Ćwiczenie M1

Pomiar w obwodach prądu stałego
Grupa studencka: 17 Grupa laboratoryjna: A

1. Wstęp teoretyczny

Pomiary rezystancji.

Metoda pomiarowa – to sposób przeprowadzenia pomiaru. Rozróżniamy dwie metody pomiarowe:

1. bezpośrednia – wynik pomiaru otrzymujemy po dokonaniu pomiaru jednej wielkości fizycznej.

Do pomiaru używamy omomierza, przyrządu składającego się z baterii o sile elektromotorycznej ԑ, oporze wewnętrznym Rw, oporze ustroju pomiarowego magnetoelektrycznego Rp oraz opornika Rd. Włączenie między zaciski omomierza oporu mierzonego Rx zamyka obwód. Przez omomierz płynie prąd:

1. pośrednia (techniczna) – pomiar dwóch lub więcej wielkości fizycznych powiązanych z wielkością szukaną za pomocą amperomierza i woltomierza; w zależności od mierzonego oporu stosuje się pomiary z poprawnie mierzonym napięciem (małe rezystancje) lub z poprawnie mierzonym prądem (duże rezystancje).

1. Układ z poprawnie mierzonym napięciem polega na włączeniu woltomierza bezpośrednio na zaciski mierzonego oporu Rx.

Podłączony amperomierz wskazuje prąd I, jednak prąd płynący przez opór Rz wynosi I - Iv. Dokładny wzór na wartość oporu ma postać:

Natomiast woltomierz wskazuje napięcie U na zaciskach oporu. Prąd płynący przez opornik jest równy:

1. Układ z poprawnie mierzonym prądem polega na włączeniu woltomierza przed amperomierzem, aby prąd pobierany przez woltomierz nie przepływał przez amperomierz.

Woltomierz wskazuje teraz napięcie U na badanym oporze Rx i na połączonym z nim szeregowo oporze amperomierza RA:

Pomijając opór amperomierza RA otrzymujemy przybliżoną wartość oporu:

Mostek Wheatstone'a

Zasada mostka pracującego w punkcie równowagi jest wykorzystana w mostku Wheatstone'a Warunkiem równowagi dla takiego mostka jest:

Zazwyczaj, stosunek oporników R₃ do R₄ może być ustawiany na jedną z następujących wartości: 0,01; 0,1; 1; 10; itd., co umożliwia zmianę zakresu mostka. Wartość rezystancji opornika R₂ może być płynnie regulowana tak, aby osiągnąć stan równowagi mostka. Zatem znając wartości rezystancji R₂, R₃ i R₄ można dokładnie wyznaczyć nieznaną wartość rezystancji R_x.

Czułość mostka S_m zależy od napięcia wejściowego (zasilającego) U_we oraz zmiany wartości rezystancji R₂:

Rozdzielczość pomiaru dR zależy od: czułości S_u urządzenia pomiarowego wykrywającego napięcie wyjściowe, stosunku rezystancji wewnętrznych mostka, rezystancji wewnętrznej R_u urządzenia pomiarowego, całkowitej rezystancji R_m mostka (rezystancji widzianej z zacisków wejściowych), czułości mostka oraz wartości napięcia zasilającego (wejściowego):

Z powyższego równania wynika, że rozdzielczość jest tym większa im większa jest czułość urządzenia pomiarowego. Rozdzielczość rośnie również ze wzrostem napięcia zasilania, jednak wartość napięcia jest ograniczona od góry z uwagi na dopuszczalną moc wydzielaną na opornikach mostka. Jeśli moc ta będzie zbyt duża dojdzie do trwałego uszkodzenia.

W przypadku pomiarów bardzo małych wartości rezystancji (w praktyce poniżej 1 Ω) nie można pominąć wartości rezystancji przewodów doprowadzających, którymi dołączony jest rezystor R_x, jak również i ewentualnych sił elektromotorycznych powstających z uwagi na zjawisko Seebecka. Zjawisko to można stosunkowo łatwo wyeliminować poprzez wykonanie tego samego pomiaru dla dodatniego i ujemnego kierunku zasilania - wartość średnia z obydwu pomiarów będzie wartością poprawną. Niemniej jednak, nie można w ten sposób wyeliminować wpływu rezystancji przewodów doprowadzających.

