48. Gaz doskonały a gaz rzeczywisty

Zarówno rozważania przeprowadzone w poprzednim paragrafie, jak i doświadczenia przeprowadzone z rurką Meldego, wskazują na zgodność teorii z doświadczeniem. Warto jednak zastanowić się, czy ta zgodność zachowana jest zawsze, niezależnie od tego, jaki gaz poddawać będziemy przemianie izotermicznej, ani od tego, jaki będzie parametr tej przemiany (w jakiej temperaturze będzie ona przebiegać), ani też od tego, jakie ciśnie­nie będziemy wywierać na gaz.

Nawet bez odwołania się do doświadczenia można przewidzieć, że zgodność ta nie będzie zachowana przy dużych ciśnieniach. W dotychcza­sowych rozważaniach nie braliśmy pod uwagę rozmiarów cząsteczek, przyj­mując, że wobec dużych odległości międzycząsteczkowych można je za­niedbać. Przy dużych ciśnieniach odległości międzycząsteczkowe zmniejszają się tak dalece, że stają się porównywalne z rozmiarami cząsteczek. Wtedy nie można stosować praw opartych na założeniu, że cząsteczki można traktować jak punkty materialne. Doświadczenia w zakresie prze­miany izotermicznej wykazują, że pod ciśnieniami około 50 MPa wszystkie gazy wykazują znaczne odstępstwa od prawa Boyle'a-Mariotte'a (odkrytego przecież na drodze doświadczalnej). Prawo to, jak widać, nie obejmuje dowolnego przedziału ciśnień, lecz raczej ciśnienia małe. W tym przedziale ciśnień wszystkie gazy rzeczywiste stosują się do równania stanu gazu doskonałego. Jest jeszcze inna przyczyna tego, że pod dużymi ciśnieniami oraz w niskich temperaturach gazy rzeczywiste nie zachowują się zgodnie z prawem Boyle'a-Mariotte'a:

Prawo Boyle'a-Mariotte'a nie uwzględnia wpływu sił spójności, które pojawiają się przy odpowiednio małych odległościach międzycząsteczko­wych. Siły te powodują zmniejszanie się odległości międzycząsteczkowych tak, jak gdyby na gaz było wywierane dodatkowe ciśnienie zewnętrzne. Przy stosunkowo małych ciśnieniach odległości międzycząsteczkowe w ga­zach są duże, dzięki czemu objętości cząsteczek nie mają znaczenia, nie ujawnia się też wpływ sił spójności. W tych warunkach gazy rzeczywiste zachowują się tak, jak gaz doskonały. Z tego właśnie powodu celowe jest wprowadzenie pojęcia gazu doskonałego, który składa się z cząsteczek — punktów (nie posiadających objętości własnej), pomiędzy którymi nie dzia­łają siły spójności. Proste postacie wzorów pozwalają lepiej ująć całokształt przemian, jakim ulegają gazy. Jedynie w rzadkich przypadkach stosowania bardzo wysokich ciśnień nie można stosować do gazów rzeczywistych

16 Fizyka Hic.

241

równania stanu gazu doskonałego. Wtedy wystarczą odpowiednie poprawki, które w pozostałych przypadkach są zbędne. Gdybyśmy chcieli sformuło­wać dla gazów rzeczywistych takie prawa, które by obowiązywały w każdych warunkach, byłyby one bardzo skomplikowane i korzyść z ich stosowania byłaby niewielka.

Z tego rodzaju idealizacją modelu spotykamy się jeszcze w innych dzia­łach fizyki. Postępuje się w ten sposób zawsze wtedy, gdy przez zastoso­wanie pewnej — nie idącej za daleko — idealizacji osiąga się prostotę za­leżności fizycznych i większą przejrzystość interpretacji zjawisk, co przy­czynia się do lepszego ich zrozumienia.

Spróbuj uzasadnić:

48-1. Dlaczego pod niskim ciśnieniem wszystkie gazy stosują się do prawa Boyle'a-Mariotte'a?

48-2. Jakie są praktyczne korzyści z wprowadzenia pojęcia idealnego, nie istniejącego w rzeczywistości gazu doskonałego?

