Funkcja kwadratowa f(x) = ax^2 + bx + 2, gdzie a, przyjmuje wartość (–1) dla argumentu 1. Jednym z jej miejsc zerowych jest liczba . a) Wyznacz wzór tej funkcji. b) Oblicz drugie miejsce zerowe tej funkcji. c) Dla znalezionych wartości a oraz b rozwiąż nierówność: 8 – 5x ≥ f(x). W pewnym zakładzie pracy zależność przychodów ze sprzedaży od wielkości produkcji wyraża wzór p(n) = 150 n, gdzie n – oznacza liczbę sztuk wyprodukowanego towaru, a koszty produkcji, w złotych, określa zależność k(n) = n^2 + 50 n + 1600. a) Napisz wzór funkcji z(n) – zależności zysku zakładu od wielkości produkcji, jeśli zysk jest różnicą między przychodem zakładu a kosztami produkcji. b) Przy jakiej wielkości produkcji zysk ten wynosi 0? c) Jaka wielkość produkcji zapewnia największy zysk? Jaki jest koszt produkcji, gdy zysk jest największy? Wyznacz najmniejszą oraz największą wartość funkcji f(x) = x^2 – 2x – 6 w przedziale domkniętym 〈〉. Na rysunku przedstawiony jest wykres pewnej funkcji kwadratowej. a) Podaj postać ogólną tej funkcji. b) Oblicz miejsca zerowe tej funkcji. Funkcja f określona jest wzorem f(x) = –x^2 + bx + 1, x∈R. Dla b = 0 rozwiąż nierówność f(x) ≥ x + 1. Wyznacz wartość współczynnika b, tak aby osią symetrii wykresu funkcji była prosta o równaniu x = 6.

Liczbę osób, które odwiedziły wystawę n-tego dnia od momentu jej otwarcia opisuje wzór W(n) = – 6n^2 + 60n – 50 , gdzie n ∈ N+ i 1 ≤ n ≤ 9. a) W którym dniu wystawę odwiedziło najwięcej osób, i ile ich było? b) Ile osób odwiedziło wystawę podczas jej trwania? Liczbę osób, które odwiedziły wystawę n-tego dnia od momentu jej otwarcia opisuje wzór W(n) = – 6n^2 + 60n – 50 , gdzie n ∈ N+ i 1 ≤ n ≤ 9. Funkcja kwadratowa f(x) = 3x^2 + bx + c ma dwa miejsca zerowe: x1 = – 2 oraz x2 = 1. Wyznacz wartości współczynników b oraz c, a następnie oblicz, dla jakiego argumentu funkcja osiąga wartość równą (–6). Pewien człowiek zapytany, ile ma lat, odpowiedział: Jeżeli całkowitą liczbę moich lat pomnożymy przez liczbę o 64 mniejszą i do otrzymanego iloczynu dodamy 1023, to otrzymamy liczbę ujemną. Czy na tej podstawie można ustalić ile lat ma ten człowiek? Jeśli tak, to ile? W roku 1952 na uroczystości urodzin ktos spytał jubilata, ile on ma lat, na co jubilat odpowiedział „Gdy swój wiek za 20 lat pomnożę przez swój wiek sprzed 20 lat, to otrzymam rok swojego urodzenia” Ile lat miał wówczas jubilat? Cenę towaru obniżono dwukrotnie. Za pierwszym razem o p%, a za drugim o dwukrotnie większy procent. Cena początkowa wynosiła 100 000 zł, a końcowa 85 500 zł. O ile procent dokonywano obniżki za każdym razem? Znajdź trzy kolejne liczby parzyste dodatnie tak, aby suma kwadratów dwóch mniejszych liczb była równa kwadratowi trzeciej . Wyznacz zbiory A∪B, A∩B, A\B, B\A, A’ jeżeli a) A={x∈R: x^2-x-6 ≤0}, B={x∈R: x^2+6x-11,25 ≥0} b) A={x∈R: 2x^2-5x≥0}, B={x∈R: -2x^2-3x+5>0 Właściciel domku jednorodzinnego zamierza ogrodzić prostokątny plac zabaw dla swoich dzieci, przylegający jednym bokiem do muru domu. Ma jednak tylko 14m siatki i chce ją w całości wykorzystać. Jaki maksymalny obszar może ogrodzić właściciel domku? Suma dwóch liczb naturalnych wynosi 16. Jakie powinny być liczby, aby ich iloczyn był największy?