Praktyczne zastosowanie ma również techniczny mostek Wheatstone’a, który jest co prawda mniej dokładny, ale w zamian mniejszy i wygodniejszy w użyciu. Mniejsza dokładność w porównaniu z mostkiem laboratoryjnym jest wynikiem mniej czułego (za to bardziej odpornego na wstrząsy) galwanometru, a także z powodu wprowadzeniu rezystora drutowego ze stykiem ślizgowym, który służy do płynnego równoważenia układu. W niektórych rozwiązaniach rolę galwanometru spełnia układ dwóch diod luminescencyjnych: czerwonej i zielonej. Wartość mierzonego oporu odczytuje się bezpośrednio z odpowiednio wyskalowanego rezystora regulującego. Jeśli diody migają naprzemiennie, wówczas ustawiona jest poprawna wartość rezystancji (mostek jest w równowadze). Jeśli którakolwiek z diod świeci ciągle, to ustawiona wartość jest zbyt mała (dioda czerwona) lub zbyt duża (dioda zielona).

Mostek Thomsona (mostek Kelvina)

Mostek Thomsona (zwany również mostkiem Kelvina) jest modyfikacją mostka Wheatstone'a. Warunkiem równowagi dla mostka Kelvina jest:

Rezystancja R powinna posiadać jak najmniejszą wartość, dlatego też połączenie takie wykonywane jest jako krótki i gruby odcinek przewodu o małej rezystancji (wykonany np. z miedzi). Jeśli warunek R₃·R`<sub>4</sub> = R`₃·R₄ jest spełniony (oraz R jest małe), wówczas wpływ ostatniego składnika powyższego równania staje się zaniedbywalny i można przyjąć że:

W takim przypadku warunek równowagi mostka Thomsona jest analogiczny jak dla mostka Wheatstone'a. Mostek Thomsona pozwala na pomiar rezystancji w zakresie 0.0001 – 10 Ω.

2. Przebieg ćwiczeń

1. Pomiary natężenia prądu.

Do przeprowadzenia ćwiczenia użyliśmy następujących przyrządów:

1. zasilacz (urządzenie służące do dopasowania dostępnego napięcia do wymagań zasilanego urządzenia)

2. dwa oporniki z suwnicą (element obwodu na którym występuje spadek napięcia, służy do ograniczenia prądu płynącego w tym obwodzie. Rezystor zmienia energie elektryczna w ciepło. Suwnica umożliwia zmianę rezystancji)

3. amperomierz (miernik natężenia prądu elektrycznego, podłączony szeregowo do obwodu)

4. miliwoltomierz (miernik napięcia elektrycznego, podłączony równolegle do obwodu)

5. bocznik (specjalny obornik pozwalający na pomiar dużych wartości prądu stałego lub zmiennego)

Obwód łączymy zgodnie ze schematem przedstawionym na rysunku 1.1 . Ustawiamy napięcie wzorcowe na miliwoltomierz połączonym równolegle z bocznikiem o zakresie 3A i maksymalnym wychyleniu 75(w działkach). Klasa miliwoltomierza wynosi 0.5%.

Za pomocą regulacji suwnicy oporników dobieramy odpowiednio zaokrągloną wartość natężenia (10A,20A,…). Następnie odczytujemy natężenie na amperomierzu o klasie 1 (maksymalne wychylenie 75, zakres 3A) i porównujemy go z wzorcowym. Poniższa tabela przedstawia odczytane wyniki (tabela 1.1):

Natężenie wzorcowe	Natężenie odczytywane
0.26A	0.26A
1A	1.02A
1.88A	1.92A

1.2 Pomiar napięcia odbiornika.

Przyrządy wykorzystane w tym ćwiczeniu:

1. zasilacz

2. 2 oporniki

3. woltomierz

4. woltomierz połączony szeregowo z rezystorem rozszerzającym zakres pomiaru woltomierza.

Ustawiamy napięcie wzorcowe na woltomierzu połączonym szeregowo z rezystorem o zakresie 15V o klasie 0.5 . Za pomocą regulacji suwnicy oporników dobieramy pełną wartość napięcia na wskaźniku. Następnie odczytujemy napięcie na woltomierzu o zakresie 15V o klasie 1.5 i porównujemy go z wzorcowym.

Poniższa tabela : (Tab. 1.2)

Napięcie wzorcowe	Napięcie odczytywane
4V	4V
9V	9.2V
14V	14.2V

WNIOSKI (do punktów 1.1 i 1.2):

Widoczne błędy wynikają z:

• z klasy dokładności przyrządów

• nieprecyzyjnym odczycie

• braku stabilności układu

• oporem przewodników

• nasz obwód potwierdził prawo Ohma.

1.3 Ćwiczenie obejmowało pomiar rezystancji i mocy odbiornika:

1. metodą dokładnego natężenia

2. metodą dokładnego napięcia

Przyrządy które wykorzystaliśmy:

1. zasilacz prądu stałego

2. opornik suwakowy

3. woltomierz

4. amperomierz

A) Metoda dokładnego natężenia przy pomocy regulacji suwnicy oporników na obwodzie i odczytujemy wartość napięcia.