49. Izochoryczna przemiana gazu. Zagadnienie pomiaru temperatury

Jest to przemiana, której parametrem jest objętość (V=const.). Realizujemy ją wtedy, gdy gaz zamknięty w hermetycznym pomieszcze­niu ogrzewamy lub oziębiamy. Taką przemianą jest w przybliżeniu wzrastanie ciśnienia w ogumieniu samochodowym podczas jazdy*)

Zobaczmy, jakie są przewidywania teorii kinetycznej gazów w odnie­sieniu do tej przemiany: Przyjmując w równaniu stanu V= V₁ otrzymujemy:

(49-1)

$p = \frac{P_{1}}{T_{1}}$ T

Z powyższego równania wynika, że:

W izochorycznej przemianie stałej masy gazu ciśnienie gazu jest wprost proporcjonalne do jego temperatury bezwzględnej.

Zależność ta jest znana pod nazwą prawa Charles'a (czyt. Szarla).

*) W przybliżeniu, ponieważ dętki i opony, w miarę wzrostu ciśnienia, nieznacznie się jednak rozszerzają.

242

Temperatura T występująca w powyższym wzorze została przez nas po raz pierwszy wprowadzona wzorem (46-4) jako wielkość proporcjonalna do energii kinetycznej ruchu postępowego cząsteczek gazu. Jest to więc temperatura absolutna (zwana inaczej temperaturą w skali Kelvina), o której mówiliśmy w paragrafie 42. Wspomnieliśmy tam, że temperaturę bezwzględną można mierzyć, w dużym zakresie temperatur, za pomocą termometru gazowego. Teraz mamy okazję wytłumaczyć dokładniej tamto stwierdzenie.

Podstawą pomiaru temperatury termometrem gazowym jest wzór (49-1). W celu wyznaczenia temperatury T jakiegoś ciała (np. wrzącej cieczy) zestawiamy układ pomiarowy tak, jak to przedstawia rysunek 49-1. Bańkę z gazem zanurzamy najpierw w mieszaninie

Rys. 49-1. Przemiana izochoryczna. Wzrost temperatury powietrza w bańce winien wywołać jedynie wzrost ciśnienia. Dlatego po ustaleniu temperatury t unosimy prawe ramię manometru do takiego położenia, przy którym rtęć w lewym ramieniu osiągnie pierwotny poziom. Przyrost ciśnienia gazu wywołany zmianą temperatury jest równy różnicy wysokości słupków h₂-h₁ pomnożonej przez gęstość rtęci i przyspieszenie ziemskie. Bańka szklana zawierająca powietrze połączona jest z manometrem za pomocą rurki o małym przekroju. Ilość powietrza w rurce jest wobec tego znikoma i możemy zaniedbać fakt, że temperatura gazu w rurce nie ulega zmianie

wody z lodem (w bardzo dokładnych pomiarach znad mieszaniny musi być wypom­powane powietrze) i mierzymy ciśnienie gaz p₀ Następnie tę samą bańkę, z tą [nie do przeczytania] masą gazu, doprowadzamy do równowagi termicznej z cieczą o badanej tempe-[nie do przeczytania] i znów mierzymy ciśnienie gazu p. Ponieważ temperatura topniejącego lodu przyjęta jest z definicji za równą 273,16 K (kelwinów): T₀ = 273,16 K, więc ostatecznie

243

znamy 3 z czterech wielkości wchodzących do wzoru (49-1). Przekształcając ten wzór do postaci

$$T = \frac{P}{P_{0}}T_{0}$$

możemy natychmiast obliczyć poszukiwaną wartość temperatury T. Jasne jest, że zamiast mieszaniny wody z lodem, moglibyśmy posłużyć się inną cieczą czy mieszaniną w charakterysty­cznym stanie, którego temperatura została uprzednio dokładnie wyznaczona przez porównanie z wzorcowym punktem topnienia lodu.

Termometr gazowy jest bardzo dokładnym przyrządem, ale trzeba przyznać, że pomiar temperatury za jego pomocą jest bardzo kłopotliwy. Dlatego termometru gazowego używa się przeważnie do badań laboratoryjnych oraz do cechowania innych, wygodniejszych w użyciu termometrów.

Szczególnie dobrze znane są różne odmiany termometru rtęciowego. Są one jednak wycecho-

wane nie w skali Kelvina, lecz w skali Celsjusza. Jaki jest związek tych dwóch skal? Pamiętasz

zapewne ze szkoły podstawowej, że skala Celsjusza oparta jest na dwóch punktach termometry-

cznych - temperaturze topnienia lodu pod ciśnieniem normalnym i temperaturze wrzenia wody

również pod ciśnieniem normalnym. W skali Celsjusza punktom tym przypisuje się temperatury

odpowiednio 0°C i 100°C. Punkt topnienia lodu pod normalnym ciśnieniem pokrywa się niemal

z punktem potrójnym użytym do definicji skali Kelvina — dokładniej wynosi on 273,15 K.

