Politechnika Warszawska

Wydział Geodezji i Kartografii

Ćwiczenie 3

Poprawka atmosferyczna dalmierza świetlnego

Data oddania

8.12.2010

Semestr III

Rok akademicki 2010/2011

Grupa 3b Beata Musiał

Mając dane:

- błąd określenia temperatury ±1K,

- błąd określenia ciśnienia ±1hPa,

- błąd określenia wilgotności ±1hPa

Obliczyć wpływ tych błędów na błąd odległości 1 km. Wiedząc, że odległość mierzona jest dalmierzem świetlnym.

λ=0,47µm

Standardowe parametry atmosfery

p₀=1013,25 hPa

e₀=10,87 hPa

T₀=288,15 K

Rozwiązanie

$$D = \frac{c(N + \varphi)}{2\text{nf}} + k$$

$$\frac{\partial D}{\partial n} = - \frac{c(N + \varphi)}{2n^{2}f}$$

$$\frac{\partial D}{\partial n} = - \frac{D}{n}$$

$$D = - \frac{D}{n}*n$$

$$m_{D} = \pm \frac{D}{n}*m_{n}$$

$$N_{g0} = \left( n_{g0} - 1 \right)*10^{6} = 287,6155 + \frac{4,8866}{\lambda^{2}} + \frac{0,068}{\lambda^{4}}$$

$$N_{g0} = \left( n_{g0} - 1 \right)*10^{6} = 287,6155 + \frac{4,8866}{{0,47}^{2}} + \frac{0,068}{{0,47}^{4}}$$

N_g0 = (n_g0−1) * 10⁶ = 311, 1304

$$N_{g} = \left( n_{g} - 1 \right)*10^{6} = N_{g0}*0,2696\frac{p}{T} - 11,27\frac{e}{T}$$

$$n_{g} = \frac{(N_{g0}*0,2696\frac{p}{T} - 11,27\frac{e}{T})}{10^{6}} + 1$$

$$n_{g} = \frac{(N_{g0}*0,2696\frac{1013,25}{288,15} - 11,27\frac{10,87}{288,15})}{10^{6}} + 1$$

n_g = 1, 0003

$$\frac{\partial n_{g}}{\partial p} = \frac{N_{g0}*0,2696}{10^{6}T}$$

$$\frac{\partial n_{g}}{\partial e} = \frac{- 11,27}{10^{6}T}$$

$$\frac{\partial n_{g}}{\partial T} = \frac{{- N}_{g0}*0,2696p + 11,27e}{10^{6}T^{2}}$$

$$\frac{\partial D}{\partial p} = \frac{\partial D}{\partial n}\frac{\partial n}{\partial p} = - \frac{D}{n}\frac{N_{g0}*0,2696}{10^{6}T}$$

$$\frac{\partial D}{\partial e} = \frac{\partial D}{\partial n}\frac{\partial n}{\partial e} = \frac{D}{n}\frac{11,27}{10^{6}T}$$

$$\frac{\partial D}{\partial T} = \frac{\partial D}{\partial n}\frac{\partial n}{\partial T} = - \frac{D}{n}\frac{{- N}_{g0}*0,2696p + 11,27e}{10^{6}T^{2}}$$

Dla ciśnienia

$$m_{\text{Dp}} = \pm \frac{D}{n}\frac{N_{g0}*0,2696}{10^{6}T}*m_{p}$$

$$m_{\text{Dp}} = \pm \frac{10^{6}}{1,0003}\frac{311,13*0,2696}{10^{6}*288,15}*1$$

m_Dp = ±0, 2755mm

$$m_{\text{De}} = \pm \frac{D}{n}\frac{11,27}{10^{6}T}*m_{e}$$

$$m_{\text{De}} = \pm \frac{10^{6}}{1,0003}\frac{11,27}{10^{6}*288,15}*1$$

m_De = ±0, 0391mm

Dla temperatury

$$m_{\text{DT}} = \pm \frac{D}{n}\frac{{- N}_{g0}*0,2696p + 11,27e}{10^{6}T^{2}}*m_{T}$$

$$m_{\text{DT}} = \pm \frac{10^{6}}{1,0003}\frac{- 311,13*0,2696*1013,25 + 11,27*10,87}{10^{6}{288,15}^{2}}*1$$

m_DT = ±1, 0643mm

Dla temperatury, wilgotności i ciśnienia

$$m_{D} = \sqrt{m_{\text{DT}}^{2} + m_{\text{De}}^{2} + m_{\text{DP}}^{2}}$$

$$m_{D} = \sqrt{{01,0643}^{2} + {0,0391}^{2} + {0,2755}^{2}}$$

m_D = 1, 1001mm