B) Metoda dokładnego napięcia podobnie jak przy dokładnym natężeniu napięcie regulujemy suwnicami oporników i odczytujemy dokładną wartość natężenia.

Poniższa tabela 1.3 przedstawia odczytane pomiary oraz wartości wyliczone ze wzorów:

a) $R_{x} = \ \frac{U}{I}$

b) P =  U * I

Dokładny pomiar napięcia	Dokładny pomiar prądu
I	U
A	V
0.49	0.917
0.41	3.34
0.11	10.98

WNIOSKI:

Badanie rezystancji i mocy odbiorników powyższymi metodami wykazało, że wyniki różnią się miedzy sobą. Wynika to między innymi z błędów opisanych we wnioskach (dot. 1.1 i 1.2).

Zgodnie z prawem Ohma natężenie prądu płynącego przez przewodnik i napięcie panujące między końcami przewodnika są do siebie proporcjonalne, a więc rezystancja opisująca ten stosunek przyjmuje zbliżone wartości. Aby wykazać w miarę najdokładniejszą wartość, należy uzyskane wyniki uśrednić.

Z wykonanych pomiarów i obliczeń wynika, że miejsce włączenia woltomierza do układu pomiaru rezystancji ma wpływ na jej wartość. Pierwszy układ dokładniej mierzy rezystancje mniejsze w porównaniu z rezystancjami większymi woltomierza. Drugi układ powinno się stosować do mierzenia rezystancji większych niż rezystancja wewnętrzna amperomierza. Reasumując pierwszy układ służy do pomiaru małych rezystancji, a drugi do dużych, gdyż w ten sposób otrzymujemy dokładniejszy pomiar.

3. Podsumowanie:

Po przyłączeniu do badanego obwodu wybranych przyrządów pomiarowych naruszony został stan energetyczny obwodu. Powodujący tym samym zmiany wartości wielkości mierzonych. Zmiany będą się zwiększać wraz ze wzrostem poboru mocy przez przyrządy pomiarowe, zmiany te przyczyniają się do powstania błędu który się powtarza w naszych wynikach.

Celem naszego ćwiczenia było porównanie wyników mierzonej wartości fizycznej z wartością przyjętą jako wzorcową.

Podczas pomiaru rezystancji korzystaliśmy z mierników wskazówkowych elektromagnetycznych, które w pewnym zakresie pomiaru prądu mają mniejszą rezystancje co z kolei powoduje bardziej dokładny wynik

1.4 Pomiar rezystancji technicznym mostkiem Wheatstone’a:

Przyrządy, które wykorzystaliśmy:

1. Mostek techniczny Wheatstone’a

2. Omomierz

Początkowo omomierzem zmierzyliśmy rezystancje rezystorów, które zamierzaliśmy zmierzyć mostkiem technicznym Wheatstone’a. Mostek podłączyliśmy do zasilania (bateria/akumulator), a następnie podpinaliśmy mierzone rezystancje.

Otrzymane wartości przedstawia poniższa tabela:

Omomierz	Techniczny mostek Wheatstone’a
1.9Ω	1.84 Ω
8 Ω	7.8 Ω
95 Ω	96 Ω
500 Ω	498 Ω

1.4 Pomiar rezystancji technicznym mostkiem Thomsona:

Przyrządy, które wykorzystaliśmy:

1. Mostek techniczny Thomsona

Techniczny mostek Thomsona słóży do pomiarów bardzo małych rezystancji, które mogą być porównywalne z rezystancją przewodów użytych do podłączenia rezystorów z mostkiem.

Wykonaliśmy pomiary dla 3 rezystorów, otrzymane wyniki przedstawia tabela poniżej:

Ilość działek	Mnożnik	Obliczona wartość
1.25Ω	0.001	0.00125 Ω
1.4 Ω	0.01	0.014 Ω
1.75 Ω	0.1	0.175 Ω

WNIOSKI (dotyczące punktu 1.3 i 1.4):

Mostek Wheatstone’a oraz mostek Thomsona słóżą do pomiarów rezystacji rezystorów, jednak, gdy mamy doczynienia z bardzo małym oporem rzędu do 10 Ω, to dokładniejszy pomiar wykonamy mostkiem Thomsona, zaś większe rezystory zmierzymy technicznym mostkiem Wheatstone’a.

Błędy przy pomiarach mogą wynikać z niedokładności odczytania. Zauważyć należy również, że każdy przewód, którym podłączaliśmy rezystor do mostka również posiada rezystancję, która wpłynęła na otrzymane wyniki.