Temperaturę wrzenia wody można oczywiście wyznaczyć w skali Kelvina za pomocą metody

przed chwilą opisanej. Jest ona równa 373,15 K, a więc dokładnie o 100 K więcej niż temperatura

topnienia. Nie jest to przypadek. Właśnie dlatego dla punktu potrójnego przyjęto umowę, że jest

on równy 273,15 K, by różnica między temperaturą wrzenia a zamarzania wody była 100 K.

Chodziło o to, by związek między skalą KeWina, a stosowaną od dawna skalą Celsjusza był

możliwie jak najprostszy. A zatem kelwin równy jest stopniowi Celsjusza. Różne są jedynie

początki obu skal. Temperatura w skali KeWina jest o 273,15 K wyższa od temperatury w skali

Celsjusza, (rys. 49-2) Jeśli tę ostatnią oznaczyć przez t, to możemy napisać

(49-3)

T = t + 273.15

Rys. 49-2. Skale: Celsjusza i Kelvina

244

W skali Celsjusza obok dodatnich, istnieją również temperatury ujemne. Najniższa możliwa temperatura, której w skali Kelwina odpowiada OK (tzw. zero absolutne), w skali Celsjusza wynosi t = -273,15°C.

Mógłbyś się zastanowić po co do wyskalowania termometru rtęciowego w skali Celsjusza potrzeba się uciekać do pomocy termometru gazowego. Przecież wystarczy na skali termometru zaznaczyć punkt 0°C (po włożeniu oczywiście termometru do mieszaniny wody z lodem) i punktu 100°C (po włożeniu termometru do wrzącej wody), a następnie ..., właśnie co następnie? W szkole podstawowej mówiło się, że następnie trzeba podzielić uzyskany odstęp na 100 równych części. Ale jak dzielić przedział temperatur na 100 równych części? Niewątpliwie łatwo jest podzielić długość rurki termometru zawartej między punktami 0°C i 100°C na 100 równych części, ale czy tak uzyskana skala będzie rzeczywiście odpowiadała temperaturze Celsjusza? Gdybyśmy mieli pewność, że rtęć przy ogrzaniu o kolejny stopień Celsjusza albo kelwin zwiększy swą objętość o tyle samo, a więc i jej poziom w rurce termometru podniesie się o tę samą odległość, niezależnie od tego czy ogrzaliśmy rtęć od 0°C do 1°C, czy też od, na przykład 49°C do 50°C, to niewątpliwie równomierny podział długości skali byłby równoznaczny z równomiernym podziałem przedziału temperatur. Ale skąd możemy mieć pewność, że rtęć lub inne ciało użyte do napełnienia termometru ma tę własność? Właśnie za pomocą termometru gazowego możemy poszukiwać odpowiedzi na to i inne podobne pytania. Pomiary za pomocą termometru gazowe­go wykazują, że rtęć istotnie rozszerza się równomiernie, ale jedynie w przybliżeniu. Obserwując skalę termometru rtęciowego gołym okiem, nie zauważamy różnic długości odcinków odpowia­dających jednemu stopniowi w różnych częściach skali. Ale teoretycznie różnice te istnieją i na dokładnych termometrach muszą być uwzględnione. Problem „równego podziału skali termo­metru" staje się szczególnie ważny przy cechowaniu termometrów mierzących bardzo niskie lub bardzo wysokie temperatury, dla których nierównomierność zmian wielkości fizycznych będą­cych miarą temperatury w tych przyrządach jest szczególnie wyraźna. Termometr gazowy pozwala wycechować i sprawdzić prawidłowość wskazań różnych typów termometrów w bardzo szerokim zakresie temperatur. W najniższych temperaturach (rzędu paru keWinów lub niżej) zawodzi nawet termometr gazowy. Stosuje się wtedy inne metody, jednak wykraczają one daleko poza zakres fizyki szkolnej.

