Schemat stanowiska:
1.Rotametr, 2. Termometr, 3.Kolektor (A-czerwony, B-biały, C-zielony), 4. Manometr, 5.Naczynie Mariotta, 6. Zlew, 7. Stoper, 8.Pojemnik do objętości
Wzory wyjściowe i wynikowe.
$$q_{V} = \frac{V}{t}$$
$$v = \frac{q_{V}}{A} = \frac{4V}{\pi d^{2}t}$$
$$Re = \frac{\text{vd}}{\nu}$$
Uogólnione równanie Bernoulliego dla przekrojów 1-4 i 3-4:
$$\frac{p_{1}}{\text{ρg}} = \frac{p_{4}}{\text{ρg}} + \Delta{h^{\text{sl}}}_{1 - 4} + \Delta{h^{\text{sm}}}_{1 - 4}$$
$$\frac{p_{3}}{\text{ρg}} = \frac{p_{4}}{\text{ρg}} + \Delta{h^{\text{sl}}}_{3 - 4} + \Delta{h^{\text{sm}}}_{3 - 4}$$
Zależność między wartościami strat miejscowych:
Δhsm1 − 4 = 2Δhsm3 − 4
Straty liniowe:
$$h^{\text{sl}} = \lambda\frac{l}{d}\frac{v^{2}}{2g}$$
Przystosowując równanie Bernoulliego do oznaczeń naszych pomiarów oraz uwzględniając zależność na straty miejscowe możemy zapisać:
Δh1 − 4 = Δhsl1 − 4 + 2Δhsm3 − 4
Δh3 − 4 = Δhsl3 − 4 + Δhsm1 − 4
Rozwiązując powyższy układ równań wyznaczyć można współczynnik oporu liniowego λ i straty miejscowe.
$${h^{\text{sm}}}_{3 - 4} = \frac{\frac{l_{3 - 4}}{d}\frac{v^{2}}{2g}h_{1 - 4} - \frac{l_{1 - 4}}{d}\frac{v^{2}}{2g}h_{3 - 4}}{2\frac{l_{3 - 4}}{d}\frac{v^{2}}{2g} - \frac{l_{1 - 4}}{d}\frac{v^{2}}{2g}}$$
$$\lambda = \frac{\Delta h_{1 - 4} - 2{h^{\text{sm}}}_{3 - 4}}{\frac{l_{1 - 4}}{d} \bullet \frac{v^{2}}{2g}}$$
Wzór na współczynnik oporu liniowego w przepływie laminarnym (Re<2300) ma postać:
$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$
Indywidualny przykład obliczeń:
Dla pomiaru nr 3:
d = 0,001269m – średnica przewodu
$\nu\ = \ 1,045 \bullet 10^{- 6}\ \frac{m^{2}}{s}$ - współczynnik lepkości kinematycznej dla wody o temperaturze 18,5OC
$$q_{V} = \frac{25 \bullet 10^{- 6}}{35,91} = 6,96 \bullet 10^{- 7}\frac{m^{3}}{s}$$
$$v = \frac{4 \bullet 25 \bullet 10^{- 6}}{3,14 \bullet {0,001269}^{2} \bullet 35,91} = 0,55\frac{m}{s}$$
$$Re = \frac{0,55 \bullet 0,001269}{1,045 \bullet 10^{- 6}} \cong 668$$
$${h^{\text{sm}}}_{3 - 4} = \frac{\frac{0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,55}^{2}}{2 \bullet 9,81} \bullet 0,615 - \frac{0,1759 + 0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,55}^{2}}{2 \bullet 9,81} \bullet 0,365}{2 \bullet \frac{0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,55}^{2}}{2 \bullet 9,81} - \frac{0,1759 + 0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,55}^{2}}{2 \bullet 9,81}} = 0,055\ m$$
$$\lambda = \frac{0,615 - 2 \bullet 0,055}{\frac{0,1759 + 0,2764}{0,001269} \bullet \frac{{0,55}^{2}}{2 \bullet 9,81}} = 0,091$$
Teoretyczny współczynnik oporu liniowego:
$$\lambda = \frac{64}{668} = 0,096$$
Tabele wyników.
Lp. | V | t | Δh1-4 | Δh3-4 | qv | v | Re | Δhsm3-4 | λ - pomiarowy | λ - teoretyczny |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
cm3 | s | m | m | cm3/s | m/s | - | m | - | - | |
1. | 25 | 30,5 | 0,785 | 0,46 | 0,820 | 0,65 | 787 | 0,089 | 0,080 | 0,081 |
2. | 35,91 | 0,615 | 0,365 | 0,696 | 0,55 | 668 | 0,049 | 0,094 | 0,096 | |
3. | 43,31 | 0,54 | 0,321 | 0,577 | 0,46 | 554 | 0,040 | 0,121 | 0,116 | |
4. | 58,01 | 0,395 | 0,236 | 0,431 | 0,34 | 414 | 0,024 | 0,164 | 0,155 | |
5. | 75,35 | 0,303 | 0,18 | 0,332 | 0,26 | 319 | 0,023 | 0,205 | 0,201 | |
6. | 107,69 | 0,215 | 0,132 | 0,232 | 0,18 | 223 | -0,003 | 0,360 | 0,287 | |
7. | 166,03 | 0,142 | 0,084 | 0,151 | 0,12 | 145 | 0,012 | 0,455 | 0,443 | |
8. | 280,18 | 0,085 | 0,051 | 0,089 | 0,07 | 86 | 0,004 | 0,846 | 0,747 |
Wykresy.
Wnioski.
W ćwiczeniu badany był przepływ laminarny przez kapilarę. Otrzymane wyniki są zbliżone do wartości teoretycznych. Można wywnioskować więc, że pomiar przeprowadzony był z dużą dokładnością. Z wykresu można odczytać, że dla mniejszych liczb Reynoldsa (Re<200) współczynnik oporu liniowego wzrasta hiperbolicznie, a co za tym idzie straty liniowe przepływu są względnie duże wobec niewielkich zmian wartości liczby Reynoldsa.