wysokość początkowa próbki, cm,

S – pole przekroju początkowego próbki, m²,

Δh – uśrednione skrócenie próbki przy obciążeniu w granicach od początkowego do końcowego, cm

Wyznaczanie wartości moduły sprężystości podłużnej z zależności σ=f(ε):

Współczynnik Poissona ν – współczynnik proporcjonalności miedzy względnymi odkształceniami pprzecznymi Δd/d oraz z względnymi odkształceniami wzdłużnymi Δl/l.

$$\frac{d}{d} = v\frac{l}{l}$$

Współczynnik Poissona nie określa sprężystości materialu, a jedynie sposób w jaki się odkształca.

Wartość odwrotności współczynnika Poissona 1/v=m zmienia się zależnie od głębokości zalegania skał. Ze wzrostem obciążenia wartość m maleje stopniowo, zdążając do granica m=2, co odpowiada nieściśliwości materiału. Wynika, z tego iż 0 ≤ v ≤ 0.5

Mmoduł sprężystości postaciowej (Kirchoffa) G [Pa] – współczynnik proporcjonalności między wielkością naprężeń stycznych τ (ścinających) i odpowiadającymi im odkształceniom postaciowym γ charakteryzującym zmianę kształtu ciała:

τ = G • γ

Moduł Younga, współczynnik Poissona oraz moduł Kirchoffa wiąże zależność:

$$G = \frac{E}{2(1 + v)}$$

Moduł sprężystości objętościowej K – współczynnik proporcjonalności między naprężeniami ściskającymi σ i względną zmianą objętości ΔV/V.

$$\sigma = K \bullet \frac{V}{V}$$

Moduł ten jest również związany z E i v następująca zależnością:

$$K = \frac{E}{3(1 - 2v)}$$

Moduł jednostronnego ściskania (endometryczny moduł ściśliwości) M – to wspłczynnik proporcjonalności między naprężeniami podłużnymi i odpowiadającym im odkształceniom względnym podczas ściskania próbki skalnej w nieodkształcalnym cylindrze:

$$\sigma = M \bullet \frac{l}{l}$$

Względne odkształcenie poprzeczne Δd/d=0