Na zakończenie zbadajmy, jaką postać przyjmuje prawo przemiany i/.ochorycznej zapisane za pomocą temperatury w skali Celsjusza. Zaokrą­glając dla uproszczenia liczbę 273,15 do 273, mamy po podstawieniu związ­ku (49-3) do prawa przemiany izochorycznej (49-1) zależność następującą:

$$p = \frac{p_{o}}{o + 273}(t + 273)$$

lub po przekształceniu

$$p = P_{o}(1 + \frac{t}{273})$$

(49-4)

245

gdzie p₀ jest ciśnieniem danej masy gazu w temperaturze 0°C. W tej właś­nie formie prawo przemiany izochorycznej zostało odkryte przez Charlesa. Zauważmy, że sposób w jaki doszliśmy do prawa Charlesa nie pozwala z zasady na jego sprawdzenie, gdyż nie dysponujemy niezależnym sposo­bem pomiaru temperatury. Istnieją sposoby pomiaru temperatury abso­lutnej niezależnie od własności gazów, na których myśmy się oparli. Po­twierdzają one w całej rozciągłości, że prawo Charlesa spełniane być może z dowolną dokładnością o ile tylko gaz będzie dostatecznie rozrze­dzony. Potwierdzają one tym samym słuszność rozumowania prowadzą­cego do podstawowego wzoru kinetycznej teorii gazów (46-3). Sposoby te oparte są na tzw. II zasadzie termodynamiki, o której będziesz się uczył w klasie drugiej.

Żeby sprawdzić słuszność proporcji (49-1) musielibyśmy móc zmierzyć wszystkie cztery występujące tam wielkości, a przecież czwartą z nich ob­liczamy zakładając słuszność tej proporcji. Inaczej jednak sprawa wyglądała kiedyś, w czasach Charlesa. Nie zdawano sobie wtedy sprawy z istoty temperatury ani z budowy wewnętrznej gazu, a temperaturę wyznaczano termometrem rtęciowym, w którym długość rurki podzielona była na równe części. Jedynie szczęśliwemu zbiegowi okoliczności należy zawdzię­czać, że wskazania tak skonstruowanego termometru pokrywają się z dość dużą dokładnością ze wskazaniami termometru wycechowanego prawidło­wo w oparciu o temperaturę absolutną. Tylko dzięki temu, prawo odkryte przez Charlesa miało prostą postać (49-4). Jeśliby skonstruować termometr tak jak to dawniej robiono, ale wypełniony cieczą o bardzo nierównomier­nej rozszerzalności (woda jest taką cieczą), to badając przemianę izochory-czną musielibyśmy odkryć odstępstwo od prawa (49-4), nawet gdyby ba­dany gaz był na tyle rozrzedzony, że nie można by kwestionować założeń użytych do wyprowadzenia podstawowego równania (46-3). Odstępstwa te musielibyśmy przypisać niezgodności skali użytego termometru z tempera­turą absolutną.

Używanie temperatury absolutnej opartej na pojęciu energii kine­tycznej ruchu postępowego cząsteczek powoduje, że prawa fizyczne, w któ­rych występuje zależność od temperatury przyjmują możliwie najprostszą postać, a zarazem uwypukla się najwyraźniej ich sens fizyczny. Od tej pory _x mówiąc o temperaturze, będziemy mieli zawsze na uwadze temperaturę absolutną bądź też prosto z nią związaną temperaturę Celsjusza.

246

Spróbuj uzasadnić:

49-1. Jeśli masz okazję, sprawdź ciśnienie w ogumieniu motocykla lub samochodu przed jazdą i bezpośrednio po przejechaniu co najmniej kilku km. Czy opierając się na otrzymanych danych możesz obliczyć wzrost temperatury powietrza w ogumieniu? Uzasadnij odpowiedź.

50. Izobaryczna przemiana gazu

Przemiana izobaryczna, to taka przemiana, w której wielkością ustalo­ną, czyli parametrem, jest ciśnienie.

Przemianę taką stosunkowo łatwo można zrealizować w praktyce. Przykładem technicznym tej przemiany jest magazynowanie gazu świetlnego w zbiornikach (rys. 50-1). Kopuła zbiornika odgrywa rolę tłoka, utrzymu-

Rys. 50-1. Zbiornik gazu świetlnego

247

jąc jednakowe ciśnienie. Kiedy zbiornjk z gazem jest odłączony od gazowni i od sieci użytkowników, można zaobserwować zmiany położenia kopuły w ciągu doby. W dnie słoneczne po wschodzie słońca kopuła podnosi się stopniowo, by po zachodzie dość szybko opaść (szczególnie w tych miesią­cach, w których temperatura powietrza jest stosunkowo niska, a nasło­necznienie w ciągu dnia duże).

Zakładając niezmienność ciśnienia otrzymujemy z równania stanu gazu doskonałego następującą zależność:

$$\frac{V}{T} = \frac{V_{1}}{T_{1}}\ \ \ \ lub\ \ \ V = \ \frac{V_{1}}{T_{1}}r,$$

(50-1)

z której wynika, że:

W przemianie izobarycznej stałej masy gazu jego objętość jest wprost proporcjonalna do temperatury w skali Kelvina.

Prawo rządzące przemianą izobaryczną odkrył w r. 1802 francuski fizyk i chemik w jednej osobie Louis Gay-Lussac. Na podstawie wielu doświadczeń, których schemat przedstawia rysunek 50-2, wyprowadził on wzór przedstawiający zależność objętości od temperatury (w skali Celsjusza):

V = V₀(1+at),

(50-2)

gdzie V„ oznacza objętość gazu w temperaturze 0°C, a At = t—0^CC (ze względu na to, że At=t bardzo często opuszcza się znak A, pisząc po prostu /).

W prawie Gay-Lussaca a jest współczynnikiem proporcjonalności, stałym i jedna­kowym dla wszystkich gazów w warunkach, w których można je traktować jak gaz doskonały. W innych warunkach wartość a zmienia się nawet dla tego samego gazu.

Sens fizyczny tego współczynnika można określić obliczając go z równania (50-2)

V = V₀ + aV₀t

stąd

aV₀t = V − V₀

i

$$a = \frac{V - V_{0}\ }{V_{0\ }}\ \frac{1}{t}$$

(50-3)

Współczynnik a nazywamy współczynnikiem rozszerzalności cieplnej gazu i definiu jemy go następująco:

Współczynnik rozszerzalności cieplnej gazu jest to względny przyrost objętości ga przypadający na jednostkowy przyrost temperatury.

248

Rys. 50-2. Sposób realizacji przemiany izobarycznej. Cylinder C, wykonany z materiału przewodzącego ciepło, umieszczony jest przez dłuższy czas w topniejącym lodzie. Gaz osiąga temperaturę 0°C. W początkowej temperaturze gaz zajmuje objętość V₀. Po umiesz-i/cniu cylindra z gazem w otoczeniu o temperaturze t ustala się po pewnym czasie rów­nowaga termiczna i gaz osiąga również temperaturę /. Ciśnienie p₀ nie ulega zmianie, ponieważ nacisk tłoka przesuwającego się bez tarcia pozostaje niezmienny (zakładamy, że w tym czasie ciśnienie atmosferyczne nie ulegnie zmianie). Gaz zajmuje teraz większą

niż poprzednio objętość V

Współczynnik rozszerzalności cieplnej gazu wskazuje, o jaką część objętości, którą posiadał gaz (przy nie zmienionej masie) w temperaturze 0°C, zwiększy się jego objętość pi/y ogrzaniu go o 1°C. Współczynnik rozszerzalności cieplnej gazu doskonałego ma wartość:

$$a = \frac{1}{273}\ \frac{1}{}$$

Podstawiając powyższą wartość a do wzoru (50-2) otrzymamy:

$V = V_{0}\left( 1 + \frac{t}{273} \right)$lub $V = \frac{V_{0}}{273}(273 + t)$

(50-4)

Jeżeli przyjmiemy: 273 = T₀ oraz 273 4 t=T, to zauważymy, że uzyskujemy pełną zgodność wzoru (50-4) ze wzorem wynikającym z równania stanu gazu doskonałego:

$$V = \frac{V_{0}}{T_{0}}\text{T.}$$

(50-5)

Prawo przemiany izobarycznej moglibyśmy również wykorzystać do pomiaru temperatury w skali absolutnej, zupełnie podobnie jak to omówiliśmy przy przemianie izochotycznej względów praktycznych metoda opisana w poprzednim paragraf ie jest jednak wygodniejsza. Powinno być również jasne, że cała dyskusja będąca komentarzem (nie do przeczytania) izochorycznej stosuje się ściśle niemal bez zmian również do przemiany (nie do przeczytania)

•Różnicę temperatur wyrażamy w °C, ponieważ posługujemy się termometrami

(nie do przeczytania) w skali Celsjusza.

249

Sprawdź, czy potrafisz:

50-1. O ile zwiększy się objętość gazu świetlnego w zbiorniku pod wpływem bezpośredniego oświetlenia słonecznego, które powoduje podnie­sienie temperatury gazu w zbiorniku od 15°C przed wschodem Słońca do 35°C w godzinach popołudniowych, jeśli początkowa objętość gazu (przed wschodem Słońca) wynosi 1000 m³? Czy tę zmianę objętości można zauważyć bez specjalnych pomiarów?

50-2. Wyraź w skali Kelvina (w zaokrągleniu) następujące temperatury: a) 0°C, b) -273°C, c) +27°C, d) -23°C, e) +273°C.

51. Równanie Clapeyrona

Kinetyczna teoria gazów nie ograniczała się do wyprowadzenia równania stanu gazu doskonałego. Równanie to poddane zostało dalszemu badaniu, z którego wynikają praktyczne wnioski. Ponadto wprowadzono doń poprawki uwzględniające rozmiary cząsteczek gazów rzeczywistych i wzajemne oddziaływanie cząsteczek przy znacznym zmniejszeniu odległości międzycząsteczkowych. Nie zajmując się tą ostatnią sprawą, zbadamy, jakie praktyczne wnioski wynikają z równania stanu gazu doskonałego.

W paragrafie 46 stwierdziliśmy, że wyrażenie $\frac{\text{pV}}{T}$ posiada dla niezmiennej

masy gazu stałą wartość. Wartość ta zależy jedynie od liczby cząsteczek biorących udział w przemianach. Można więc obliczyć tę wartość dla ściśle określonej masy gazu, np. dla 1 mola (1 gramocząsteczki). Wybranie takiej właśnie ilości gazu jest celowe z tego względu, że w 1 molu dowolnego gazu znajduje się zawsze jednakowa liczba cząsteczek, wyrażona liczbą Avogadra:6, 023 • 10²³. Weźmy więc pod uwagę 1 mol wodoru (masa cząsteczkowa wodoru μH₂ = 2, 016 u, zatem 1 mol wodoru posiada masę 2,016 g). W warunkach normalnych (T= 273 K, p = 101325 Pa) gaz ten zajmuje objętość V_a= 0,0224 m³*). Zatem, oznaczając parametry stanu gazu dla normalnych warunków wskaźnikami „0", otrzymamy:

$$\frac{p_{0}V_{0}}{T_{0}} = R$$

(51-1)

Zauważmy, że wielkość R okazuje się stała nie tylko dla wodoru, ale i dla dowolnego innego gazu w warunkach, w których można go traktować jak gaz

*) Taką samą objętość zajmuje w normalnych warunkach 1 mol dowolnego gazu, co zostało stwierdzone doświadczalnie.

250

doskonały. V₀ jest bowiem tzw. objętością molową, jednakową dla wszystkich gazów w warunkach normalnych, a p₀ i T₀ określają właśnie te warunki: 101 325 Pa i 273 K. Ze względu na to, że wielkość R okazuje się uniwersalną, jednakową dla wszystkich gazów, nazywamy ją stałą gazową.

Podstawiając wartości, p₀ V₀ i T₀ otrzymujemy wartość stałej gazowej:

$$R = \frac{101325\ Pa \bullet 0,0224\ m^{3}}{273\ K} = 8,31\frac{J}{K}\ \left( na\ kazdy\ mol \right).$$

Zatem

$$\mathbf{R = 8,31}\frac{\mathbf{J}}{\mathbf{mol \bullet K}}$$

(51-2)

Jeśli weźmiemy dowolną liczbę, np. n moli gazu, to objętość tego gazu w normalnych warunkach będzie n razy większa. Wtedy także prawa strona równania wzrośnie n-krotnie. W tych warunkach wzór (51-1) przyjmie postać

$$\frac{p_{0}V_{0}}{T_{0}} = nR$$

Wartość prawej strony równania nie zmieni się, jeśli od warunków normalnych przejdziemy do innych, nie zmieniając masy gazu. Możemy /ulem lewą stronę równania przepisać w ogólniejszej postaci:

$$\frac{\text{pV}}{T} = nR$$

lub, jak się częściej spotyka,

pV = nRT

(51-3)

Wzór (51-3) nosi nazwę równania Clapeyrona. Jest to pewna odmiana równania stanu gazu .doskonałego.

Przypominamy, że 1 mol jest to liczba gramów danej substancji (nie tylko wstanie gazowym) równa jej masie cząsteczkowej. Masę cząsteczkową wyraża się w jednostkach

[nie wiadomo co]. Podstawową jednostką masy atomowej (i cząsteczkowej) jest — masy

[nie wiadomo co] węgla ¹²C. Stąd wynika, że masa atomowa węgla wynosi μ_H2 = 2, 016 u, masa atomowa [coś tam] μ_H = 1, 008 u, a masa cząsteczkowa wodoru μ_H2 = 2, 016 u, ponieważ czą-

251